概率论与数理统计

本书主要内容包括随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析、随机过程的基本概念和马尔可夫链等。每章末附有应用案例及分析、复习指导和计算机探究。全书注重理论和实际相结合，注重提高学生应用计算机解决实际问题的能力。

本书可作为高等学校理工类、经管类各专业本科生概率论与数理统计课程的教材，也可供相关工程技术人员参考。

目录
- 前辅文
- 第1章随机事件与概率
  - 1.1 随机事件及其运算
    - 1.1.1 随机事件的几个基本概念
    - 1.1.2 事件的关系与运算
    - 习题1-1
  - 1.2 随机事件的概率
    - 1.2.1 概率的统计定义
    - 1.2.2 概率的公理化定义
    - 习题1-2
  - 1.3 古典概型与几何概型
    - 1.3.1 古典概型
    - 1.3.2 概率直接计算的例子
    - 1.3.3 几何概型
    - 习题1-3
  - 1.4 条件概率
    - 1.4.1 条件概率的定义
    - 1.4.2 乘法公式
    - 1.4.3 全概率公式
    - 1.4.4 贝叶斯公式
    - 习题1-4
  - 1.5 事件的独立性
    - 习题1-5
  - 应用案例及分析
  - 复习指导
  - 计算机探究
  - 附加习题
- 第2章随机变量及其分布
  - 2.1 随机变量的定义
    - 习题2-1
  - 2.2 离散型随机变量及其概率分布
    - 2.2.1 离散型随机变量的分布律
    - 2.2.2 几个常用的离散型分布
    - 习题2-2
  - 2.3 随机变量的分布函数
    - 2.3.1 随机变量的分布函数
    - 2.3.2 离散型随机变量的分布函数
    - 习题2-3
  - 2.4 连续型随机变量及其概率密度
    - 2.4.1 连续型随机变量及其概率密度
    - 2.4.2 几个常用的连续型分布
    - 习题2-4
  - 2.5 随机变量函数的分布
    - 2.5.1 离散型随机变量函数的分布
    - 2.5.2 连续型随机变量函数的分布
    - 习题2-5
  - 应用案例及分析
  - 复习指导
  - 计算机探究
  - 附加习题
- 第3章多维随机变量及其分布
  - 3.1 二维随机变量及其联合分布
    - 3.1.1 二维随机变量及其分布函数的概念
    - 3.1.2 二维离散型随机变量及其联合分布律
    - 3.1.3 二维连续型随机变量及其联合概率密度函数
    - 3.1.4 几个常见的二维连续型随机变量的联合密度
    - 习题3-1
  - 3.2 边缘分布
    - 3.2.1 二维离散型随机变量的边缘分布
    - 3.2.2 二维连续型随机变量的边缘分布
    - 习题3-2
  - 3.3 条件分布
    - 3.3.1 离散型随机变量的条件分布律
    - 3.3.2 连续型随机变量的条件概率密度
    - 习题3-3
  - 3.4 随机变量的独立性
    - 3.4.1 随机变量的独立性
    - 3.4.2 离散型随机变量的独立性
    - 3.4.3 连续型随机变量的独立性
    - 习题3-4
  - 3.5 二维随机变量函数的分布
    - 3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布
    - 3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布
    - 习题3-5
  - 应用案例及分析
  - 复习指导
  - 计算机探究
  - 附加习题
- 第4章随机变量的数字特征
  - 4.1 随机变量的数学期望
    - 4.1.1 数学期望的定义
    - 4.1.2 随机变量函数的数学期望
    - 4.1.3 数学期望的性质
    - 4.1.4 条件数学期望
    - 习题4-1
  - 4.2 方差
    - 4.2.1 方差的定义
    - 4.2.2 方差的性质
    - 习题4-2
  - 4.3 协方差､相关系数和矩
    - 4.3.1 协方差
    - 4.3.2 相关系数
    - 4.3.3 矩与协方差矩阵
    - 4.3.4 n维正态分布的几条重要性质
    - 习题4-3
  - 应用案例及分析
  - 复习指导
  - 计算机探究
  - 附加习题
- 第5章大数定律与中心极限定理
  - 5.1 大数定律
    - 5.1.1 切比雪夫不等式
    - 5.1.2 大数定律
    - 习题5-1
  - 5.2 中心极限定理
    - 习题5-2
  - 应用案例及分析
  - 复习指导
  - 计算机探究
  - 附加习题
- 第6章数理统计的基本概念
  - 6.1 基本概念
    - 6.1.1 总体和样本
    - 6.1.2 统计量
    - 6.1.3 几个常用的统计量
    - 6.1.4 频率直方图
    - 6.1.5 经验分布函数
    - 习题6-1
  - 6.2 抽样分布
    - 6.2.1 分位数
    - 6.2.2 三大抽样分布
    - 6.2.3 几个重要的抽样分布定理
    - 习题6-2
  - 应用案例及分析
  - 复习指导
  - 计算机探究
  - 附加习题
- 第7章参数估计
  - 7.1 点估计
    - 7.1.1 矩估计法
    - 7.1.2 极大似然估计法
    - 习题7-1
  - 7.2 点估计量的评价标准
    - 7.2.1 无偏性
    - 7.2.2 有效性
    - 7.2.3 相合性
    - 习题7-2
  - 7.3 区间估计
    - 7.3.1 置信区间的概念
    - 7.3.2 求置信区间的方法
    - 7.3.3 单个正态总体参数的置信区间
    - 7.3.4 两个正态总体情形的置信区间
    - 7.3.5 非正态总体均值的置信区间
    - 习题7-3
  - 应用案例及分析
  - 复习指导
  - 计算机探究
  - 附加习题
- 第8章假设检验
  - 8.1 假设检验的基本概念
    - 8.1.1 引例
    - 8.1.2 假设检验的基本思想
    - 8.1.3 假设检验问题的一般提法
    - 8.1.4 假设检验的一般步骤
    - 8.1.5 假设检验的两类错误
    - 习题8-1
  - 8.2 单个正态总体参数的假设检验
    - 8.2.1 单个正态总体均值的假设检验
    - 8.2.2 单个正态总体方差的假设检验
    - 习题8-2
  - 8.3 两个正态总体参数的假设检验
    - 8.3.1 两个正态总体均值差的假设检验
    - 8.3.2 两个正态总体方差相等的假设检验
    - 习题8-3
  - 8.4 分布拟合检验
    - 8.4.1 χ2检验法的基本思想
    - 8.4.2 χ2检验法的步骤
    - 习题8-4
  - 应用案例及分析
  - 复习指导
  - 计算机探究
  - 附加习题
- 第9章方差分析
  - 9.1 单因素试验的方差分析
    - 9.1.1 基本概念
    - 9.1.2 统计假设
    - 9.1.3 偏差平方和及其分解
    - 9.1.4 检验方法
    - 习题9-1
  - 9.2 双因素试验的方差分析
    - 9.2.1 双因素无重复试验方差分析
    - 9.2.2 双因素等重复试验方差分析
    - 习题9-2
  - 应用案例及分析
  - 复习指导
  - 计算机探究
  - 附加习题
- 第10章回归分析
  - 10.1 一元线性回归分析
    - 10.1.1 一元线性回归模型
    - 10.1.2 回归系数β0,β1的估计
    - 10.1.3 回归估计精度
    - 10.1.4 误差方差σ2的估计
    - 10.1.5 线性假设的显著性检验
    - 10.1.6 回归系数的区间估计
    - 10.1.7 预测与控制
    - 习题10-1
  - 10.2 多元线性回归分析
    - 10.2.1 多元线性回归和最小二乘估计
    - 10.2.2 回归方程的显著性检验
    - 10.2.3 可以化为线性回归的非线性模型
    - 习题10-2
  - 应用案例及分析
  - 复习指导
  - 计算机探究
  - 附加习题
- 第11章随机过程的基本概念
  - 11.1 随机过程的定义
    - 习题11-1
  - 11.2 随机过程的分布与数字特征
    - 11.2.1 随机过程的分布函数族
    - 11.2.2 随机过程的数字特征
    - 习题11-2
  - 11.3 二阶矩过程和独立增量过程
    - 11.3.1 二阶矩过程
    - 11.3.2 独立增量过程
    - 习题11-3
  - 应用案例及分析
  - 复习指导
  - 计算机探究
  - 附加习题
- 第12章马尔可夫链
  - 12.1 马尔可夫链的概念
    - 12.1.1 马尔可夫过程的定义
    - 12.1.2 马尔可夫链
    - 12.1.3 状态转移图和概率转移图
    - 习题12-1
  - 12.2 查普曼-柯尔莫哥洛夫方程
    - 12.2.1 查普曼-柯尔莫哥洛夫方程
    - 12.2.2 初始分布与绝对分布
    - 习题12-2
  - 12.3 遍历性与极限分布
    - 习题12-3
  - 应用案例及分析
  - 复习指导
  - 计算机探究
  - 附加习题
- 附表1 标准正态分布表
- 附表2 χ2分布表
- 附表3 t分布表
- 附表4 F分布表
- 附表5 常用分布的数学期望和方差
- 习题参考答案
- 参考文献

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