本书作为中国大学先修课程的教材，旨在使学生通过学习，理解微积分学中的基本概念、掌握微积分中的基本理论和基本方法、会处理微积分中的常见问题，使学生得到比较系统的数学训练。全书共有10章内容，依次是：第1章函数与方程、第2章极限、第3章连续函数、第4章导数与微分、第5章微分中值定理和导数的应用、第6章定积分、第7章积分法与反常积分、第8章无穷级数、第9章常微分方程、第10章多元函数微分学。每节内容后面都配备了形式多样、数目众多的习题，有些还是面孔新颖的开放性题目，书后附有绝大多数习题的答案或提示。本教材适合具有扎实的数学基础、学有余力，并希望提前选修大学数学基础课程的优秀高中生。
- 目录
- 前辅文
- 上篇
- 第1章 函数与方程
- §1.1 函数概念的再认识
- §1.2 极坐标方程与参数方程
- 第2章 极限
- §2.1 极限问题举例
- §2.2 极限的概念
- §2.3 极限的性质
- §2.4 极限的运算
- §2.5 夹逼定理与单调有界收敛定理
- §2.6 两个重要极限
- §2.7 无穷小量
- 第3章 连续函数
- §3.1 连续问题举例
- §3.2 连续函数的概念
- §3.3 连续函数的运算与初等函数的连续性
- §3.4 连续函数的性质
- 第4章 导数与微分
- §4.1 导数问题举例
- §4.2 导数与导函数
- §4.3 微分
- §4.4 导数的运算
- §4.5 几种特殊函数的求导法
- §4.6 高阶导数
- 第5章 微分中值定理和导数的应用
- §5.1 极值与极值点
- §5.2 微分中值定理
- §5.3 洛必达（L′ Hospital）法则
- §5.4 函数单调性的判定
- §5.5 函数的极值及其求法
- §5.6 函数的最值及其应用
- §5.7 曲线的凸性和拐点
- §5.8 曲线的渐近线
- §5.9 泰勒（Taylor）公式
- §5.10 原函数与微分方程初步
- 下篇
- 第6章 定积分
- §6.1 定积分问题举例
- §6.2 定积分的概念
- §6.3 定积分的基本性质
- §6.4 微积分基本定理
- §6.5 定积分的几何应用
- §6.6 定积分的物理应用
- 第7章 积分法与反常积分
- §7.1 换元积分法
- §7.2 分部积分法
- §7.3 有理函数的积分法
- §7.4 定积分应用举例
- §7.5 反常积分
- 第8章 无穷级数
- §8.1 无穷级数
- §8.2 正项级数
- §8.3 正项级数的比值判敛法和根式判敛法
- §8.4 一般项级数
- §8.5 幂级数
- §8.6 函数的幂级数
- §8.7 泰勒级数
- §8.8 幂级数的简单应用
- 第9章 常微分方程
- §9.1 微分方程基本问题的再讨论
- §9.2 一阶可求解常微分方程
- §9.3 二阶常系数线性微分方程
- §9.4 常微分方程简单应用举例
- 第10章 多元函数微分学
- §10.1 多元函数的基本概念
- §10.2 偏导数
- §10.3 全微分
- §10.4 多元复合函数的求导法则
- §10.5 隐函数的求导法
- §10.6 二元函数的极值
- 附录1 部分习题答案
- 附录2 教学课时建议
- 致谢
