本书面向数学专业核心基础课高等代数教学，精选了近年来的全国高等学校硕士研究生入学考试题，特别是“双一流”建设高校的试题，同时还包含了全国大学生数学竞赛、Putnam 数学竞赛、IMC 国际数学竞赛等历届试题中与高等代数有关的试题。全书融汇了作者本人多年从事高等代数教学的感悟与经验，采用典型分类、多点强化、翻转解析、灵活点评等方法，帮助读者理解基本概念、熟悉基本理论、掌握基本方法，从而提高解题能力、培养创新思维。
本书叙述严谨、题型丰富、可读性强，可作为学习高等代数的辅导读物或考研与竞赛复习的资料，也可供高等学校教师作为教学参考书。
- 目录
- 前辅文
- 第1章 多项式
- §1.1多项式的整除
- §1.2最大公因式与互素
- §1.3因式分解与重根
- §1.4整系数多项式与不可约
- §1.5多元多项式
- §1.6综合性问题
- §1.7思考与练习
- 第2章 行列式
- §2.1行列式的计算
- §2.2Vandermonde行列式的应用
- §2.3代数余子式问题
- §2.4综合性问题
- §2.5思考与练习
- 第3章 线性方程组
- §3.1向量组的线性相关性
- §3.2Cramer法则的应用
- §3.3齐次线性方程组
- §3.4非齐次线性方程组
- §3.5综合性问题
- §3.6思考与练习
- 第4章 矩阵
- §4.1矩阵的基本运算
- §4.2伴随矩阵与逆矩阵
- §4.3初等变换与初等矩阵
- §4.4矩阵的秩
- §4.5矩阵的等价标准形
- §4.6综合性问题
- §4.7思考与练习
- 第5章 线性空间
- §5.1线性空间与子空间
- §5.2子空间的和与交
- §5.3维数公式与直和分解
- §5.4同构映射与对偶空间
- §5.5综合性问题
- §5.6思考与练习
- 第6章 线性变换
- §6.1线性变换及其矩阵
- §6.2线性变换的值域与核
- §6.3特征值与特征向量
- §6.4矩阵相似与可对角化(Ⅰ
- §6.5不变子空间
- §6.6综合性问题
- §6.7思考与练习
- 第7章 Jordan标准形
- §7.1不变因子与初等因子
- §7.2最小多项式与特征多项式
- §7.3矩阵相似与可对角化(Ⅱ
- §7.4HamiltonCayley定理
- §7.5Jordan标准形与幂零矩阵
- §7.6综合性问题
- §7.7思考与练习
- 第8章 二次型与实对称矩阵
- §8.1双线性函数
- §8.2二次型的标准形
- §8.3正定性与半正定性
- §8.4实对称矩阵
- §8.5综合性问题
- §8.6思考与练习
- 第9章 欧氏空间
- §9.1内积与欧氏空间
- §9.2正交矩阵与正交变换
- §9.3反对称矩阵
- §9.4Gram矩阵
- §9.5正规矩阵与正规变换
- §9.6综合性问题
- §9.7思考与练习
- 参考文献
