数学建模基础教程

样章

作者：

刘保东、宿洁、陈建良

定价：

43.00 元

版面字数：

500.00千字

开本：

16开

装帧形式：

平装

页数：

448

最新
印次时间：

暂无

ISBN：

978-7-04-043338-8

物料号：

43338-00

出版时间：

2015-09-11

读者对象：

高等教育

一级分类：

数学与统计学类

二级分类：

理工类专业数学基础课

三级分类：

数学建模与数学实验

册数：

本书是作者在长期主讲山东大学“数学建模”通识教育核心课程的基础上，参考国内外优秀数学建模教学和培训教材，结合作者多年的教学实践经验，经过反复筛选和精心组织编写的通识教育教材。全书力求简洁、贴近实际。内容设计以问题驱动为先导，着重介绍数学建模的基本概念，日常工作、生活和科学研究中最常用的数学建模方法，如差分、微分、插值、拟合、线性与整数规划、非线性规划、多目标规划、图论及数理统计方法等，和模型求解理论、算法、应用案例及数学实验编程技巧等。

本书可作为高等学校各专业学生“数学建模”选修课或通识教育课程的教材，也可以作为高职高专院校的数学建模培训教材或参考资料。

目录
- 前辅文
- 第一章概论
  - 1.1 什么是数学建模
    - 1.1.1 从示例看数学建模
    - 1.1.2 数学模型与数学建模
  - 1.2 建立数学模型的一般过程或步骤
  - 1.3 数学建模的基本方法和模型分类
    - 1.3.1 数学建模的基本方法
    - 1.3.2 数学模型的分类
  - 1.4 常见的初等数学建模方法
    - 1.4.1 比例建模方法
    - 1.4.2 量纲分析方法
    - 1.4.3 枚举法
    - 1.4.4 逻辑问题建模方法
    - 1.4.5 利用规律建模方法
  - 1.5 建模竞赛论文写作
    - 1.5.1 建模竞赛论文的一般结构
    - 1.5.2 撰写建模竞赛论文应注意的事项
  - 1.6 理解数学问题
    - 1.6.1 正问题与反问题
    - 1.6.2 建模案例
  - 思考与练习
- 第二章 MATLAB快速人门
  - 2.1 MATLAB概述
    - 2.1.1 MATLAB简介
    - 2.1.2 MATLAB的安装与启动
    - 2.1.3 MATLAB桌面环境简介
  - 2.2 MATLAB数值计算功能
    - 2.2.1 MATLAB数据类型
    - 2.2.2 变量与常量
    - 2.2.3 MATLAB数值计算
    - 2.2.4 常见大学数学课程中有关问题的MATLAB求解
  - 2.3 MATLAB程序设计基础
    - 2.3.1 关系与逻辑运算
    - 2.3.2 创建M文件
    - 2.3.3 MATLAB数据流控制语句
    - 2.3.4 常用基本函数
  - 2.4 MATLAB绘图
    - 2.4.1 二维图形的绘制
    - 2.4.2 三维图形的绘制
    - 2.4.3 利用符号丽数作图
    - 2.4.4 利用菜单栏进行交互式图形编辑
  - 思考与练习二
- 第三章插值方法
  - 3.1 一维插值
    - 3.1.1 基本概念
    - 3.1.2 利用待定系数法确定插值多项式
    - 3.1.3 拉格朗日插值方法
    - 3.1.4 分段插值
    - 3.1.5 一维分段插值的MATLAB实现
  - 3.2 二维插值
    - 3.2.1 网格节点插值法
    - 3.2.2 散乱数据插值法
    - 3.2.3 二维插值的MATLAB实现
  - 3.3 应用案例
  - 思考与练习三
- 第四章数据拟合方法
  - 4.1 线性最小二乘拟合方法
    - 4.1.1 直线拟合问题
    - 4.1.2 一般意义下的线性最小二乘方法
    - 4.1.3 最小二乘多项式拟合
  - 4.2 非线性最小二乘拟合方法
  - 4.3 用MATLAB求解数据拟合问题
    - 4.3.1 最小二乘多项式拟合
    - 4.3.2 非线性最小二乘拟合
    - 4.3.3 交互式曲线拟合
  - 4.4 应用案例：给药方案问题
  - 思考与练习四
- 第五章差分方程建模方法
  - 5.1 差分方程建模
  - 5.2 差分方程组建模
  - 5.3 差分方程(组)的稳定性理论*
    - 5.3.1 基本概念和定解理论
    - 5.3.2 差分方程的平衡点及稳定性
  - 5.4 应用案例：最优捕鱼策略
  - 思考与练习五
- 第六章微分方程建模方法
  - 6.1 常微分方程问题的数学模型
    - 6.1.1 再论导弹追踪
    - 6.1.2 传染病预测问题
    - 6.1.3 单一种群的增长问题
  - 6.2 常微分方程组问题的数学模型
    - 6.2.1 再论传染病预测问题
    - 6.2.2 多种群竞争问题
    - 6.2.3 弱肉强食问题
  - 6.3 偏微分方程问题的数学模型
    - 6.3.1 河流水质中污染物的迁移扩散问题
    - 6.3.2 热传导问题
  - 6.4 常微分方程的数值计算方法
    - 6.4.1 一阶非线性常微分方程初值问题
    - 6.4.2 一阶非线性常微分方程初值问题的数值计算方法
    - 6.4.3 一阶常微分方程组和高阶常微分方程的数值计算方法
    - 6.4.4 偏微分方程数值计算方法
  - 6.5 利用MATLAB求解微分方程
    - 6.5.1 微分方程(组)的数值解
    - 6.5.2 利用偏微分方程工具箱求解偏微分方程
  - 思考与练习六
- 第七章线性规划
  - 7.1 从示例看线性规划问题
  - 7.2 线性规划模型
    - 7.2.1 建立线性规划模型的基本步骤
    - 7.2.2 线性规划模型的形式
  - 7.3 线性规划模型的求解理论*
    - 7.3.1 基本概念
    - 7.3.2 线性规划的求解方法
  - 7.4 利用优化软件求解线性规划模型
    - 7.4.1 线性规划问题的MATLAB求解方法
    - 7.4.2 利用LINGO软件求解线性规划
  - 7.5 应用案例：人力资源分配问题
  - 思考与练习七
- 第八章整数线性规划
  - 8.1 从示例看整数线性规划问题
  - 8.2 整数线性规划模型及其求解方法
  - 8.3 利用优化软件求解整数线性规划
    - 8.3.1 利用MATLAB求解整数线性规划
    - 8.3.2 利用LINGO求解整数线性规划
  - 8.4 应用案例：应急选址问题
  - 思考与练习八
- 第九章非线性规划
  - 9.1 非线性规划问题举例
  - 9.2 非线性规划模型的一般形式
  - 9.3 求解非线性规划的一般方法——迭代法*
  - 9.4 一维搜索方法
    - 9.4.1 黄金分割法(0.618法)
    - 9.4.2 牛顿法
  - 9.5 无约束最优化方法*
    - 9.5.1 无约束最优化问题的最优性条件
    - 9.5.2 最速下降法
  - 9.6 约束最优化方法*
    - 9.6.1 约束最优化问题的最优性条件
    - 9.6.2 可行方向法
    - 9.6.3 惩罚函数法
  - 9.7 利用优化软件求解非线性规划
    - 9.7.1 利用MATLAB求解非线性规划
    - 9.7.2 利用LINGO求解非线性规划
  - 9.8 应用案例：钢管的订购和运輸模型
  - 思考与练习九
- 第十章多目标规划
  - 10.1 多目标规划问题
    - 10.1.1 从示例看多目标建模问题
    - 10.1.2 一般多目标规划问题的提法
  - 10.2 多目标规划问题的有效解
    - 10.2.1 帕雷托有效解
    - 10.2.2 妥协解
    - 10.2.3 满意解
  - 10.3 求帕雷托有效解的几种常用方法
    - 10.3.1 目标函数的规范化
    - 10.3.2 线性加权法
    - 10.3.3 ε约束法
    - 10.3.4 理想点法
  - 10.4 分层序列法和满意水平法
    - 10.4.1 分层评价法
    - 10.4.2 满意水平法
  - 10.5 应用案例
    - 10.5.1 投资的收益和风险
    - 10.5.2 出版社资源配置的多目标优化模型
  - 思考与练习十
- 第十一章图与网络最优化
  - 11.1 通过实例看图论建模问题
  - 11.2 图与网络的基本概念
    - 11.2.1 无向图、有向图与网络
    - 11.2.2 子图
    - 11.2.3 图的连通性
    - 11.2.4 几类重要的图和网络
  - 11.3 最短路问题与算法
    - 11.3.1 最短路问题
    - 11.3.2 求单源最短路问题的Dijkstra算法
    - 11.3.3 最短路问题的推广
    - 11.3.4 求所有点对之间最短路的Floyd算法
  - 11.4 最短路问题的MATLAB求解
  - 思考与练习十一
- 第十二章数据的描述性统计方法
  - 12.1 概率论初步
    - 12.1.1 一维随机变量及其分布
    - 12.1.2 多元随机变量及其分布*
  - 12.2 统计的基本概念
    - 12.2.1 总体和样本
    - 12.2.2 频数表和直方图
    - 12.2.3 统计量
    - 12.2.4 统计量的MATLAB实现
  - 12.3 几个重要的概率分布
    - 12.3.1 几个重要的概率分布及其数字特征
    - 12.3.2 常用统计量的抽样分布
    - 12.3.3 MATLAB统计工具箱中概率分布的实现
  - 12.4 参数估计
    - 12.4.1 点估计
    - 12.4.2 区间估计
    - 12.4.3 参数估计的MATLAB实现
  - 12.5 假设检验
    - 12.5.1 参数的假设检验方法
    - 12.5.2 参数假设检验的MATLAB实现
    - 12.5.3 分布拟合检验
  - 12.6 应用案例：专家打分的可信度评价问题
  - 思考与练习十二
- 第十三章方差分析方法
  - 13.1 单因素方差分析方法
    - 13.1.1 数学模型
    - 13.1.2 数据统计与分析
    - 13.1.3 方差分析表
    - 13.1.4 MATLAB实现
  - 13.2 双因素方差分析
    - 13.2.1 数学模型
    - 13.2.2 无交互影响的双因素方差分析
    - 13.2.3 MATLAB实现
    - 13.2.4 其他
  - 13.3 应用案例：艾滋病疗法的评价及疗效的预测
  - 思考与练习十三
- 第十四章回归分析
  - 14.1 一元线性回归
    - 14.1.1 线性回归模型
    - 14.1.2 回归参数的估计
    - 14.1.3 回归方程的显著性检验
  - 14.2 多元线性回归
    - 14.2.1 数学模型
    - 14.2.2 参数估计
    - 14.2.3 统计分析
    - 14.2.4 回归模型的假设检验
    - 14.2.5 利用回归模型进行预测
    - 14.2.6 线性回归模型的MATLAB实现
  - 14.3 多项式回归
    - 14.3.1 一元多项式回归
    - 14.3.2 多元二次多项式回归
  - 14.4 非线性回归及其MATLAB实现
  - 14.5 逐步回归及其MATLAB实现
  - 思考与练习十四
- 第十五章多因素综合评价方法
  - 15.1 概述
  - 15.2 数据预处理及其规范化
    - 15.2.1 数据预处理方法
    - 15.2.2 数据规范化方法
  - 15.3 多因素综合评价方法
    - 15.3.1 线性加权综合评价方法
    - 15.3.2 加权积法(非线性加权综合法)
    - 15.3.3 理想解方法(TOPSIS方法)
    - 15.3.4 熵杈法
    - 15.3.5 应用示例
  - 15.4 层次分析方法
    - 15.4.1 层次分析方法的基本思想和计算步骤
    - 15.4.2 应用示例校长奖学金评选问题
  - 思考与练习十五
- 参考文献

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