本书是根据理工科数值计算方法课程的基本要求,结合作者多年的教学实践经验和成果编写而成的｡在编写过程中注重数值计算方法的实用性,并介绍了各类方法的新发展,以MATLAB为平台,强调计算效率｡
全书内容包括数值代数､数值逼近与常微分方程数值解法的基本内容｡各章均配备了丰富的例题与应用实例,给出了各种基本算法的计算机实现过程｡书末还附有MATLAB数学软件简介,便于读者编程进行数值实验｡
本书可作为工科专业研究生及理科各专业本科生的数值计算课程教材,也可供相关工程技术人员参考｡
- 目录
- 前辅文
- 第一章 数值计算中的误差
- §1.1 数值计算的内容与特点
- §1.2 误差的基本概念
- §1.3 数值计算中误差的传播
- §1.4 数值计算中应注意的问题
- 评注
- 习题一
- 数值实验
- 第二章 解线性方程组的直接方法
- §2.1 消去法
- §2.2 直接三角分解法
- §2.3 特殊矩阵的三角分解法
- §2.4 误差分析
- §2.5 超定线性方程组的最小二乘解
- §2.6 应用实例
- 评注
- 习题二
- 数值实验
- 第三章 解线性方程组的迭代法
- §3.1 迭代法概述
- §3.2 几种基本的迭代法
- §3.3 迭代法的收敛条件
- §3.4 最速下降法与共轭梯度法
- §3.5 应用实例
- 评注
- 习题三
- 数值实验
- 第四章 矩阵特征值与特征向量的计算
- §4.1 幂法和反幂法
- §4.2 雅可比(Jacobi)方法
- §4.3 QR方法
- §4.4 应用实例
- 评注
- 习题四
- 数值实验
- 第五章 插值法
- §5.1 拉格朗日(Lagrange)插值
- §5.2 牛顿(Newton)插值
- §5.3 分段线性插值
- §5.4 埃尔米特(Hermite)插值
- §5.5 样条插值
- §5.6 二维插值
- §5.7 快速傅里叶变换(FFT)
- §5.8 应用实例
- 评注
- 习题五
- 数值实验
- 第六章 函数逼近
- §6.1 数据拟合的最小二乘法
- §6.2 正交多项式
- §6.3 函数的最佳平方逼近
- §6.4 应用实例
- 评注
- 习题六
- 数值实验
- 第七章 数值微分与数值积分
- §7.1 数值微分
- §7.2 牛顿-科茨(NewtonCotes)求积公式
- §7.3 复化求积公式
- §7.4 龙贝格(Romberg)求积公式
- §7.5 高斯(Gauss)型求积公式
- §7.6 振荡函数的积分
- §7.7 重积分的数值计算
- §7.8 应用实例
- 评注
- 习题七
- 数值实验
- 第八章 非线性方程及非线性方程组的解法
- §8.1 对分区间法
- §8.2 简单迭代法
- §8.3 牛顿(Newton)法与弦截法
- §8.4 抛物线(Müller)法
- §8.5 非线性方程组的解法
- §8.6 应用实例
- 评注
- 习题八
- 数值实验
- 第九章 常微分方程数值解法
- §9.1 欧拉(Euler)方法及其改进方法
- §9.2 龙格-库塔(RungeKutta)法
- §9.3 线性多步法
- §9.4 相容性､收敛性与稳定性
- §9.5 微分方程组的数值解法
- §9.6 边值问题的数值解法
- §9.7 应用实例
- 评注
- 习题九
- 数值实验
- 附录 MATLAB数学软件简介
- 参考文献
