数学分析教程(上册)

　　本书是普通高等教育“十五”国家级规划教材,是在1998年江苏教育出版社出版的《数学分析教程》的基础上作了较大的改动而成的,原书在全国同类教材中有非常积极的影响。
　　本书分上、下两册。上册内容包括:实数和数列极限,函数的连续性,函数的导数,一元微分学的基本定理,插值与逼近初步,求导的逆运算,函数的积分,曲线的表示和逼近,数项级数,函数列与函数项级数等。
　　本书可供综合性大学和理工科院校数学系作为教材使用,也可作为其他科研人员的参考书。

目录
- 上册目录
- 第1章　实数和数列极限
  - §1.1　数轴
  - §1.2　无尽小数
  - §1.3　数列和收敛数列
  - §1.4　收敛数列的性质
  - §1.5　数列极限概念的推广
  - §1.6　单调数列
  - §1.7　自然对数底e
  - §1.8　基本列和收敛原理
  - §1.9　上确界和下确界
  - §1.10　有限覆盖定理
  - §1.11　上极限和下极限
  - §1.12　Stolz定理
  - §1.13　数列极限的应用
- 第2章　函数的连续性
  - §2.1　集合的映射
  - §2.2　集合的势
  - §2.3　函数
  - §2.4　函数的极限
  - §2.5　极限过程的其他形式
  - §2.6　无穷小与无穷大
  - §2.7　连续函数
  - §2.8　连续函数与极限计算
  - §2.9　函数的一致连续性
  - §2.10　有限闭区间上连续函数的性质
  - §2.11　函数的上极限和下极限
  - §2.12　混沌现象
- 第3章　函数的导数
  - §3.1　导数的定义
  - §3.2　导数的计算
  - §3.3　高阶导数
  - §3.4　微分学的中值定理
  - §3.5　利用导数研究函数
  - §3.6　LHospital法则
  - §3.7　函数作图
- 第4章　一元微分学的顶峰——Taylor定理
  - §4.1　函数的微分
  - §4.2　带Peano余项的Taylor定理
  - §4.3　带Lagrange余项和Cauchy余项的Taylor定理
- 第5章　插值与逼近初步
  - §5.1　Lagrange插值公式
  - §5.2　多项式的Bernstein表示
  - §5.3　Bernstein多项式
- 第6章　求导的逆运算
  - §6.1　原函数的概念
  - §6.2　分部积分和换元法
  - §6.3　有理函数的原函数
  - §6.4　可有理化函数的原函数
- 第7章　函数的积分
  - §7.1　积分的概念
  - §7.2　可积函数的性质
  - §7.3　微积分基本定理
  - §7.4　分部积分与换元
  - §7.5　可积性理论
  - §7.6　Lebesgue定理
  - §7.7　反常积分
  - §7.8　面积原理
  - §7.9　Wallis公式和Stirling公式
  - §7.10　数值积分
- 第8章　曲线的表示和逼近
  - §8.1　参数曲线
  - §8.2　曲线的切向量
  - §8.3　光滑曲线的弧长
  - §8.4　曲率
  - §8.5　Bézier曲线
- 第9章　数项级数
  - §9.1　无穷级数的基本性质
  - §9.2　正项级数的比较判别法
  - §9.3　正项级数的其他判别法
  - §9.4　一般级数
  - §9.5　绝对收敛和条件收敛
  - §9.6　级数的乘法
  - §9.7　无穷乘积
- 第10章　函数列与函数项级数
  - §10.1　问题的提出
  - §10.2　一致收敛
  - §10.3　极限函数与和函数的性质
  - §10.4　由幂级数确定的函数
  - §10.5　函数的幂级数展开式
  - §10.6　用多项式一致逼近连续函数
  - §10.7　幂级数在组合数学中的应用
  - §10.8　从两个著名的例子谈起
- 附录　问题的解答与提示
- 下册目录
- 第11章　反常积分
  - §11.1　非负函数无穷积分的收敛判别法
  - §11.2　无穷积分的Dirichlet和Abel收敛判别法
  - §11.3　瑕积分的收敛判别法
- 第12章　Fourier分析
  - §12.1　周期函数的Fourier级数
  - §12.2　Fourier级数的收敛定理
  - §12.3　Fourier级数的Cesàro求和
  - §12.4　平方平均逼近
  - §12.5　Fourier积分和Fourier变换
- 第13章　多变量函数的连续性
  - §13.1　n维Euclid空间
  - §13.2　Rn中点列的极限
  - §13.3　Rn中的开集和闭集
  - §13.4　列紧集和紧致集
  - §13.5　集合的连通性
  - §13.6　多变量函数的极限
  - §13.7　多变量连续函数
  - §13.8　连续映射
- 第14章　多变量函数的微分学
  - §14.1　方向导数和偏导数
  - §14.2　多变量函数的微分
  - §14.3　映射的微分
  - §14.4　复合求导
  - §14.5　拟微分平均值定理
  - §14.6　隐函数定理
  - §14.7　隐映射定理
  - §14.8　逆映射定理
  - §14.9　高阶偏导数
  - §14.10　Taylor公式
  - §14.11　极值
  - §14.12　条件极值
- 第15章　曲面的表示与逼近
  - §15.1　曲面的显式方程和隐式方程
  - §15.2　曲面的参数方程
  - §15.3　凸曲面
  - §15.4　Bernstein-Bézier曲面
- 第16章　多重积分
  - §16.1　矩形区域上的积分
  - §16.2　可积函数类
  - §16.3　矩形区域上二重积分的计算
  - §16.4　有界集合上的二重积分
  - §16.5　有界集合积分的计算
  - §16.6　二重积分换元
  - §16.7　三重积分
  - §16.8　n重积分
  - §16.9　重积分物理应用举例
- 第17章　曲线积分
  - §17.1　第一型曲线积分
  - §17.2　第二型曲线积分
  - §17.3　Green公式
  - §17.4　等周问题
- 第18章　曲面积分
  - §18.1　曲面的面积
  - §18.2　第一型曲面积分
  - §18.3　第二型曲面积分
  - §18.4　Gauss公式和Stokes公式
  - §18.5　微分形式和外微分运算
- 第19章　场的数学
  - §19.1　数量场的梯度
  - §19.2　向量场的散度
  - §19.3　向量场的旋度
  - §19.4　有势场和势函数
  - §19.5　正交曲线坐标系中梯度、散度和旋度的表达式
- 第20章　含参变量积分
  - §20.1　含参变量的常义积分
  - §20.2　含参变量反常积分的一致收敛
  - §20.3　含参变量反常积分的性质
  - §20.4　Γ函数和B函数
  - §20.5　Γ维球的体积和面积

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