初等几何研究(第2版)

本书第二版是参照第一版修订而成，保留了第一版的特色与精华。全书分为四章，前三章是平面几何，第四章系统讲授立体几何，并增加了两个附录供读者参考。本书注重联系中学教学实际，注重几何变换的思想及应用，对中学几何教材中的薄弱环节，或讲得不深透，或学生较生疏处，加以分析研究、补充提高。

本书可作为师范院校数学专业全日制及函、夜大教材及中学教师自修用书或教学参考书。

目录
- 前辅文
- 第一章证题法·初等几何变换·度量与计算
  - Ⅰ.证题法与证题术
    - §1.1 引言
    - §1.2 关于数学证明
    - §1.3 命题的四种变化
      - §1.3.1 四种命题的真假关系
      - §1.3.2 充分条件,必要条件,充要条件
      - §1.3.3 证明命题要谨防出错
    - §1.4 逆命题证法
    - 习题一
    - §1.5 直接证法与间接证法
      - §1.5.1 间接证法举例
    - §1.6 综合法与分析法
    - 习题二
    - §1.7 演绎法与归纳法
    - 习题三
    - §1.8 等线段的证法
    - 习题四
    - §1.9 等角的证法
    - 习题五
    - §1.10 和差倍分的证法和定值问题
    - §1.11 证几何题方法可灵活机动一些
    - 习题六
    - §1.12 关于不等量的证法
    - 习题七
    - §1.13 平行线的证法
    - §1.14 垂直线的证法
    - 习题八
    - §1.15 共线点的证法
      - §1.15.1 梅涅劳(Menelaus)定理
    - 习题九
    - §1.16 共点线的证法
      - §1.16.1 锡瓦(Ceva)定理
    - 习题十
    - §1.17 共圆点的证法
    - §1.18 共点圆的证法
    - 习题十一
  - Ⅱ.初等几何变换
    - §1.19 图形的相等或合同
    - §1.20 运动
      - §1.20.1 平(行)移(动)
      - §1.20.2 旋转
    - §1.21 轴反射或轴对称变换
    - §1.22 合同变换(正交变换)
    - §1.23 位似和相似变换
    - §1.24 初等几何变换的应用
      - §1.24.1 利用平移变换证明命题
      - §1.24.2 利用轴反射变换证明命题
      - §1.24.3 利用旋转变换证明命题
      - §1.24.4 利用相似变换证明命题
    - 习题十二
  - Ⅲ.度量与计算
    - §1.25 线段的度量
    - §1.26 关于成比例的量的证明
    - §1.27 面积的概念
    - §1.28 三角形中一些线段的计算
    - §1.29 圆内接四边形面积的计算
    - §1.30 极大极小问题
      - §1.30.1 两个常用的定理
    - 习题十三
- 第二章轨迹
  - §2.1 轨迹的意义
  - §2.2 轨迹命题的三种类型
  - §2.3 基本轨迹命题
  - §2.4 第一类型轨迹命题举例
  - 习题十四
  - §2.5 第二类型轨迹命题举例
  - 习题十五
  - §2.6 第三类型轨迹命题举例,轨迹探求法
  - §2.7 轨迹命题两面证明的回顾
  - 习题十六
- 第三章作图题
  - §3.1 几何作图问题的意义与作用
  - §3.2 尺规作图
  - §3.3 定位作图与不定位作图
  - §3.4 基本作图问题
  - §3.5 解作图题的步骤
  - §3.6 轨迹交截法
  - 习题十七
  - §3.7 三角形奠基法
  - 习题十八
  - §3.8 应用合同变换解作图问题
  - 习题十九
  - §3.9 位似变换的应用
  - 习题二十
  - §3.10 代数分析法
  - 习题二十一
  - §3.11 等分圆周
    - §3.11.1 十等分圆周,黄金分割(外内比)
    - §3.11.2 五等分圆周
    - §3.11.3 正五角星作法
    - §3.11.4 十五等分圆周
    - §3.11.5 狀等分圆周
  - §3.12 尺规作图不能解决的问题
- 第四章立体几何
  - §4.1 点与直线､点与平面的相关位置
  - §4.2 空间两直线的相关位置
  - §4.3 直线与平面的相关位置
  - §4.4 二平面的相关位置
  - §4.5 直线与平面的垂直
  - §4.6 正射影·平行射影
    - §4.6.1 三垂线定理及其逆定理
    - §4.6.2 直线与平面间的角
  - §4.7 二面角·垂直平面
    - §4.7.1 异面直线的公垂线
    - §4.7.2 例题
  - §4.8 多面体
    - §4.8.1 多面体的截面图的画法
    - §4.8.2 关于凸多面体的欧拉(L.Euler)定理
    - §4.8.3 正多面体
  - 习题二十二
  - §4.9 空间几何变换
    - §4.9.1 图形的相等
    - §4.9.2 运动
    - §4.9.3 反射或对称变换
    - §4.9.4 合同变换
    - §4.9.5 对称图形
  - §4.10 立体几何轨迹
  - 习题二十三
  - §4.11 面积与体积
    - §4.11.1 祖"原理·棱柱体积和面积
  - §4.11.2 棱锥
  - §4.11.3 棱台
  - §4.11.4 圆柱
  - §4.11.5 圆锥
  - §4.11.6 圆台
  - §4.11.7 拟柱体积
  - §4.11.8 球
  - 习题二十四
- 附录一几何公理简介
  - §附1.1 希尔伯特公理体系
    - §附1.1.1 希尔伯特公理表
    - §附1.1.2 几何公理的推论举例
  - §附1.2 几何公理体系的三个基本问题
  - §附1.3 我国中学几何教材的公理结构
- 附录二再论数学证明
  - §附2.1 数学证明思想的形成
  - §附2.2 形式逻辑简介
  - §附2.3 数学证明的涵义与结构
  - §附2.4 数学证明的教学

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