本书由29篇科学散文组成，分为“数蕴玄学”和“面对复杂”两篇，探数学之奇景，究复杂之渊源。这些文章在传授科学知识时注意揭示其背后的哲理；在介绍科学成果时注意说明其秉持的方法；在讲述科学史实时注意阐发其所包含的情趣。
此书适合具有高中以上文化水平的读者阅读；适合作为各专业大学生的课外读物。
与此书配套出版的还有另一本书：《科学的睿智与美妙——天地之间与物含妙理》，该书由21篇科学散文组成，分为“天地之间”和“物含妙理”两篇。
作者希望以这两本书向高中生、大学生及社会大众提供一份获取科学知识、学习科学方法、领略科学旨趣的“知识套餐”。
- 目录
- 前辅文
- 第一篇数蕴玄学
- 1.心中有数——人类计数体系的扩充
- 自然天成的自然数
- 比零还要小的负数
- 上帝创造的整数
- 译名欠妥的“有理数”
- 道是无理却有理的无理数
- 实实在在的实数
- 并不虚幻的虚数
- 虚实兼济的复数
- “数”还在扩充
- 2.悖论风云——一种深刻的“荒谬”
- 悖论种种
- 悖论和数学危机
- 几个有代表性的悖论
- 悖论的成因
- 悖论的消解
- 3.无限风光——风光无限观无穷
- 一家奇怪的旅店
- 无穷集合的元素也有多少之别
- 可数基数,无穷集合的最小基数
- 连续基数,比可数基数高一级的基数
- 无限升高的基数
- 连续统假设
- 康托尔的不幸人生
- 4.思虑入微——微积分的睿智(上)
- 定积分,从“化整为零”到“集零为整”
- 微分,从区间平均变化率到瞬时变化率
- 曲线的走向和极值
- 5.思虑入微——微积分的睿智(下)
- 高阶导数
- 瞬时速度和瞬时加速度
- 牛顿–莱布尼茨公式
- 求原函数,微分的逆运算
- 6.公理体系——严密而优美的逻辑结构
- 直觉重要,但往往不可靠
- 公理方法的发端
- 第五公理起波澜
- 非欧几何的发现
- 现代公理方法
- 同构,公理体系的解释､实现和模型
- 公理系统相容性的探讨
- 各种几何的真实性与正确性问题
- 7.多维世界——感受不同维数的空间
- 二维王国
- 三维世界三维人
- 四维空间里的几何形体
- 超弦理论说:空间不止三维
- 8.乱极生治——出于混乱的规律性
- 两极相通
- 打麻将和“十三乱”的哲理
- 起源于赌博的一门学问
- 是谁在操控骰子?
- 随机现象中的误解和悖论
- 二项式分布
- 正态分布
- 概率控制着事物的走向
- 上帝到底掷不掷骰子?
- 9.曲直之辨——直线未必是捷径
- 专走捷径的光线
- 泛函与变分
- 曲面上的最短路径
- 宇宙间根本没有直线路径
- 10.一笔成画——图形的一种拓扑性质
- 哥尼斯堡七桥的故事
- 欧拉的研究方法与思路
- 图形能否一笔画出来的关键所在
- 考考你
- 余兴,一笔勾划出39位美国前总统的肖像
- 11.遗传算法——生物进化机制的妙用
- 生物进化的机制
- 遗传算法的基本思想和方法
- 遗传算法的特点
- 遗传算法的改进
- 双目立体视觉系统参数标定
- 生产线上的零件排序优化
- 让动画人物自己学会走路
- 12.神经网络——模仿大脑的新一代计算机(上)
- 人体的神经网络
- 人工神经元
- 人工神经网络
- 前向神经网络的应用
- 13.神经网络——模仿大脑的新一代计算机(下)
- 霍普菲尔德网络
- 人工神经网络的特点
- 人工神经网络与人的神经网络
- 神经网络计算机与冯•诺依曼机的比较
- 神经网络计算机的局限性
- 14.歧路亡羊——当代计算机面临的困境
- 组合爆炸的威力
- 算法的时间复杂性
- 指数复杂性是一个十分顽固的问题
- 一个计算问题的时间复杂性与算法有关
- 非确定性多项式复杂性(NP–问题)
- 悬赏100万美金的难题(P=NP?)
- 第二篇面对复杂
- 15.复杂之源——非线性是导致复杂性的根源
- 山上有座庙
- 路上有道卡
- 系统分几类
- 线性系统的求解方法,叠加原理
- 累进税制与非线性
- 非线性系统和非线性科学
- 16.混沌莫测——确定性和可预见性的终结
- 决定论的思想
- 混沌被发现,被逮住
- 逻辑斯谛方程和二次迭代
- 这里有混沌
- 二次迭代的三种归宿
- 无限漫游
- 通向混沌之路
- 混沌区的复杂图景
- 奇异吸引子
- 17.分形奇葩——破碎中的美
- 海岸线到底有多长
- 美丽的雪花岛
- 秉性怪癖的鬼怪曲线
- 分形图形的非整数维
- 充满整个平面的曲线
- 并非一无所有的康托尔尘埃
- 丰富多彩的分形图形
- 太空中物质分布的分形结构
- 栩栩如生的分形仿真
- 18.突然之间——突变论的思想和特征
- 势能曲线､平衡点及其稳定性
- 结构稳定性和控制变量
- 齐曼的突变机器
- 尖点突变的数学模型及其特征
- 驾驭突变系统之难
- 人生多歧路
- 19.群英争辉——多智能体的智慧和行为(上)
- 智能体和多智能体系统
- 向右看齐!
- 智能机器和智能制造系统
- 假如几何点也有智能
- 天下兴亡多少事
- 20.群英争辉——多智能体的智慧和行为(下)
- 结盟的势能理论
- 奇妙的自组织
- 出人意料的突现行为
- 分布式的结构
- 多智能体研究的现状及其发展趋势
- 多智能体系统的启示和教益
- 21.尺度效应——事物尺度变化带来的性质改变
- “小人国”和“大人国”真的可能吗?
- 工程结构中的尺度效应
- “比表面积”与物性
- 千万不要以为大小事物一定成比例
- 22.逆向思维——当正向思考遇到困难时
- 篮中有几个鸡蛋
- 一个玩牌的游戏
- 分析数学问题要学会“退”
- 一种倒过来思考的优化方法
- 工程问题中的逆向思维
- 23.归纳天梯——开拓知识疆域的必由之路
- 归纳始于“猜想”
- 数学也需要“猜想”
- 数学归纳法
- 科学真理的相对性
- 合情推理
- 24.财富无形——信息时代话财富
- 信息大爆炸
- 从信息的侧面认识制造业
- 知识经济,山雨欲来风满楼
- 信息财富的实在性
- 25.以和为贵——“囚徒困境”的启示
- “囚徒困境”,一场反映世态人心的博弈游戏
- “重复囚徒困境”模型
- 启示与教益:以和为贵
- 发生误动作或存在噪音情况下的合作问题
- 跳出在合作问题上的思想误区
- 26.仿生制造——师法生命,回归自然
- 制造系统,急剧膨胀的复杂性
- 仿生制造的内在依据
- 制造科学应该向生命科学学习什么?
- 关于仿生制造的研究现状
- 27.网络天下——网络时代的欣喜与忧虑
- 一网打尽天下事
- 网络发展,无法抵挡的诱惑
- 网上畅想
- 网上战争
- 网上生命
- 一则离奇的“新闻”
- 福耶?祸耶?
- 28.怪圈长转——当因果链闭合之后
- 怪圈,闭合的因果链
- 处处怪圈寻常见
- 怪圈是事物发展的一种重要模式
- 某些哲理上的思考
- 29.他山之石——学科之间的沟通与交融
- 学科之间的知识相通
- 不同领域专家的合作产生重大成果
- 发现事物的联系预示着进步与飞跃
- 学科边区孕育出新的学科
- 通才难再得
- 时代需要新的综合
- 进一步阅读的书籍
- 跋语
