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数学物理方程(第三版)(换封面)

“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

作者:
谷超豪 李大潜 陈恕行 郑宋穆 谭永基
定价:
28.90 元
版面字数:
0.00千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
页数:
216
最新
印次时间:
暂无
ISBN:
978-7-04-033791-4
物料号:
33791-A0
出版时间:
2012-07-20
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
数学与应用数学专业课
三级分类:
偏微分方程

本书根据作者多年来的教学实践修订而成,大体保持第二版教材取材的范围、结构和深度。全书共分七章,第一、二、三章分别介绍波动方程、热传导方程和调和方程的基本定解问题的适定性、求解方法及解的性质。在此基础上,第四、五、六、七章分别介绍二阶线性偏微分方程的分类与总结、一阶偏微分方程组、广义解与广义函数解、偏微分方程的数值解等。为了便于读者掌握这些内容,每节后都安排了一定数量的习题,供读者进行练习。

本书可作为高等学校数学类专业本科生数学物理方程课程的教材或教学参考书。

  • 目录
    • 前辅文
      • 引言
        • 第一章波动方程
          • §1方程的导出、定解条件
            • 1. 弦振动方程的导出
              • 2. 定解条件
                • 3. 定解问题适定性概念
                  • 习题
                  • §2达朗贝尔公式、波的传播
                    • 1. 叠加原理
                      • 2. 弦振动方程的达朗贝尔解法
                        • 3. 传播波
                          • 4. 依赖区间、决定区域和影响区域
                            • 5. 齐次化原理
                              • 习题
                              • §3初边值问题的分离变量法
                                • 1. 分离变量法
                                  • 2. 解的物理意义
                                    • 3. 非齐次方程的情形
                                      • 4. 非齐次边界条件的情形
                                        • 习题
                                        • §4高维波动方程的柯西问题
                                          • 1. 膜振动方程的导出
                                            • 2. 定解条件的提法
                                              • 3. 球平均法
                                                • 4. 降维法
                                                  • 5. 非齐次波动方程柯西问题的解
                                                    • 习题
                                                    • §5波的传播与衰减
                                                      • 1. 依赖区域、决定区域和影响区域
                                                        • 2. 惠更斯(Huygens)原理、波的弥散
                                                          • 3. 波动方程解的衰减
                                                            • 习题
                                                            • §6能量不等式、波动方程解的唯一性和稳定性
                                                              • 1. 振动的动能和位能
                                                                • 2. 初边值问题解的唯一性与稳定性
                                                                  • 3. 柯西问题解
                                                                    • 的唯一性与稳定性
                                                                      • 习题
                                                                    • 第二章热传导方程
                                                                      • §1热传导方程及其定解问题的导出
                                                                        • 1. 热传导方程的导出
                                                                          • 2. 定解问题的提法
                                                                            • 3. 扩散方程
                                                                              • 习题
                                                                              • §2初边值问题的分离变量法
                                                                                • 1. 一个空间变量的情形
                                                                                  • 2*. 圆形区域上的热传导问题
                                                                                    • 习题
                                                                                    • §3柯西问题
                                                                                      • 1. 傅里叶变换及其基本性质
                                                                                        • 2. 热传导方程柯西问题的求解
                                                                                          • 3. 解的存在性
                                                                                            • 习题
                                                                                            • §4极值原理、定解问题解的唯一性和稳定性
                                                                                              • 1. 极值原理
                                                                                                • 2. 初边值问题解的唯一性和稳定性
                                                                                                  • 3. 柯西问题解的唯一性和稳定性
                                                                                                    • 习题
                                                                                                    • §5解的渐近性态
                                                                                                      • 1. 初边值问题解的渐近性态
                                                                                                        • 2. 柯西问题解的渐近性态
                                                                                                          • 习题
                                                                                                        • 第三章调和方程
                                                                                                          • §1建立方程、定解条件
                                                                                                            • 1. 方程的导出
                                                                                                              • 2. 定解条件和定解问题
                                                                                                                • 3. 变分原理
                                                                                                                  • 习题
                                                                                                                  • §2格林公式及其应用
                                                                                                                    • 1. 格林公式
                                                                                                                      • 2. 平均值定理
                                                                                                                        • 3. 极值原理
                                                                                                                          • 4. 第一边值问题解的唯一性及稳定性
                                                                                                                            • 习题
                                                                                                                            • §3格林函数
                                                                                                                              • 1. 格林函数及其性质
                                                                                                                                • 2. 静电源像法
                                                                                                                                  • 3. 解的验证
                                                                                                                                    • 4*单连通区域的格林函数(90)
                                                                                                                                      • 5. 调和函数的基本性质
                                                                                                                                        • 习题
                                                                                                                                        • §4强极值原理、第二边值问题解的唯一性
                                                                                                                                          • 1. 强极值原理
                                                                                                                                            • 2. 第二边值问题解的唯一性
                                                                                                                                              • 3. 用能量积分法证明边值问题的解的唯一性
                                                                                                                                                • 习题
                                                                                                                                              • 第四章二阶线性偏微分方程的分类与总结
                                                                                                                                                • §1二阶线性方程的分类
                                                                                                                                                  • 1. 两个自变量的方程
                                                                                                                                                    • 2. 两个自变量的二阶线性方程的化简
                                                                                                                                                      • 3. 方程的分类
                                                                                                                                                        • 4. 例
                                                                                                                                                          • 5*. 多个自变量的方程的分类
                                                                                                                                                            • 习题
                                                                                                                                                            • §2二阶线性方程的特征理论
                                                                                                                                                              • 1. 特征概念
                                                                                                                                                                • 2. 特征方程
                                                                                                                                                                  • 3. 例
                                                                                                                                                                    • 习题
                                                                                                                                                                    • §3三类方程的比较
                                                                                                                                                                      • 1. 线性方程的叠加原理
                                                                                                                                                                        • 2. 解的性质的比较
                                                                                                                                                                          • 3. 定解问题提法的比较
                                                                                                                                                                            • 习题
                                                                                                                                                                            • §4先验估计
                                                                                                                                                                              • 1. 椭圆型方程解的最大模估计
                                                                                                                                                                                • 2. 热传导方程解的最大模估计
                                                                                                                                                                                  • 3. 双曲型方程解的能量估计
                                                                                                                                                                                    • 4. 抛物型方程解的能量估计
                                                                                                                                                                                      • 5. 椭圆型方程解的能量估计
                                                                                                                                                                                        • 习题
                                                                                                                                                                                      • 第五章一阶偏微分方程组
                                                                                                                                                                                        • §1引言
                                                                                                                                                                                          • 1. 一阶偏微分方程组的例子
                                                                                                                                                                                            • 2. 一阶方程组与高阶方程的关系
                                                                                                                                                                                              • 习题
                                                                                                                                                                                              • §2两个自变量的一阶线性偏微分方程组的特征理论
                                                                                                                                                                                                • 1. 特征方程、特征线
                                                                                                                                                                                                  • 2. 两个自变量的一阶线性偏微分方程组的分类
                                                                                                                                                                                                    • 3. 将严格双曲型方程组化为对角型
                                                                                                                                                                                                      • 习题
                                                                                                                                                                                                      • §3两个自变量的线性双曲型方程组的柯西问题
                                                                                                                                                                                                        • 1. 化为积分方程组
                                                                                                                                                                                                          • 2. 柯西问题解的存在性与唯一性
                                                                                                                                                                                                            • 3. 对初始条件的连续依赖性
                                                                                                                                                                                                              • 4. 依赖区间、决定区域和影响区域
                                                                                                                                                                                                                • 5*. 关于柯西问题提法正确性的附注
                                                                                                                                                                                                                  • 习题
                                                                                                                                                                                                                  • §4两个自变量的线性双曲型方程组的其它定解问题
                                                                                                                                                                                                                    • 1. 广义柯西问题
                                                                                                                                                                                                                      • 2. 古尔萨(Goursat)问题
                                                                                                                                                                                                                        • 3. 一般角状区域上的边值问题
                                                                                                                                                                                                                          • 习题
                                                                                                                                                                                                                          • §5幂级数解法、柯西-柯瓦列夫斯卡娅(Cauchy Ковалевская)定理
                                                                                                                                                                                                                            • 1. 幂级数解法
                                                                                                                                                                                                                              • 2*. 柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理
                                                                                                                                                                                                                                • 习题
                                                                                                                                                                                                                              • 第六章广义解与广义函数解
                                                                                                                                                                                                                                • §1广义解
                                                                                                                                                                                                                                  • 1. 研究广义解的必要性
                                                                                                                                                                                                                                    • 2. 强解
                                                                                                                                                                                                                                      • 3. 弱解
                                                                                                                                                                                                                                        • 习题
                                                                                                                                                                                                                                        • §2广义函数的概念
                                                                                                                                                                                                                                          • 1. 广义函数的物理背景
                                                                                                                                                                                                                                            • 2. 广义函数的数学概念
                                                                                                                                                                                                                                              • 3. 基本函数空间
                                                                                                                                                                                                                                                • 4. D′ (Rn),S′(Rn),E′ (Rn)广义函数(162)习题
                                                                                                                                                                                                                                                • §3广义函数的性质与运算
                                                                                                                                                                                                                                                  • 1. 广义函数的极限
                                                                                                                                                                                                                                                    • 2. 广义函数的导数
                                                                                                                                                                                                                                                      • 3. 广义函数的乘子
                                                                                                                                                                                                                                                        • 4. 广义函数的卷积
                                                                                                                                                                                                                                                          • 习题
                                                                                                                                                                                                                                                          • §4广义函数的傅里叶变换
                                                                                                                                                                                                                                                            • 1. S (Rn)上的傅里叶变换
                                                                                                                                                                                                                                                              • 2. S′ (Rn)上的傅里叶变换
                                                                                                                                                                                                                                                                • 习题
                                                                                                                                                                                                                                                                • §5基本解
                                                                                                                                                                                                                                                                  • 1. 柯西问题的基本解
                                                                                                                                                                                                                                                                    • 2. 调和方程的基本解
                                                                                                                                                                                                                                                                      • 3. 其它类型的基本解
                                                                                                                                                                                                                                                                        • 习题
                                                                                                                                                                                                                                                                      • 第七章偏微分方程的数值解
                                                                                                                                                                                                                                                                        • §1调和方程狄利克雷问题的数值解
                                                                                                                                                                                                                                                                          • 1. 有限差分法
                                                                                                                                                                                                                                                                            • 2. 元体平衡法
                                                                                                                                                                                                                                                                              • 3. 有限元素法(里茨(Ritz)法)
                                                                                                                                                                                                                                                                                • 4. 有限元素法(伽辽金(Галёркин)法)
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 习题
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • §2热传导方程的差分法
                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 1. 一维热传导方程的显式差分格式
                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 2. 差分格式的收敛性和稳定性
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 3. 隐式格式及其稳定性
                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 习题
                                                                                                                                                                                                                                                                                          • §3波动方程的差分法
                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 1. 波动方程初边值问题的差分格式
                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 2. CFL条件(柯朗-弗里德里希斯-
                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 勒维(Courant-Friedrichs-Lewy)条件)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 习题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 附录Ⅰ傅里叶级数系数的估计
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 附录Ⅱ张紧薄膜的张力为常值的证明
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 附录Ⅲ特殊函数

                                                                                                                                                                                                                                                                                                    相关图书