本书是中国大学先修课程教材，按照《大学数学课程教学基本要求（2014年版）》编写而成，内容包括随机事件与概率、随机变量及其分布、大数定律与中心极限定理、统计量及其分布、参数估计、假设检验等。因高中生没有多元函数积分学的基础，故本书不涉及多元随机变量的内容。
- 目录
- 前辅文
- 第1 章 概率论的基本概念
- 1.1 随机事件及其运算
- 1.1.1 随机现象与随机试验
- 1.1.2 随机事件
- 1.1.3 事件间的关系与事件的运算
- 1.2 概率的定义及性质
- 1.2.1 概率的统计定义与几何定义
- 1.2.2 概率的古典定义
- 1.2.3 概率的公理化定义及性质
- 1.3 几个常用的概率公式
- 1.3.1 加法公式
- 1.3.2 条件概率和乘法公式
- 1.3.3 事件的独立性
- 1.3.4 全概率公式
- 1.3.5 贝叶斯公式
- 习题1
- 第2 章 随机变量及其概率分布
- 2.1 随机变量
- 2.2 离散型随机变量的分布
- 2.3 随机变量的分布函数
- 2.3.1 分布函数的定义
- 2.3.2 分布函数的性质
- 2.4 连续型随机变量
- 2.4.1 连续型随机变量的概率密度
- 2.4.2 概率密度函数的性质
- 2.5 数学期望与方差
- 2.5.1 离散型随机变量的数学期望
- 2.5.2 连续型随机变量的数学期望
- 2.5.3 随机变量函数的数学期望
- 2.5.4 数学期望的性质
- 2.5.5 随机变量的方差
- 2.6 伯努利试验与二项分布
- 2.7 泊松分布
- 2.8 其他离散型概率分布
- 2.8.1 几何分布
- 2.8.2 超几何分布
- 2.8.3 负二项分布
- 2.9 几个重要的连续型随机变量的分布
- 2.9.1 均匀分布及其背景
- 2.9.2 指数分布及无记忆性
- 2.9.3 正态分布及标准化
- 习题2
- 第3 章 随机向量及其联合分布
- 3.1 随机向量
- 3.2 离散型随机向量的联合分布律与边缘分布律
- 3.3 独立随机变量
- 3.4 数学期望与联合分布
- 3.5 协方差与相关系数
- 3.6 二维连续型随机变量的相关问题
- 3.6.1 二维连续型随机变量
- 3.6.2 二元正态分布
- 习题3
- 第4 章 独立随机变量的和与极限定理
- 4.1 独立随机变量和的分布
- 4.2 切比雪夫不等式
- 4.3 大数定律
- 4.4 中心极限定理
- 4.5 极限定理的应用举例
- 习题4
- 第5 章 统计学基本概念
- 5.1 统计学的概念与实例
- 5.1.1 统计学概念
- 5.1.2 一个简单的统计学案例
- 5.1.3 统计数据
- 5.1.4 统计推断问题
- 5.2 总体与统计量
- 5.2.1 总体与样本
- 5.2.2 常用统计量及其分布
- 5.2.3 统计学常用三大分布
- 5.2.4 分位数
- 习题5
- 第6 章 参数估计与假设检验
- 6.1 参数点估计
- 6.1.1 矩估计法
- 6.1.2 最大似然估计
- 6.1.3 点估计优良性的评价标准
- 6.2 参数的区间估计
- 6.2.1 区间估计的基本思想
- 6.2.2 区间估计的构造方法
- 6.2.3 大样本置信区间
- 6.3 假设检验
- 6.3.1 假设检验问题的提法和标准步骤
- 6.3.2 假设检验问题的两类错误和p值
- 6.3.3 单个正态总体参数的假设检验
- 6.3.4 拟合优度检验
- 习题6
- 附表
- 部分习题参考答案
