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数学手册
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数学手册
样章
作者：
数学手册编写组
定价：
48.00 元
版面字数：
1575千字
开本：
32开
装帧形式：
精装
页数：
1398
最新
印次时间：
2024年4月
ISBN：
978-7-04-003401-1
物料号：
3401-A0
出版时间：
2010年12月
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与统计学类其他课程
购买：
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目录
前辅文
第一章 代数、三角公式与初等函数
§1 代数公式
一、数的扩张、分类及其基本运算规则
1.数的扩张与分类表
2.实数四则运算规则
加减法规则
乘除法规则
四则混合运算规则
3.数的三个基本运算律
交换律
结合律
分配律
4.乘方与开方
乘方
开平方
开立方
5.实数数进位制
进位制的基与数字
2,8,16进制的加法与乘法表
8-2,16-2数字转换表各种进位制的相互转换
二、复数
1.复数的概念
实部与虚部·模与辐角·共轭复数
虚数单位的乘方
2.复数的表示法
坐标表示法
矢量表示法
三角表示法
指数表示法
3.复数的运算
代数式运算
三角式运算
指数式运算
三、数列与简单级数
1.数列与级数的概念
2.等差数列与等差（算术）级数
3.等比数列与等比（几何）级数
4.算术-几何级数
5.调和级数
6.高阶等差级数
7.某些级数数的部分和
四、乘法与因式分解公
五、分式
1.分式运算
2.部分分式
线性因子重复
线性因子不重复
高次因子
计算系数的一般方法
六、比例
七、根式
1.根式的概念
方根与根式
算术根
基本性质
2.根式运算
乘积的方根
分式的方根
根式的乘方
根式化简
同类根式及其加减运算
八、不等式
1.简单不等式
2.有关绝对值的不等式
3.有关三角函数、指数函数、对数函数的不等式
4.某些重要不等式
算术平均值与几何平均值不等式
柯西不等式
赫尔德不等式
闵可夫斯基不等式
契贝谢夫不等式
詹生不等式
伯努利不等式
5.二次不等式解法
九、阶乘、排列与组合
1.阶乘
阶乘的定义
斯特林公式
阶乘有限和公式
2.排列
选排列
全排列
有重复的排列
不尽相异元素的全排列
环状排列
3.组合
通常意义下的组合
多组组合
有重复的组合
组合公式
十、杨辉三角形与多项式定理
二项式定理
杨辉三角形
多项式定理
十一、数学归纳法与抽屉原理
数学归纳法
抽展原理
§2 初等函数及其数值计算
一、函数的概念与分类
函数与反函数
实变函数与复变函数
一元函数与多元函数
显函数与隐函数
简单函数与复合函数
有界函数与无界函数
单调函数与非单调函数
奇函数与偶函数
周期函数与非周期函数
单值函数数与多值函数
初等函数
二、幂函数与有理函数
定义
幂函数的图形与特征
三、指数函数与对数函数
定义
函数图形与特征
指数运算法则
对数的性质与运算法则
常用对数与自然对数
四、平面三角函数与反三角函数
1.角的度量与换算
角度制与弧度制
度与弧度的换算
祖率（圆周率）π
2.三角函数的定义
三角函数的定义和符号变化
三角函数的图形与特征
3.特殊角的三角函数值
4.三角函数基本关系和公式
诱导公式
基本关系
加法公式
和差与积互化公式
倍角公式
半角公式
降幂公式
三角函数有限和公式
5.反三角函数定义
反三角函数的定义域与主值范围
反三角函数的图形与特征
6.反三角函数的相互关系与基本公式
反三角函数的相互关系
反三角函数基本公式
7.三角形基本定理
正弦定理
余弦定理
勾股定理
正切定理
半角与边长的关系公式
8.斜三角形解法
五、球面三角
1.球面三角有关名称及性质
大圆
大圆弧长
两大圆弧夹角
球面二角形面积
球面三角形的球面角超（或球面角过剩）
球面三角形面积
2、球面三角形基本定理与公式
正弦定理
余弦定理
余切定理
正切定理
五元素公式
半角公式
半边公式
德兰布-高斯公式
耐普尔公式
3.球面三角形解法
一般球面三角形计算公式
球面直角三角形计算公式
六、双曲函数
1.双曲函数的定义、图形与特征
双曲函数的定义
双曲函数的图形与特征
2.双曲函数的相互关系和基本公式
双曲函数的相互关系
双曲函数基本公式
3.反双曲函数的定义、图形与特征
反双曲函数的定义及其对数表达式
反双曲函数的图形与特征
4.反双曲函数的相互关系与基本公式
反双曲函数的相互关系
基本公式
5.双曲函数与三角函数的对比
双曲函数与三角函数的关系
三角函数、反三角函数、双曲函数与反双曲函数的几何意义
第二章 初等几何图形的计算与作图
§1 三角形与四边形
一、三角形各元素的计算
1.三角形各元素
2.三角形各元素计算公式
高
中线
角分线
面积
外接圆半径
内切圆半径
二、三角形和四边形的面积、几何重心、转动惯量计算公式
直线段
任意三角形
等腰三角形
矩形
棱形
平行四边形
梯形
任意四边形
§2 圆与正多边形
一、与圆有关的各量计算公式
圆的切线与弦的夹角α
两弦及其夹角β
两割线及其夹角γ
两切线的夹角δ
圆内接四边形面积S
二、与圆有关的各种图形的面积、几何重心与转动惯量计算公式
圆圈
圆形
半圆形
扇形
弓形圆环
部分圆环
新月形
三、正多边形各量换算公式与比例系数表
§3 实用几何作图
一、正多边形作图
已知边长作正三角形
已知边长作正方形
已知外接圆作正五边形
已知边长作正五边形
已知外接圆作正六边形
已知边长作正六边形
已知外接圆作正七边形（近似作法）
已知外接圆作正八边形
已知外接圆作正十边形
已知外接圆作任意正多
边形（近似作法）
二、椭圆作图
轨迹法
焦点法
压缩法
圆弧法
三、圆弧放样法
已知弦长和拱高作圆弧
已知弦长和圆弧上任一点作圆弧
四、几何作图问题
§4 立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量计算公式
一、立体图形的体积、表面积、侧面积、几何重心与转动惯量计算公式
正方体
长方体
三棱柱
正六棱柱
正棱维
四面体
棱台
正棱台
截头方维体
楔形
球体
半球体
球扇形（球状楔）
球冠（球缺）
球台
圆环胎
圆柱体
中空圆柱体（管）
斜截圆柱体
圆柱截段
椭球体
圆锥体
圆台
拟棱台
桶形体
二、多面体
正四面体
正八面体
正十二面体
正二十面体
欧拉公式
第三章 代数方程
§1 二、三、四次方程的根的表达式
1.基本概念
数域
多项式的根
2.二次方程
3.三次方程
x3-1=0
x3+px+q=0（卡尔丹公式）
ax3+bx2+cx+d=0
4.四次方程
ax4+cx2+e=0
ax4+bx3+cx2+bx+a=0
x4+bx3+cx2+dx+e=0
5.阿贝耳定理
§2 代数方程的性质
一、多项式与代数方程的一般性质
代数基本定理
多项式的导数
单根与重根
洛尔定理及其推论
多项式的相关
整根与有理根
实根与复根·共轭实根与共扼复根
根与系数的关系
根的范围
多项式的分解
余数数定理与综合除法
多项式的秦勒公式（秦九韶法）
二、多元多项式·对称多项式·结式
多元多项式
对称多项式
初等对称多项式
对称多项式基本定理
牛顿公式
结式
三、代数方程的根的隔离
博立叶-布当判别法
笛卡儿符号法则
斯图姆判别法
卢斯判别法
胡尔威茨判别法
§3 代数方程的特殊解法
1.求有理根
2.解三项方程
3.解倒数方程
4.解二项方程
§4 实根的近似计算
一、秦九韶法
二、二分法
三、迭代法
四、牛顿法
1.一般牛顿法
2.近似牛顿法
3.逐次压缩牛顿法
4.牛顿法解非线性方程组
五、弦截法（线性插值法）
六、联合法（牛顿法与弦截法联合使用）
七、抛物线法（穆勒法）
八、林士谔-赵访熊法（劈因子法）
九、下降法
第四章 矩阵行列式线性方程组
§1 矩阵与行列式
一、矩阵及其秩
矩阵与方降
矢量的钱性相关与线性无关
行矢量与列矢量·矩阵的秩
二、行列式
1.行列式及其拉普拉斯展开定理
n阶行列式
标号集
子式·主子式·余子式·代数余子式
拉善拉斯展开定理
拉善普拉斯包等式
2.行列式的性质
3.几个特殊行列式
对角行列式
三角形行列式
二阶行列式
三阶行列武
四阶行列式
范德蒙行列式
倒数对称行列式
§2 矩阵的运算
一、矩阵的相等、加、减、数乘，乘法、转置与共轭
二、矩阵的初等变换与初等矩阵
三、矩阵的微积分
四、特殊矩阵
零矩阵与零因子
对角矩降
数量矩阵
单位矩阵
对称矩阵
实对称矩阵
反对称矩阵
埃尔米特矩降
反埃尔米特矩阵
正交矩阵
酉（U）矩阵
带型矩阵
三角形矩阵
分块矩阵
分块对角矩阵
五、相似变换
相似变换
正交变换
旋转变换
六、逆矩阵
逆矩阵及其性质
伴随矩阵与逆矩阵表达式
对角矩阵的逆矩阵
三角形矩阵的逆矩阵
正定矩阵的逆矩阵
分块矩阵的逆矩阵
初等变换法求逆矩阵
逆矩阵的近似求法
计算机求逆程序的检验矩阵
七、特征值与特征矢量
特征值与特征矢量
特征矩阵·特征多项式·特征方程
矩阵的迹与谱
特征值与特征矢量的性质
求第一特征值的迭代法
求实对称矩阵特征值的雅可比法
求对称三对角矩阵特征值的方法
八、矩阵多项式与最小多项式
矩阵多项式
哈密顿-凯莱定理
最小多项式及其性质
§3 线性方程组
一、含n个未知量n个方程的线性方程组解法
齐次和非齐次线性方程组
逆矩阵法
克莱姆法则
有回代过程的主元素消去法（高斯消去法）
无回代过程的主元素消去法
简单迭代法
赛得尔选代法
迭代法的收敛条件与误差估计
松弛选代法
共轭斜量法
追赶法解实三对角线性方程组
平方根法解正定矩阵的线性方程组
正定带型矩阵的线性方程组解法
二、一般情形的线性方程组
线性方程组有解的判别定理
钱性方程组的解的结构
三、整系数线性齐次方程组的整数解
四、一类线性不等式组的解（克莱姆法则）
第五章 微分学
§1序列与函数的极限
一、序列的极限
1.基本概念
有穷极限
无穷极限
部分极限（聚点）
上极限与下极限
2.序列极限存在的判别法
柯西准则
上下极限相等
单调有界
有有界变差
序列对比
施笃兹定理
加权平均序列
3.序列极限的基本公式
4.常用序列的极限
二、函数的极限
1.基本概念
双边极限（函数在某一点的极限）
单边极限（左板限与右极限）
无穿极限
局部极限
上极限与下极限
2.函数极限存在的判别法
柯西准则
任意收敛序列上的极限
左右极限相等·上下极限相等
单调有界
函数对比
3.函数极限的基本公式
4.一些重要函数的极限
5.不定式的定值法——洛比达法则
洛比达第一法则（0/0）
洛比达第二法则（∞/∞）
其他类型不定式（0·∞，∞-∞，1∞，00，∞0）
6.函数无穷小和无穷大的阶（符号0*,0,0,~）
三、函数的连续性
1.单变量函数的连续性
函数在一点连续
函数在一点单边连续
函数在一个区间上连续
函数的不连续（或间断）点
连续函数的运算
连续函数的性质
初等函数的连续性
实数集合的确界
函数的一致连续性
2.多变量函数的连续性
多变量函数的极限
n重极限与累极限
多变量函数的连续性
多变量函数的一致连续性
多变量连续函数的性质
§2 级数的收敛与运算
一、数项级数收敛的判别法
1.基本概念与基本性质
级数的基本概念
级数的基本性质
柯西准则
级数收敛的必要条件
2.同号级数收敛判别法
比较判別法
达兰贝尔判别法
柯西判别法
拉阿伯判别法
高斯判别法
柯西积分判別法
对数判别法
3.变号级数收敛判别法
级数的绝对收敛性
黎曼定理
达兰贝尔判别法
莱布尼茨判别法
狄利克莱判別法
阿贝耳判别法
二、函数项级数收敛的判别法
1.收敛与一致收敛
收敛与收敛区城
一致收敛
2.一致收敛判别法
柯西准则
外尔斯特拉斯判別法
阿贝耳判別法
狄利克莱判别法
3.函数级数的运算及其条件
级数和的连续性
逐项相加减
相乘
逐项取极限
逐项微分
逐项积分
三、二重级数
二重级数
累级数
二重级数与累级数的关系
正项级数
绝对收敛级数
四、无穷乘积
基本概念
无穷乘积收敛判别法
函数项无穿乘积的一致收敛
无穷乘积展开式
§3 微分
一、单变量函数的微分
1.基本概念
导数的定义及其几何意义
单边导数
无穿导数
函数的可微性与连续性的关系
2.求导数的基本法则
四则运算求导公式
复合函数的导数
反函数的导数
隐函数的导数
用参数表示的函数的导数
用对数求导数法
3.函数的微分与高阶导数
函数的微分
高阶导数
高阶微分
菜布尼茨公式
复合函数的高阶导数
基本函数的导数表
简单函数的高阶导数表
4.数值导数
图解微分法
差商公式
用插值多项式求数值导数
拉格朗日公式
马尔科夫公式
等距公式
用三次样条函数求数值导数
二、多变量函数的微分
偏导数及其儿何意义
偏微分
可微函数与全微分
复合函数的微分法与全导数
齐次函数与欧拉公式
隐函数的微分法
高阶偏导数与混合偏导数
高阶全微分
偏导数的差分形式
三、函数行列式（或雅可比式）及其性质
四、隐函数
1.单变量隐函数
存在定理
导数的计算
2.多变量隐函数
存在定理
导数的计算
3.由方程组所确定的隐函教
存在定理
导数的计算
五、微分表达式中的变量替换
1.单变量函数
作自变量变换的情形
自变量和函数都作变换的情形
2.多变量函数
作白变量变换的情形
自变量和函数都作变换的情形
六、微分学的基本定理（中值定理）
洛尔定理
中值定理
柯西定理
多变量函数的中值定理
七、泰勒公式与泰勒级数
1.单变量函数的秦勒公式
秦勒局部公式
马克劳林公式
秦勒公式
马克劳林公式
秦勒级数
马克劳林级数
2.多变量函数的秦勒公式
秦勒公式
马克劳林公式
泰勒级数
马克劳林级数
八、幂级数
1.单变量的幂级数
定义
绝对收敛
收故半径与收数故区间
阿贝耳定理
内闭一致收敛
连续
逐项积分
逐项微分高阶导数
2.多变量的幂级数
双变量的幂级数
收敛范围
3.函数的幂级数展开式
幂级数的惟一性定理
幂级数的存在性定理
九、实数域上函数的幂级数展开式表
二项式
三角函数
反三角函数
指数函数
对数函数
双曲函数
反双曲函数
附：伯努利数Bn和欧拉数En表
十、微分的应用（I）——函数的极值
1.单变量函数的极值
极值（极大值或极小值）
极值存在的必要条件
极值存在的充分条件
2.多变量函数的极值
极值（极大值或极小值）
极值存在的必要条件
极值存在的充分条件（二元函数的情形）
极值存在的充分条件（一般情形）
3.约束条件为等式的条件极值
直接代入法
拉格朗日乘数法
惩罚函数法
4.约束条件为不等式的条件极值
松弛变量法
拉格朗日乘数法
十一、微分的应用（II）曲线的性状与作图
1.曲线的性状及其条件
2.奇点
结点
孤立点
第一种尖点
第二种尖点
自切点
3.渐近线
4.作图
第六章 积分学
§1 单变量函数的积分
一、积分基本概念
不定积分（原函数）
定积分·黎曼积分
牛顿-菜布尼关公式
可积函数及其性质
积分中值定理
二、积分不等式
三、原函数的求法
1.不定积分法则
2.有理分式的积分
化成基本真分式法
奥斯特洛格拉特斯基方法
3.有理函数积分的变量替换公式表
4.不定积分表
基本积分表
含ax+b的有理式的积分
含的积分
含(ax+6),(cx+d)的积分
含(ax2+c)的有理式的积分
含的积分
含(axn+c)的积分
含(ax2+bx+c)的有理式的积分
含的积分
含sinax的积分
含cosax的积分
含sinax和cosax的积分
含tgax,ctgax,secax和cscax的积分
含xm,1/xn,sinax和cosax的积分
含eax的积分
含lnax的积分
含arcsinax,arccosax,anctgar,arcctgax,arcsecax,arcsecax的积分
四、定积分的求法
定积分的性质
分部积分法
变量特换法
利用函数奇偶性求积法
利用积分对参数求导法
定积分表
五、广义积分
1.广义积分的概念
无方限广义积分
无界函数的广义积分
柯西主值
绝对收故与条件收敛
2.广义积分收敛判别法
六、含参数积分
1.含参数常义积分
连续性
积分号下的微分法
积分的求导运算
积分号下的积分法
2.含参数广义积分
一致收敛性
一致收敛判别法
对参数的微分法
对参数的职分法
七、斯蒂尔吉斯积分
定义
可积性
积分法则与不等式
八、积分的近似计算
1.内捕求积公式
等距内插求积一般公式（柯特斯公式）
梯形公式
辛卜生公式
龙贝公式
不等距内插求积公武（高斯型求积公式）
2、高斯型求积公式的求积节点和求积系数表
高斯求积公式
勒贝陶求积公式
拉盖尔求积公式
埃尔米特求积公式
§2 多重积分、曲线积分与曲面积分
一、多重积分
1.二重积分
特定区域内二重积分的计算公式
二重积分的变量替换（雅可比式）
2.三重积分
直角坐标下的三重积分
圆柱坐标下的三重积分
球面坐标下的三重积分
三重积分的变量替换（雅可比式）
3.多重积分
直接计算多重积分
多重积分的变量替换（雅可比式）
二、曲线积分
对弧长的曲线积分
对坐标的曲线积分
全微分的情形
格林公式
三、曲面积分
对曲面面积的曲面积分
对坐标的曲面积分
斯托克斯公式
高斯公式
四、重积分、曲线积分与曲面积分的近似计算
二重积分的近似计算公武
三重积分的近似计算公式
曲线积分的近似计算公式
曲面积分的近似计算公式
§3 积分的应用
一、求面积
平面图形面积计算公式
曲面面积计算公式
二、求体积
三、n维空间中凸体体积公式
单纯形
超立方体
广义八面体
n维球体
凸体的线性变换
四、求重心
平面图形几何重心坐标的计算公式
物体总质量与重心坐标的计算公式
五、求转动惯量
薄板的转动惯量
一般物体的转动惯量
六、求流体压力
七、求变力所做的功
§4 区域函数
一、区域函数与密度函数
二、密度函数的积分
直线上的线密度与单积分
平面上的面密度与二重积分
体密度与三重积分
线密度关于孤长元素的积分
曲面上的面密度与关于曲面元素的积分
三、δ-函数概念
第七章 解析几何与微分几何
§1 坐标系与坐标变换
一、平面坐标系及其变换表
笛卡儿直角坐标系
极坐标系
直角坐标与极坐标的互换
坐标轴的平移
坐标轴的旋转
二、空间坐标系及其变换表
笛卡儿直角坐标系
圆柱面坐标系
球面坐标系（极坐标系）
圆柱面坐标与直角坐标的互换
球面坐标与直角坐标的互换
坐标轴的平移
坐标轴的旋转
欧拉角
§2 解析几何中的基本计算
两点间的距离
分线段为定比的分点坐标
平面上三角形的面积
平面上多角形的面积
空间中四面体的体积
二面角的角度
质点系的重心坐标
§3平面上的直线
一、平面上直线的方程与图形
斜截式
截距式
点斜式
两点式
一般式
参数式
极坐标式
法线式
矢量式
复数式
二、平面上点与直线的相互关系
点线的距离
二直线的夹角
直线束·三直线共点的条件
§4 空间中的直线与平面
一、直线的方向
方向角
方向余弦
方向数
过两点的直线的方向余弦
二、平面的方程
截距式
点法式
三点式
一般式
法线式
矢量式
三、直线的方程
一般式（或交面式）
对称式（或参数式）
两点式
射影式
矢量式
四、空间中点、直线，平面的相互关系
二平面的夹角
平面束·三平面共线的条件
平面把·四平面共点的条件
点面的距离
点线的距离
二直线的夹角
二不平行直线的最短距离
直线与平面的夹角
直线与平面的平行与垂直条件
§5 二次曲线
一、圆
圆的方程、圆心与半径
圆的切线
两个圆的交角、圆束与根轴
反演
二、椭圆
1.椭圆的基本元素
2.椭圆的方程、顶点、中心与焦点
3.椭圆的性质
4.椭圆各量计算公式
曲率半径
弧长
周长
面积
几何重心
转动惯量
三、双曲线
1.双曲线的基本元索
2.双曲线的方程、顶点、中心、焦点与渐浙近线
3.双曲线的性质
4.双曲线各量计算公式
曲率半径
弧长
面积
四、抛物线
1.抛物线的基本元素
2.抛物线的方程、顶点焦点与准线
3.抛物线的性质
4.抛物线各量计算公式
曲率半径
弧长
面积
几何重心
五、一般二次曲线
1.二次曲线的一般性质
直线与二次曲线的交点
二次曲线的直径与中心
二次曲线的主轴（或对称轴）
二次曲线的切线与法线
2.二次曲线的不变量
3.二次曲线的标准方程与形状
4.二次曲线y2=ax2+bx+c的几种情况
5.圆锥截线
§6 二次曲面
一、球面
球面的方程、球心与半径
球面的切面与法线
两个球面的交角
球面束·两个球面的根面
球面汇·三个球面的根轴
二、椭球面
椭球面
三、双曲面
单叶双曲面
双叶双曲面
旋转双曲面
四、抛物面
椭圆抛物面
双曲抛物面
五、锥面与柱面
椭圆锥面
椭圆柱面
双曲柱面
抛物柱面
渐近锥面
六、一般二次曲面
1.二次曲面的一般性质
直线与二次曲面的交点
平面与二次曲面的交线
二次曲面的直径平面与中心
二次曲面的主平面与主轴
二次曲面的切面与法线
二次曲面的圆截面
2.二次曲面的不变量
3.二次曲面的标准方程及形状
§7 平面曲线
曲线方程与正方向
曲线的切线与法线
曲线的切距、法距、次切距、法距与切线倾斜度公式
曲线的切线方程与法线方程
曲线的夹角
弧的微分
曲率、曲率半径、曲率圆（或密切圆）与曲率中心的定义
曲率半径与曲率中心坐标的计算公式
等距线、渐届线、渐开线与包络线
雪列-弗莱纳公式
基本定理与自然方程
两条平面曲线构成n阶接触的概念与条件
§8 重要平面曲线表
三次曲线
抛物型曲线
双曲型曲线
半立方抛物线
箕舌线
笛卡儿叶形线
蔓叶线
环索线
尼哥米德蚌线
帕斯卡蜗线
卡西尼卵形线
心脏线
双纽线
普通旋轮线（摆线）
长（或短）辐旋轮线（次摆线）
圆外旋轮线（外撰线）
圆内旋轮线（内摆线）
长（或短）辐圆外旋轮线（外次摆线）
长（或短）辐圆内旋轮线（内次摆线）
阿基米德螺线
对数螺线（等角螺线）
双曲螺线（反螺线）
连锁螺线
圆的渐开线
回旋曲线
悬链线
曳物线
玫瑰线
概率曲线
标准正态分布曲线（高斯曲线）
一般正态分布曲线
阻尼振动曲线
§9 空间曲线
一、曲线的基本概念与公式
曲线的方程与正向
活动标架的三个单位矢量
活动标架所在直线和平面的方程
曲率与挠率的定义公式
曲率与晓率的计算公式
雪列-弗莱纳公式（或基本公式）
基本定理与自然方程
二、螺旋线的方程与图形
一般螺旋线
圆柱螺旋线
圆锥螺旋线
§10 螺旋面
一般螺旋面的方程
渐开线螺旋面
阿基米德螺旋面
§11 可展曲面
单参数曲面族的包络面
单参数平面族的包络面
空间曲线的新开线与渐屈线
§12 一般曲面
一、曲面的方程与曲线坐标
二、切面、法线与曲面的方向
法线单位矢量
曲面的方向
曲面的切面方程与法线方程
曲面的奇点
三、第一基本二次型与曲面的度量
第一基本二次型与第一基本量
曲面上的弧长、面积、夹角等计算公武
曲面的变形
四、第二基本二次型与曲面曲线的曲率
第二基本二次型与第二基本量
主法截线（主方向、主曲率半径与脐点）
曲率线与罗德里克公式
五、曲面曲线的曲率半径
法截线的曲率半径与欧拉公式
任意平截线的曲率半径
曲面上任意曲线的曲率
半径与梅尼埃定理
六、第三基本二次型与曲面的曲率
第三基本二次型与第三基本量
曲面的平均曲率与总曲率（或高斯曲率）
七、渐近曲线、共轭曲线与极小曲面
渐近曲线
共扼曲线
极小曲面
八、曲面的基本公式与基本方程
高斯公式与外因格尔登公式
高斯方程与柯达奇方程
波恩涅定理
九、曲面曲线的测地曲率、测地线与测地坐标
测地曲率与贝尔特拉米公式
测地线
测地坐标
高斯-波恩涅公式
第八章 矢量算法与场论初步·张量算法与黎曼几何初步
§1 矢量算法
一、矢量代数
矢量概念
矢量的基本公式
加法
减法
数乘
矢量的分解
标量积（数量积、点积、内积）
矢量积（叉机、外积）
两矢量的夹角
拉格朗日恒等式
三个矢量的混合积
三重矢积
多重积的几个公式
二、矢量分析
1.矢量微徽分
矢函数
矢函数的极限与连续性
矢函数的导数与微分
矢函数求导公式
矢径形式的矢函数求导公式
矢函数的泰勒公式
矢量函数的几个常用性质
2.矢量积分
不定积分
定积分
平面面积矢量
§2 场论初步
一、场论的基本概念及梯度、散度与旋度
标量场
矢量场
梯度
方向导数
散度
旋转
梯度、散度、旋度混合运算
势量场（守恒场）
无散场（管形场）
无旋场
二、梯度、敌度，旋度在不同坐标系中的表达式
1.单位矢量的变换
一般公式
圆柱面坐标系的单位矢量
球面坐标系的单位矢量
2.矢量的坐标变换
一般公式
圆柱面坐标系与直角坐标系的互换
球面坐标系与直角坐标系的互换
3.各种算子在不同坐标系中的表达式
在圆柱面坐标系中各种算子的表达式
在球面坐标系中各种算子的表达式
三、曲线积分、曲面积分与体积导数
矢量的曲线积分及其计算公式
矢量的环流
矢量的曲面积分
矢量的体积导数
四、矢量的积分定理
高斯公式
斯托克斯公式
格式公式
§3 仿射坐标系
一、仿射坐标系与度量系数
仿射坐标
欧氏空间中度量系数
克罗内克尔符号
互易矢量
二、逆变矢量与协变矢量
逆变矢量与协变矢量
逆变矢量与协变矢量的标量积
三、n维空间
n维空间的定义
n维空间中的矢量
逆变矢量与协变矢量
§4 张量算法
一、张量概念
张量的一般定义
张量举例
二阶对称张量与反对称张量
二、张量代数
指标的置换
加（減）法
张量的乘法
张量的缩井
指标的升降
张量的商律
张量密度
三、张量分析
仿射联络空间
挠率张量
矢量的绝对微分与平行移动
协变导数
张量的绝对微分与平行
移动及其协变微分法
张量的协变导数及其运算法则
自平行曲线
§5 黎曼几何初步
一、黎曼空间
黎曼空间及其度量张量
矢量的长度·两矢量的标
量积和夹角·伴随张量
黎曼联络与克里斯托弗尔符号
二、勒维——奇维塔的平行性
三、黎曼空间中的曲率
曲率张量与李奇公式
黎曼符号·李奇张量·曲率标量·爱因斯坦空间
曲率张量的性质
黎曼曲率（截面曲率）与常曲率空间
第九章 抽象代数·线性空间·泛函分析
§1 抽象代数
一、基本代数系统
代数运算
代数系统
二、群
群的定义与例子
群的基本性质
子群
循环群
不变子群陪集商群
同构与自同构
同态与自同态
三、环
环的定义与例子
环的基本性质
零因子与单位元
子环与扩张环
理想与主理想
四、域
城的定义与例子
域的基本性质
§2 线性空间与线性子空间
一、线性空间
线性运算
线性空间及其性质
线性相关与线性无关
基底与坐标
第一推数定理
二、线性子空间
线性子空间
子空间的交与和
第二维数定理
子空间的直和
商空间
§3 线性变换
一、基本概念
线性变换
线性变换的性质
零变换·恒等变换·逆变换
线性变换的矩阵
线性变换的特征值与特征矢量
象·象源·核·线性变换的秩
二、线性变换的运算
线性变换的和与数乘
线性变换的乘积
幂等变换
同构与自同构
三、对偶空间与对偶映射
数量积与对偶空间
对偶基底
正交补空间
共轭空间
对偶映射
§4 酉空间
一、酉空间的定义与性质
酉空间与欧氏空间
模（范数）
正交与标准正交基
子空间的正交补空间
二、酉空间上的特殊线性交换
共轭变换
自共扼变换（埃尔米特变换）
酉变换
三、射影
射影及其性质
正射影
自共轭变换的分解
四、酉空间中的度量
§5 二次型与埃尔米特型
一、二次型
双线性型
二次型
化二次型为标准型
两个二次型的联立简化
正定等的判別法
二、埃尔米特（H）型
H型
化H型为标准型
两个H型的联立简化
正定等的判别法
§6 方阵的若当标准形
一、不变子空间
二、方阵的标准化
若当块与若当标准方阵
方阵的标准化
三、方阵标准化的方法与步骤
λ矩阵
不变因子与初等国子
初等变换·矩阵的等价
λ矩阵的标准形
特征矩阵
方阵标准化的步骤
§7 泛函分析初步
一、勒贝格积分
1.测度与可测函数
测度与可测集
几乎处处
可测函数
2.勒贝格积分
有界函数的勒贝格积分
无界函数的勒贝格积分
在无界区间上的勒贝格积分
在一个点集上的勒贝格积分
勒贝格积分的存在性与性质
3.平方可积函数
L2空间
模与距离
平均收敛
L2空间的可分性
二、希尔伯特空间
希尔伯特（H）空间
H空间的度量
正交函数与正交函数系
依标准正交函数系的分解
三、巴拿赫空间
赋范线性空间
巴拿林空间的定义与例子
紧致性
线性泛函及其性质
第十章 复变函数
§1 解析函数
一、复变函数基本概念与复变函数的导数
单值函数与多值函数
映射·象·原象
单叶函数与多叶函数·反函数
双方单值连续的映射定理
复变函数的极限
复变函数的连续性与一致连续性
复变函数的导数
复变函数的导数的几何意义（伸缩系数与旋转角）
二、解析函数
].解析函数的定义与柯西-黎曼方程
解析函数与柯西-黎曼方程
调和函数
形式导数
2.解析开拓
直接解析开拓
解析开拓与完全解析函数
3.初等解析函数
有理函数
幂函数及其反函数
指数函数与对数函数
三角函数与反三角函数
双曲函数与反双曲函数
4.黎曼面·支点与支线
n值函数的黎曼面
多值函数w=lnz的黎曼面
§2 保角映射
一、保角映射及其性质
保角映射及其充分必要条件
区域D内保角映射f(z)的性质
二、分式线性映射及其性质
三、简单分式线性映射
平移映射
伸缩与旋转映射
反演映射
上半平面到上半平面（或下半平面）的映射
上半平面到单位圆内的映射
单位圆内到单位圆内的映射
四、对称原理与多边形映射
对称原理
多边形映射
五、保角映射的存在惟一性定理（黎曼定理）
§3 复变函数的积分
一、复变函数的积分的定义与公式
二、解析函数的积分的性质
柯西积分定理
不定积分
柯西积分公式
柯西型积分
平均值定理
最大模定理
高阶导数定理
柯西不等式
刘维尔定理
莫累拉定理
调和函数的泊松公式
§4 泰勒级数罗朗级数·留数定理
一、奉勒级数与罗朗级数
1.秦勒级数
泰勒级数展开定理
复平面内的幂级数的收敛性
阿贝耳定理
运算规则
2.罗朗级数展开定理
3，解析函数的局部性质
解析函数的零点
解析函数的惟一性定理
孤立奇点（可去奇点·极点·本性奇点）
秦勒定理
解析函数在无穿远点的性质
4.单值解析函数的分类
5.半纯函数的部分分式表达式
二、留数定理及其应用
留数的定义
孤立奇点的留数计算法则
留数定理
辐角原理
儒歇定量
利用留数定理计算定积分
第十一章 傅立叶级数与积分变换
§1 傅立叶级数
一、三角级数与傅立叶级数
正交函数系
三角级数的几种类型
傅立叶级数
二、f(x)在其他区间上的傅立叶级数
在[-π,π]区间上
在[-l,l]区间上
在[α,β]区间上
三、傅立叶系数的性质
四、傅立叶级数的收敛性及在第一类间断点的性质
傅立叶级数收敛性的判别吉布斯现象
五、博立叶级数的逐项积分与微分
逐项积分
逐项微分
六、函数的傅立叶级数展开式表
七、二重傅立叶级数
实数形式
复数形式
展开条件
§2 广义傅立叶级数与傅立叶-贝塞耳级数
一、广义傅立叶级数
二、傅立叶-贝塞耳级数
博立叶-贝塞耳级数
第二类傅立叶-贝塞耳级数
区间[0,l]上的博立叶-贝塞耳级数
§3 拉普拉斯变换
拉普拉斯变换及其反演公式
拉普拉斯变换的存在条件
拉普拉斯变换的性质
拉普拉斯变换的主要公式表
拉普拉斯变换表
二重拉普拉斯变换及其反演公式
§4 傅立叶变换
一、傅立叶积分
博立叶积分
博立叶积分的几种形式
博立叶积分的收敛判别法
二、博立叶变换
傅立叶变换及其反演公式
博立叶变换的存在条件
博立叶变换的性质
博立叶变换表
三、傅立叶余弦变换
傅立叶余弦变换及其反演公式
傅立叶余弦变换的存在条件
博立叶余弦变换的性质
博立叶余弦变换表
四、傅立叶正弦变换
傅立叶正弦变换及其反演公式
傅立叶正弦变换的存在条件
傅立叶正弦变换的性质
博立叶正弦变换表
五、有限傅立叶余弦变换
有限傅立叶余弦变换及其反演公式
有限博立叶余张变换表
六、有限傅立叶正弦变换
有限傅立叶正弦变换及其反演公式
有限傅立叶正弦变换表
七、二重博立叶变换及其反演公式
§5 快速傅立叶变换
一、有限离散傅立叶变换
有限离散傅立叶变换的不同形式
褶积及其性质
二、快速傅立叶变换算法
复序列的FFT算法
实序列的FFT算法
§6 梅林变换
梅林变换及其反演公式
梅林变换的重要公式表
梅林变换表
§7 汉克尔变换
汉克尔变换及其反演公式
汉克尔变换表
有限汉克尔变换及其反演公式
有限汉克尔变换表
§8 勒让德变换及其反演公式
第十二章 特殊函数
§1 由积分定义的特殊函数
一、伽马函数（Γ-函数）
Γ-函数的定义与其他表达式
Γ-函数有关公式
Γ-函数的渐近表达式
可化为Γ-函数的积分
二、贝塔函数（B-函数）
B-函数的定义与其他表达式
B-函数有关公式
可化为B-函数的积分
三、普西函数（Ψ-函数）
Ψ-函数的定义与其他表达式
Ψ-函数有关公式
Ψ-函数的特殊值
Ψ-函数的渐近表达式
四、菲涅耳函数
菲涅耳函数的定义与其他表达式
菲涅耳函数的渐近表达式
五、概率积分（误差函数）
概率积分的定义与级数表达式
概率积分的渐近表达式
六、正弦积分与余弦积分
正弦积分的定义与级数表达式
余弦积分的定义与级数表达式
函数之间的关系
渐近表达式
七、指数积分
指数积分的定义与其他表达式
指数积分的渐近表达式
八、对数积分
对数积分的定义与其他表达式
对数积分的渐近表达式
九、不完全伽马函数
不完全伽马函数的定义
与其他表达式
不完全伽马函数有关公式
十、椭圆积分
椭圆积分
勒让德椭圆积分
外尔斯特拉斯椭国积分
完全椭圆积分
椭圆积分的级数表达式
椭圆积分有关公式
椭圆积分替换公式表
完全椭圆积分替换公式表
可化为椭圆积分的积分
§2 正交多项式
一、勒让德多项式
勒让德多项武的母函数
勒让德多项式的表达式
勒让德微分方程
勒让德多项式的正交性
不等式与特殊值
递推公式与导数公式
二、第一类契贝谢夫多项式
第一类契贝谢夫多项式的母函数
第一类契贝谢夫多项式的表达式
第一类契贝谢夫微分方程
第一类契贝谢夫多项式的正交性
不等式与特殊值
递推公式与导数公式
三、第二类契贝谢夫多项式
第二类契贝谢夫多项式的母函数
第二类契贝谢夫多项式的表达式
第二类契贝谢夫微分方程
第二类契贝谢夫多项式的正交性
不等式与特殊值
递推公式与有关公式
四、拉盖尔多项式
1.一般拉盖尔多项式
一般拉盖尔多项式的母函数
一般拉盖尔多项式的表达式
一般拉盖尔微分方程
一般拉盖尔多项式的正交性
不等式与特殊值
递推公式与有关公式
2.拉盖尔多项式
五、埃尔米特多项式
埃尔米特多项式的母函数
埃尔来特多项式的表达式
埃尔米特多项式的渐近表达式
埃尔米特微分方程
埃尔米特多项式的正交性
不等式与特殊值
递推公式与有关公式
带权的埃尔米特多项武
六、雅可比多项式
雅可比多项式的母函数
雅可比多项式的表达式
雅可比微分方程
雅可比多项式的正交性
不等式与特殊值
递推公式与有关公式
七、盖根堡多项式
盖根保多项式的母函数
盖根保多项式的表达式
盖根保微分方程
盖根保多项式的正交性
不等式与特殊值
递推公式与有关公式
§3 超几何函数
一、高斯超几何级数
高斯超几何级数及其解析开拓
超几何函数的积分表达式
递推公式与有关公式
变换公式
新近表达式
二、库默尔函数（合流超几何函数）
库默尔函数及其积分表达式
递推公式与有关公式
渐近表达式
§4 勒让德函数
一、勒让德函数的定义
第一类勒让德函数
第二类勒让德函数
一般勒让德函数
二、勒让德函数的其他表达式
三、勒让德函数的递推公式与有关公式
四、勒让德函数的正交性
五、勒让德函数的渐近表达式与不等式
渐近表达式
不等式
§5 贝塞耳函数
一、第一类贝塞耳函数
第一类贝塞耳函数的定义与表达式
积分表达式
有关公式
渐近表达式
二、第二类贝塞耳函数（诺伊曼函数）
第二类贝塞耳函数的定义与其他表达式
积分表达式
渐近表达式
三、第三类贝塞耳函数（汉克尔函数）
第三类贝塞耳函数的定
义与表达式
积分表达式
渐近表达式
四、各类贝塞耳函数之间的关系与有关公式
自递推关系
各类贝寒耳函数之间的关系
其他有关公式
五、变型贝塞耳函数
变型贝塞耳函数的定义与表达式
积分表达式
有关公式
渐近表达式
§6 椭圆函数
一、椭圆函数的定义与性质
二、雅可比椭圆函数
雅可比刚圆函数的定义
与级数表达式
特殊点的值
周期·零点·极点·留数
诱导公式表
变换公式
基本关系
加法公式
倍数公武
半数公式
乘法公式
导数与积分公式
三、外尔斯特拉斯椭圆函数
§7 伯努利数与伯努利多项式
一、伯努利数
二、伯努利多项式
第十三章 常微分方程
§1 微分方程的一般概念
微分方程的阶数
徽分方程的次数
微分方程的解
微分方程的通解
微分方程的特解
初值问题
边值问题
§2 一阶微分方程
一、一阶微分方程解的存在和惟一性
解的存在和惟一性定理
二、可积类型及其通解
1.变量可分离方程
2.齐次方程
3.线性方程
4.伯努利方程
5.全（恰当）微分方程
6.可将y解出的方程
拉格明日方程
克莱罗方程
7.可将x解出的方程
8.不显含未知函数的方程
9.不显含自变量的方程
10.能化为变量可分离或齐次方程的方程
11.黎卡提方程
12.含积分因子的方程
三、奇解及其求法
微分方程的奇解
c-判別曲线法
p-判別曲线法
§3 线性微分方程
一、一般概念
齐次线性微分方程与非齐次线性微分方程
解的存在和惟一性定理
函数的战性相关性
朗斯基行列式
n阶齐次线性微分方程解的结构
n阶非齐次线性微分方程解的结构
二、常系数线性微分方程
1.齐次线性微分方程通解的求法
特征方程与特征根
齐次方程的通解
2.非齐次线性微分方程特解的求法
常数变易法
待定系数法
三、欧拉方程
四、齐次线性微分方程的幂级数解法
具有幕级数形式的解
求勒让德方程的解
求贝塞耳方程的解
§4 高阶微分方程与微分方程组
一、高阶微分方程与微分方程组的互化
二、高阶微分方程的几种可积类型及其解法
1.y(n)=f(x)
2.F(x,y(n))=0
3.F(y(n-1),y(n))=0
4.F(y(n-2),y(n))=0
三、线性微分方程组
1.齐次线性微分方程组与非齐大线性微分方程组
齐次与非齐次
解的存在定理
解的基本结构
2.常系数线性微分方程组
特征根与齐次方程组的线性无关解
用常数变易法求非齐次
方程组的特解
四、常系数非齐次线性微分方程的算子解法与方程组的算子解法（消去法）
微分算子与逆算子
微分算子的简单性质与运算公式
用算子解法求常系数数非齐次线性微分方程的特解
用算子解法（消去法）求线性微分方程组的解
§5 稳定性理论大意
一、稳定性的概念
解的稳定与不稳定
问题的简化
相空间
二、稳定性问题的解法
常系数齐次线性微分方程组平衡点的稳定性问题
按一次近似判定稳定性
胡尔威茨判别法
李雅善诺夫第二方法（直接方法）
三、极限圈（或极限环）
周期解
极限圈
板限圈存在性定理
§6 常微分方程的数值解法
一、一阶微分方程初值问题的数值解
改进的欧拉方法（预报校正法）
龙格-库塔方法
阿达姆斯方法
二、一阶微分方程组初值问题的数值解
改进的欧拉方法（预报校正法）
龙格-库塔方法
阿达姆斯方法的预报校正公式
三、边值问题
差分方法
化为初值问题的数值解
四、小参数法
第十四章 偏微分方程
§1 偏微分方程的一般概念与定解问题
偏微分方程及其阶数
方程的解与积分曲面
齐次线性偏微分方程与非齐次线性偏徽分方程
拟线性方程与半线性方程
非线性方程
定解条件
定解问题
定解问题的解
解的稳定性
定解问题的适定性
§2 一阶偏微分方程
一、柯西-柯娃列夫斯卡娅定理
一阶偏微分方程的通解
一阶方程的柯西向题
柯西-柯娃列夫斯卡娅定理
二、一阶线性方程
1.一阶齐次线性方程
特征方程·特征曲线·初积分（首次积分）
齐次方程的通解
柯西问题
2.非齐次线性方程
三、一阶拟线性方程
一阶拟线性方程的求解和它的特征方程
柯西问题
四、一阶非线性方程
完全解·通解·奇异解
特征方程·特征带·特征曲线·初积分
求完全解的拉格朗日-恰比方法
某些容易求完全解的方程
克莱罗方程
发甫方程
五、一阶线性偏微分方程组
一阶线性偏微分方程组的一般形式
特征方程·特征方向·特征曲线
狭义双曲型方程与椭圆型方程
狭义双曲型方程组的柯西问题
线性双曲型方程组的边值问题
边值问题的近似值——特征线法
特殊形式的拟线性方程组——可化约系统
§3 二阶偏微分方程
一、二阶偏微分方程的分类、标准形式与特征方程
特征方程·特征方向·特征曲面·特征平面·特征锥面
n个自变量方程的分类与标准形式
两个自变量方程的分类与标准形式
二、极值原理·能量积分·定解问题的惟一性定理
椭圆型方程的极值原理与解的惟一性定理
抛物型方程的极值原理与解的惟一性定理
波动方程的能量积分与解的惟一性定理
三、三种典型方程
1.波动方程
齐次方程柯西问题的解
非齐次方程柯西问题的解
解的物理意义
2.热传导方程
3.拉普拉斯方程
圆或球的狄利克问题解的泊松积分
调和函数的性质
李雅普诺夫闭曲面与内、外边值问题
秋利克薬问题与诺伊曼问题的解
泊松方程
四、基本解与广义解
共轭微分算子与自共轭微分算子
格林公式
基本解
广义解
五、二阶偏微分方程的常用解法
1.分离变量法
弦振动方程
热传导方程
拉普拉斯方程
高阶方程
2.双曲型方程的黎曼方法
古沙问题的特征线法
广义柯西问题的黎曼方法
3.椭圆型方程的格林方法
格林函数及其性质
利用格林函数解边值问题
4.积分变换法
§4 偏微分方程的数值解法
一、差分法
1.网格与差商
2.椭圆型方程的差分方法
五点格式
迭代法解差分方程
用调节余数法求节点上解的近似值
解重调和方程的差分方法
其他与Δu有关的网格
3，抛物型方程的差分方法
4.双曲型方程的差分方法
二、变分方法
1.自共轭边值问题
2.变分原理与广义解
3.极小化序列与里兹方法
4.里兹方法在特征值问题上的应用
5.迦辽金方法
第十五章 积分方程
§1 积分方程一般概念与弗雷德霍姆方程
一、积分方程一般概念
1、积分方程的定义与分类
线性积分方程
一维弗雷德霍姆积分方程（Fr方程）
n维弗雷德霍姆积分方程
沃尔秦拉积分方程
2.积分方程与微分方程之间的关系
二、格林函数及其物理意义
格林函数
线性积分方程的
一个典型实例
三、具有可分离核（退化核）的Fr方程
可分离核（退化核）
具有可分离核的第二类Fr方程解法
四、希尔伯特-施密特的理论
具有对称核的Fr方程的性质
希尔伯特-施密特定理
施密特公式
核的展开定理
具有非对称核的积分方程
具有埃尔米特核的积分方程
具在反对称核的积分方程
伴随核与自伴随核
五、第二类Fr方程的逐次逼近法与诺伊曼级数解
逐次通近法
叠核·预解核·诺依曼级数解
存在性与惟一性定理
六、弗需德霍姆的理论
Fr分母
Δ(λ)的零点与Fr方程
转置积分方程
§2 奇异积分方程
一、奇异积分方程的定义与例子
二、具有柯西核和希尔伯特核的积分方程
柯西核与希尔伯特核
具有希尔伯特核的奇异积队分方程
具有柯西核的奇异积分方程
§3 沃尔泰拉积分方程
第二类沃尔秦拉积分方程
特殊沃尔秦拉方程
第一类沃尔秦拉积分方程
阿贝耳积分方程
§4 积分方程的近似解法
对Fr方程的线性代数方程组的逼近法
待定系数逼近铁
核的逼近法
§5 非线性积分方程
积分算子与线性算子
有界算子及其范数
非线性积分方程解的存在定理
第十六章 概率统计与随机过程
§1 概率论
一、事件与概率
1.随机事件及其运算关系
随机事件·必然事件·不可能事件
事件的运算关系
2.概率的几种定义
频率与概率
概率的古典定义
概率的公理化定义
3.概率的基本性质
4.概率的计算公式
条件概率与乘法公式
独立性公式
全概率公式
贝叶斯公式
伯努利公式
泊松公式
二、随机变量与分布函数
随机变量及其概率分布函数
分布函数的基本性质
离散分布与概率分布列
连续分布与分布密度函数
随机变量的函数的分布
随机失量的联合分布函数与边缘分布函数数
条件分布函数与独立性
三、随机变量的数字特征
数学期望（均值）与方差
均值与方差的几个公式
契贝谢夫不等式
条件数学期望品全数数学期望公式
中位数、众数与均值的关系
高阶原点矩与中心矩
协方差与相关系数
四、概率母函数·矩母函数·特征函数
整数值随机变量的概率母函数
矩母函数
特征函数
概率母函数、矩母函数和特征函数之间的关系
五、常用分布函数
1.常用离散型分布
二项分布
泊松分布
几何分布
负二项分布
单点分布
对数分布
超几何分布
2.常用连续型分布
均匀分布
标准正态分布
正态分布
瑞利分布
指数分布
贝塔分布
伽马分布
对数正态分布
x2分布
t分布
F分布
威布尔分布
柯西分布
六、大数法则与中心极限定理
大数法则
中心极限定理
七、正态分布表的用途
八、概率纸
正态概率纸
对数正态概率纸
威布尔概率纸
统计分析纸（二项概率纸）
§2 数理统计方法
一、总体参数的估计
1.总体（母体）与祥本（子样）
2.样本特征数与总体数字特征对照表
3.总体参数的点估计
矩法
最大似然法
估值好坏的判別标准
4.样本的频率分布
5.总体多数的区间估计
小概率原理
置信区间与显著性水平
总体参数的区间估计表
二、统计假设检验
1.统计假设检验的步骤
2.正态总体参数的统计假设检验表
u检验法
t检验法
x2检验法
F检验法
3.总体分布函数的统计假设检验
4.两个样本是否来自同分布总体的统计假设检验
符号检验法
秩和检验法
三、方差分析
单因素方差分析
双因素方差分析
系统分组的方差分析
四、回归分析
1.最小二乘法原理
2.一元线性回归
一元回归方程
相关系数及其检验表
剩余标准差
一元回归计算步骤
一元线性回归的方差分析
3.抛物线回归
4.可化成线性回归的曲线回归
5.二元线性回归
回归方程
复相关系数和偏相关系数
剩余标准差
标准回归系数与偏回归平方和
t值
二元线性回归计算表
6.多元线性回归
回归方程
复相关系数
剩余标准差
多元线性回归的方差分析表
标准回归系数与偏回归平方和
t值
五、正交试验设计
正交表与正交试验
正交表的交互列
正交表的正交性
试验方案的制定步骤与安排方法
正交表的直观分析
正交表的方差分析
六、抽样检验方法
抽样验收的第一类错误和第二类错误
单式抽祥检验
复式计件抽样检验
序贯计件抽祥检验
七、质量评估（工序控制）方法
计量评估
计件评估
计点评估
§3 随机过程
一、一般随机过程
随机过程的定义
随机过程的有穷维分布函数族
随机过程的统计参数
随机过程的均方连续性
独立随机过程
正态过程
马尔科夫过程
时齐马尔科夫过程
具有独立增量的随机过程
具有平稳增量的随机过程
泊松过程
维纳过程
平稳过程
二、马尔科夫过程
1.转移概率
状态与状态转移概率
过程的无后效性与时齐性
2.马尔科夫链
马尔科夫链
马尔科夫链的转移概率矩阵
闭集与状态的分类
马尔科夫链的分解定理
马尔科夫链的遍历性定理
3.时间连续、状态离散的马尔科夫过程
切普曼-桐尔莫哥洛夫方程
遍历性定理
柯尔莫哥洛夫的前进和后退方程
4.扩散过程
扩散过程的定义
柯尔莫哥洛夫第一方程
柯尔莫哥洛夫第二方程
三、平稳随机过程
霸平稳过程
相关函数的谱分解
遍历性定理
平稳过程的谱展式
第十七章 演差理论与决能数据炉理
§1 误差理论
一、观测误差
真值与误差
误差的分类与鉴别
观测的准确度与精密度
二、平均值及其精密度指标
常用平均值的求达
算术平均值与离差
平均值的精密度指标
三、误差的表示法
标准误差
平均误差
概率误差
标准误差、平均误差、概率误差三者关系
四、高斯误差定律
高斯误差方程
误差概率表及其用途
五、误差与有效数字
绝对误差与相对误差
误差传递的一般公式
有效数字与可疑数字
记数法则
近似计算法则
预定精确度的计位法则
§2 插值公式
一、不等距节点插值公式（差商插值多项式）
二、等距节点插值公式（差分公式）
向前差分与向后差分
差分表
牛顿第一插值公式（牛顿向前插值公式）
牛顿第二插值公式（牛顿向后插值公式）
斯特林插值公式
贝塞耳插值公式
三、拉格朗日插值多项式
拉格朗日插值公式
埃特金逐步计算法
四、三次样条（Spline）内插公式
三次样条函数
三次样条函数的表达形式
五、其他插值公式
一元三点插值公式
二元捕值公式
带导数的埃尔米特插值公式
§3 曲线拟合的圆弧法与平均法
一、曲线拟合的圆弧法
二、曲线拟合的平均法
直线型
抛物线型
§4 实验曲线的光滑法
一、实验曲线的光滑与观测值的修匀
二、直线的滑动平均法
取三点滑动平均
取五点滑动平均
取七点滑动平均
三、二次抛物线的滑动平均法
取五点滑动平均
取七点滑动平均
四、三次抛物线的滑动平均法
取五点滑动平均
取七点滑动平均
§5 滤波
一、最小二乘滤波
增长记忆的最小二乘滤波
加权最小二乘滤波
二、维纳滤波
维纳滤波准则
单路最小平方滤波
多路最小平方滤波
三、卡尔曼滤波
线性离散系统的卡尔曼滤波
连续时间系统的卡尔曼滤波
第十八章 最优化方法
§1 单变量函数极值问题解法（直接法）
单峰函数
分数法
0.618法
抛物线法
分批试验法
§2 多变量函数极值问题解法（直接法）
单峰函数
因索交替法
平行线法
瞎子爬山法
陡度法与对角线法
步长加速法
方向加速法（共耗方向法）
方向步长双加速法
单纯形调优法
§3 无条件极值问题解法
最速下降法
牛顿法
共扼梯度法
变尺度方法
高斯-牛顿最小二乘法
改进的高斯-牛顿最小二乘法
§4 条件极值问题解法
线性规划问题的可行解与极小可行解
单纯形法
改进的单纯形法
拉格朗日乘数法
惩罚函数法（SUMT方法）
§5 变分法
一、泛函的变分与泛函的极值
Cn类函数与曲线的ε-邻城
泛函
两数的变分
泛函的变分
泛两的极值
二、不动边界的泛函的极值·欧拉方程
型的泛函
型的泛函
型的泛函
多重积分的极值
用李数表示的泛函的极值
三、可动边界的泛函的极值
型泛函的可动边界问题
型泛函的可动边界问题
型泛函的可动边界问题
四、条件极值问题
拉格朗日乘数法
等周问题
连续动志系统的最佳控制
五、变分问题的直接方法
欧拉有限差分法
里兹法
康特罗维奇法
§6 最小（大）值原理
连续系统的最小（大）值原理
离散系统的最小（大）值原理
§7 动态规划
最优化原则
多阶段决策过程
离散动志系统的最优控制
分配问题
连续型的动态规划方法
第十九章 有限元法
§1 一般原理与解算步骤
一、变分原理与有限元法
二、在弹性力学问题上的应用（位移法）
三、有限元解法的主要步骤
§2 基本单元与线性插值
一、基本单元与型函数
二、直线段单元
距离坐标
型函数
坐标变换
线性插值函数
三、三边形单元
面积坐标
型函数
坐标变换及其雅可比式
线性插值函数
四、四边形单元
双向距离坐标
型函数
坐标变换及其雅可比式
双线性插值函数
五、四面体单元
体积坐标
型函数
坐标变换及其雅可比式
三线性插值函数
六、六面体单元
三向距离坐标
型函数
坐标变换及其雅可比式
三线性插值函数
七、三棱柱单元
局部坐标
型函数
坐标变换及其雅可比式
八、基本单元的特点
§3 等参数单元与高次插值
一、等参数单元
二、多节点线元上的插值
三节点线元
四节点线元
三、平面等参数单元的型函数
六节点三边形
九、十节点三边形
八、九节点四边形
四、空间等参数单元的型函数
十节点四面体
二十节点四函体
十五节点五面体
二十节点六面体
五、等参数单元的特点
§4 拟协调单元
一、协调问题与拟协调单元
型函数
待定系数法
广义节点参数
节点参数值的变换
二、一维单元的高次播值
三次插值
五次插值
型函数与待定系数法
三、三边形单元的高次插值
二次插值
三次插值
五次插值
四、四边形单元
双三次插值（协调板元）
不完全的双三次插值
§5 弹性理论与有限元解法
一、三维的弹性问题
应力与平衡方程
应变与几何方程
物理方程与弹性系数
边界条件
外力势能及其计算公式
二、二维的弹性问题
平面应力问题
平面应变问题
薄板弯曲问题
弹性曲面与板的总势能
三、一维的弹性问题
圆柱的扭转
柱体的扭转
四、与有限元解法有关的问题
变形能的正定性与刚性位移
变分问题的可解性
变分问题与微分方程定解问题的等价性
热效应与热当量荷载
位移法与力法
附录 有限元法中的数值积分
第二十章 初等数论
§1 整数
整数部分与分数部分
整除性
索数与爱拉托斯散蟑法
惟一分
解定理
麦森数
费马数
辗转相除法
最大公因数与最小公倍数
§2 连分数
简单连分数
完全商与不完全商
渐近分数与最佳渐近分数
周期连分数及其充分必要条件
d、e与π的连分数
二次城的整底的连分数表
黄金分割与费波那奇序列
推广的费波那奇序列
§3 同余式
同余及其性质
完全剩余系与缩剩余系
欧拉定理
费马定理
一元一次同余方程的解法
孙子定理
二次剩余与二次非剩余
勒让德符号及其性质
二次同余式的解数
对模m的次数
索数模的原根与指数
模m的原根
索数及其最小原根表（5000之内）
§4 数论函数
积性函数与完全积性函数
麦比乌斯函数
欧拉函数
除数函数
冯·曼哥特函数
麦比乌斯反转公式与麦比乌斯变换
麦比乌斯变换表
§5 多项式
整值多项式
可约多项式与不可约多项式
高斯定理
爱森斯坦判別法
派朗判别法
多项式的整除性
多项式的带余除法
多项式的無转相除法
同余式
费马定理的推广
§6 代数数
代数数
代数整数
单位数
代数扩域
共轭数
代数数的迹与矩
代数数域的基底与整底
二次域
高斯城
分圆城
分解定理
第二十一章 集论与一般拓扑学
§1 集（集合）
一、集的定义
1.集的古典定义
集与元素
属于与包含
定义的注释
集的例子
族
2.罗素怪异
3.ZFC公理系统与BNG
公理系统
外廷公理
空集公理
无序对公理
正则公理
二、变换·集的一般表示法·标号集
有序对
替换公理
变换（映射）·象源（原象）·象
一对一变换与逆变换
集的一般表示法与标号集
三、公理系统规定的集
子集
变进的变换
划分公理与特征函数
差集与余集
方幂集公理
和集（并）与和集公理
通集（交）
直接积（笛卡儿积）
叠集
集的运算规律
§2 序数与基数
一、排队（良序）集
关系
大小关系与分行（偏序）集
次序与单行集
排队集
小头
保持次序的变换
二、序数
序数
后继序数
极限序数
序数的性质
布拉里-弗蒂怪异
三、正整数·超限序数·超限归纳法
正整数
有限序数与超限序数
无限公理
超限序数的例子
数学归纳法
超限归纳法
四、选择公理与排队定理
选择公理与选择变换
排队定理
仓恩定理
五、序数算术
加法
乘法
方幂
除法
六、基数
基数
康托-伯思斯坦定理
康托定理
有限基数与有限集
超限基数
可数集与不可数集
连续城假设
广义连续域假设
七、基数算术
公式
定理
几个特殊数集的基数计算
康托三分集
§3 拓扑空间
一、基本概念
拓扑与拓扑空间
凝固拓扑与分散拓扑
诱导拓扑与拓扑子空间
拓扑的粗细
拓扑亚基与折扑的确定
拓扑基
开邻域、邻城与基本部城
拓扑乘积空间
n维实数空间与n维区间
二、点集的基本拓扑概念
内部·外部·边界·包
处处稠密与无一处稠密
开集与闭集
孤立点、聚点与导集
孤立点集、白密集与完全集
三、拓扑空间的分离程度·可数公理
1.不同分离程度的拓扑空间
T0空间
T1空间
T2空间——豪斯道夫空间
正则空间
T3空间
正常空间
T4空间
2.可数性
邻城基
合盖族
第一可数空间
林德略夫空间
可分空间
第二可数空间
四、极限与连续
变换的极见
连续变换
使一个变换连续的最粗的拓扑
开拓定理——-体策定理
拓扑变换与同胚
五、点网
汇总集
点网
点网极限的两种定义
子网与聚限
变换族的点点收敛拓扑
§4 尺度空间与一致空间
一、尺度空间
尺度、距离与尺度空间
尺度空间的拓扑
尺度化与尺度化定理
n维欧氏空间与直角坐标法
空间的完备化
有界变换族的一致收数拓扑
二、一致空间
复合关系与逆关系
一致空间
一致拓扑与一致空间的尺度化
一致连续与一致同构变换
一致收敛
§5 紧致点集与联结点集
一、紧致点集
紧致点集及其性质
变换族的紧致-开拓扑
紧致化
二、联结点集
联结点集·区域·连续城
联结点集的性质
用线联结的点集
局部联结与局部用线联结
独立片与全不联结
§6 流形
n维实流形
局部坐标法
衔接关系
微分结构与微分流形
微分结构的等价
可定向流形
复解析流形
存在定理
附表
1.数学常数表
2.2的幂乘表
3.nm表
4.素数表
5.二项系数表
6.阶乘表
7.平方、立方、平方根、立方根与倒数表
8.三角函数表
正弦函数表
余弦函数表
正切函数表
余切函数表
9.常用对数表
10.自然对数表
11.三角函数对数表
正弦函数对数表
余弦函数对数表
正切函数对数表
余切函数对数表
12.角度化弧度换算表
13.弦长为1的弓形的弧长与面积表
14.半径为1的弓形的弧长、拱高、弦长与面积表
15.直径为d的圆周长表
16.直径为d的圆面积表
17.双曲函数表
双曲正弦函数数表
双曲余弦函数数表
双曲正切函数表
18.双曲函数对数表
双曲正弦函数对数表
双曲余弦函数对数表
19.指数函数表
20.伽马函数表
21.概率积分（或误差函数）表
22.正弦积分表
23.余弦积分表
24.指数积分表
25.椭圆积分表
第一类椭圆积分表
第二类椭圆积分表
完全椭园积分表
26.勒让德多项式表
27.贝塞耳函数表
28.正态分布表
正态概率积分表
a值与Ka值对应表I
a值与Ka值对应表II
29.x2分布表
30.t分布表
31.F分布表
32.正交表
数学符号
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