微分流形是20世纪数学的有代表性的基本观念，是描述许多自然现象的一种空间形式。本书是微分流形理论的入门教材，是联系经典数学和当代数学文献的桥梁，主要内容是介绍微分流形的基本概念和例子、微分流形上的光滑切向量场、光滑张量场、外微分式的运算和性质，以及黎曼流形、李群、微分纤维丛的初步知识。全书的叙述深入浅出，平易流畅，重点突出，强调几何背景，着重介绍在微分流形上如何通过局部坐标系来处理大范围定义的数学对象。通过本书的学习，会在微分流形的理论和应用方面打下坚实的基础，并且为学习当代数学文献创造条件。
本书可供综合大学、高等师范院校数学系研究生和高年级本科生作为“微分流形”课，或“黎曼几何引论”课，或“近代微分几何”课的教材，也可供力学、理论物理等相关学科的学生、教师和研究工作者参考。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 预备知识
- §1 n维欧氏空间
- §2 光滑映射
- §3 曲纹坐标
- §4 张量
- §5 外代数
- 习题一
- 第二章 微分流形
- §1 微分流形的定义
- §2 光滑映射
- §3 切向量和切空间
- §4 子流形
- §5 进一步的例子
- 1° Grassmann流形
- 2° 环面Tr和Klein瓶
- 3° 一般线性群及其子群
- 4° 黎曼曲面
- 5° 力学中的例子
- §6 可定向微分流形和带边流形
- 习题二
- 第三章 切向量场
- §1 切丛
- §2 光滑切向量场
- §3 单参数变换群
- §4 Frobenius定理
- §5 光滑张量场
- 习题三
- 第四章 外微分式
- §1 外微分式
- §2 外微分
- §3 Pfaff方程组和Frobenius定理
- §4 外微分法在几何中的应用
- §5 外微分式的积分和Stokes定理习题四
- 第五章 黎曼流形
- §1 切向量场的协变微分
- §2 黎曼联络
- §3 曲率张量
- §4 黎曼流形上的若干微分算子
- 习题五
- 第六章 李群初步
- §1 李群
- §2 结构方程
- §3 李群的同态和李子群
- §4 伴随表示
- §5 李氏变换群
- 习题六
- 第七章 微分纤维丛简介
- 附录
- 习题提示
- 参考文献
- 索引
