精算学中的随机过程

本书在系统介绍了现代精算学中的随机过程理论的基础上，将随机过程理论及其在金融保险中的应用有机地结合起来，深入研究出现于金融保险中的随机过程专题，系统揭示随机过程的理论与方法如何巧妙地应用于金融保险中。本书内容丰富，讲解通俗易懂，具有很强的可读性。

本书可作为综合大学经济类、金融类、保险类高年级本科生和研究生的教材或参考书，也可以供保险业精算人员和其他对金融工程、保险精算有兴趣的读者参考。

目录
- 前辅文
- 第一章　离散时间Markov链
  - §1.转移概率与Chapman-Kolmogorov方程
    - 1.定义与例子
    - 2.Chapman-Kolmogorov方程
  - §2.状态分类
    - 1.相通状态
    - 2.常返状态与非常返状态
    - 3.随机游动
    - 4.一个应用例子
    - 5.Stirling公式
  - §3.极限概率
    - 1.极限概率
    - 2.一些例子
    - 3.平稳分布
  - §4.赌徒破产问题及其在药物试验中的应用
    - 1.赌徒破产问题
    - 2.赌徒破产问题在药物试验中的应用
  - §5.处于非常返状态的平均时间
    - 1.非常返状态的逗留时间
    - 2.非常返状态的到达概率
- 第二章　Poisson过程
  - §1.Poisson过程的定义
    - 1.计数过程
    - 2.Poisson过程
  - §2.Poisson过程的性质
    - 1.到达时间间隔
    - 2.等待时间
    - 3.Poisson过程的分解
    - 4.一个概率计算问题
    - 5.到达时间的条件分布
  - §3.Poisson过程的应用举例
- 第三章　Brown运动
  - §1.Brown运动的定义及一些基本性质
    - 1.定义
    - 2.关于Brown运动的一些分布函数
    - 3.首中时刻
    - 4.最大值变量
    - 5.Brown运动的零点与Arcsine律
  - §2.与Brown运动有关的过程
    - 1.有飘移的Brown运动
    - 2.几何Brown运动
- 第四章　随机过程的公理化定义
  - §1.概率空间
    - 1.集合论中的一些基本概念
    - 2.概率空间的定义
    - 3.概率空间的一般性质
  - §2.随机变量与条件期望
    - 1.随机变量与期望
    - 2.条件期望
    - 3.独立性
  - §3.构造特殊的概率空间
    - 1.确定事件与概率
    - 2.存在性定理
    - 3.有限维欧几里得空间上的概率
    - 4.函数空间上的概率
    - 5.完备概率空间
  - §4.随机过程
    - 1.过滤的概率空间
    - 2.随机过程
    - 3.Markov链
    - 4.鞅
    - 5.停时
    - 6.计数过程
  - §5.测度变换
    - 1.Radon-Nikodym定理
    - 2.测度变换下的性质
    - 3.Girsanov定理
- 第五章　离散时间鞅
  - §1.条件期望
    - 1.概率空间与变量
    - 2.条件期望
  - §2.与下鞅
    - 1.定义与例子
    - 2.鞅变换
    - 3.Doob可选停时定理
    - 4.Doob可选停时定理的一个应用
    - 5.Doob分解定理
  - §3.逆向随机游动
    - 1.逆向随机游动
    - 2.投票定理
- 第六章　连续时间鞅
  - §1.Brown运动与Poisson过程
    - 1.基本过程
    - 2.关于鞅的基本结论
  - §2.二次变差过程
    - 1.Doob-Meyer分解定理
    - 2.连续平方可积鞅
    - 3.二次变差过程的另一种解释
  - §3.关于连续平方可积鞅的随机积分
    - 1.续平方可积鞅的轨道
    - 2.简单过程关于鞅的随机积分
    - 3.一般过程关于鞅的随机积分
  - §4.Ito公式与随机微分方程
    - 1.Ito公式
    - 2.随机微分方程
  - §5.测度变换与Girsanov定理
    - 1.连续时间过程的Radon-Nikodym导数
    - 2.一个简单的测度变换
    - 3.Girsanov定理
  - §6.鞅方法的应用
    - 1.一个引理
    - 2.几何Poisson过程
  - §7.关于半鞅的变量替换法则的一般形式
    - 1.关于半鞅的变量替换法则的一般形式
    - 2.变量替换法则的一些应用
- 第七章　寿险中的随机性
  - §1.寿险数学的基本概念
    - 1.引言
    - 2.计数过程
    - 3.随机积分
    - 4.保险与年金
    - 5.寿险数学基础
    - 6.现值变量的期望
    - 7.关于计数过程的其他例子
    - 8.鞅
  - §2.逐段可微函数与积分
    - 1.逐段可微函数
    - 2.关于函数的积分
    - 3.链式法则
    - 4.一些特殊情形
    - 5.计数过程
  - §3.支付量函数
    - 1.支付量函数
    - 2.利率
    - 3.支付量的价值评估与准备金的概念
  - §4.寿险前瞻式准备金
    - 1.一般框架
    - 2.Thiele微分方程
    - 3.储蓄保费与风险保费
    - 4.从随机过程的观点讨论寿险
- 第八章　寿险中的Markov链
  - §1.连续时间Markov链
    - 1.Markov性质
    - 2.Markov性质的另一个定义
    - 3.Chapman-Kolmogorov方程
    - 4.转移强度
    - 5.Kolmogorov微分方程
    - 6.占位概率与似然函数
    - 7.向后和向前积分方程
  - §2.一些例子
    - 1.只有一种死因的单个生命
    - 2.有多种死因的单个生命
    - 3.伤残、健康与死亡模型
  - §3.齐次Markov链
    - 1.矩阵符号
    - 2.齐次Markov链
  - §4.标准的多状态合同
    - 1.合同涉及的支付量
    - 2.现值变量的期望与前瞻准备金
    - 3.向后(Thiele)微分方程
    - 4.平衡原理
    - 5.储蓄保费和风险保费
    - 6.微分方程的应用
  - §5.现值变量的高阶矩
    - 1.现值变量的矩满足的微分方程
    - 2.数值例子
    - 3.寿险中的偿付能力额度
  - §6.关于利率的Markov链模型
    - 1.利率力过程
    - 2.完整的Markov模型
    - 3.组合模型的矩
    - 4.组合保单的数值例子
  - §7.应用鞅方法推导Thie1e微分方程
- 第九章　非寿险中的风险过程
  - §1.风险过程的破产概念
    - 1.连续时间破产概率
    - 2.离散时间破产概率
  - §2.Sparre Andersen风险模型
    - 1.模型的定义
    - 2.关于破产概率的Lundberg不等式
  - §3.应用Laplace变换求解经典风险模型的破产概率
    - 1.Laplace变换
    - 2.应用Laplace变换求解破产概率
  - §4.索赔变量服从Phase分布时经典风险模型的破产概率
    - 1.Phase分布
    - 2.经典风险模型中破产概率的矩阵表示
  - §5.鞅方法在非寿险定价中的应用
    - 1.引言
    - 2.标准差原理
    - 3.效用函数与方差原理
    - 4.多周期分析——离散时间
    - 5.多周期分析——连续时间
- 第十章　离散时间金融模型
  - §1.二叉树
    - 1.股票
    - 2.债券
    - 3.无风险组合
    - 4.衍生工具价格的期望形式
  - §2.二叉树模型
    - 1.股票
    - 2.债券
    - 3.向后推导方法
    - 4.二周期的树结构
    - 5.路径概率
    - 6.结论
  - §3.二叉树表示定理
    - 1.股票价格过程
    - 2.概率测度
    - 3.滤波
    - 4.请求权
    - 5.条件期望
    - 6.可预期过程
    - 7.鞅
    - 8.二叉树表示定理
    - 9.二叉树表示定理在金融上的应用
    - 10.构造策略
    - 11.无套利性
    - 12.自融资策略的存在性
    - 13.在鞅测度下求贴现请求权的期望
    - 14.测度Q的存在性和唯一性
- 第十一章　连续时间金融模型
  - §1.鞅表示定理
    - 1.鞅的概念
    - 2.鞅表示定理
    - 3.无漂移项
    - 4.指数鞅
  - §2.构造策略
    - 1.投资组合(Φ，ψ)
    - 2.自融资策略
    - 3.随机微分方程
    - 4.可复制策略
  - §3.Black-Scholes模型
    - 1.基本的Black-Scholes模型
    - 2.零利率
    - 3.可复制策略
    - 4.非零利率
    - 5.可复制策略
    - 6.看涨期权
- 第十二章　平稳独立增量过程
  - §1.一些性质
    - 1.引言
    - 2.Markov性
    - 3.无穷可分分布与Levy-Khintchine公式
    - 4.一维Levy过程
  - §2.Levy过程的结构
    - 1.Poisson点过程
    - 2.Levy过程的分解
  - §3.Feynman-Kac公式
    - 1.Feynman-Kac公式
    - 2.Feynman-Kac公式与偏微分方程的联系
    - 3.微分方程的概率表示的应用例子：Arcsine律
- 第十三章　更新过程
  - §1.基本概念
    - 1.定义
    - 2.计数过程N(t)的期望
    - 3.E[N(t)]的上下界
    - 4.一些特殊情形下E[N(t)]的解析表达式
  - §2.关于更新次数的极限
    - 1.强大数律
    - 2.更新过程的概念推广
  - §3.年龄与剩余寿命
    - 1.平均剩余寿命
    - 2.平均年龄
    - 3.时刻t之前的平均寿命
    - 4.剩余寿命的极限分布
    - 5.年龄的极限分布
    - 6.均衡更新过程
  - §4.更新方程简介
    - 1.定义
    - 2.解的渐近表示
- 参考文献
- 名词索引

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