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高等统计学概论


作者:
赵林城 王占锋
定价:
69.00 元
版面字数:
370.00千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
页数:
288
最新
印次时间:
2023年08月
ISBN:
978-7-04-044895-5
物料号:
44895-00
出版时间:
2016-02-01
读者对象:
学术著作
一级分类:
自然科学
二级分类:
数学与统计
三级分类:
数理统计学

本书旨在系统论述数理统计的基本理论,并在论述中尽可能反映这一学科的近期发展。全书内容包括点估计、假设检验、区间估计和Bayes 统计决策的基本理论和方法,并用较大篇幅论述了包括大样本估计和大样本检验在内的统计渐近理论,其中涉及经验过程的一些初步知识及其在渐近分布理论中的应用。

本书第五章讲述了一个用经验过程方法构建的大样本分布理论的完整事件,系统、简洁而又不失严谨,是本书最具特色的章节之一。

本书可作为数理统计和相关专业研究生的教科书,也可用作相关专业人士的教学、研究参考书。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第一章 基本概念
        • 1.1 条件期望和条件概率
          • 1.1.1 与可测变换有关的两个定理
            • 1.1.2 其他有关的预备定理
              • 1.1.3 条件期望的定义和性质
                • 1.1.4 条件概率的定义和性质
                  • 1.1.5 条件概率分布
                  • 1.2 样本空间与分布族
                    • 1.2.1 样本空间与样本分布族
                      • 1.2.2 指数型分布族
                        • 1.2.3 若干常用分布族
                        • 1.3 统计推断与统计决策理论的基本概念
                          • 1.3.1 统计推断
                            • 1.3.2 统计决策问题的三个要素
                              • 1.3.3 统计决策函数及其风险函数
                              • 1.4 统计量
                                • 1.4.1 定义和例子
                                  • 1.4.2 与正态样本有关的抽样分布
                                    • 1.4.3 对称幂等方阵与\chi ^2 分布
                                    • 1.5 充分统计量
                                      • 1.5.1 定义和例子
                                        • 1.5.2 因子分解定理
                                          • 1.5.3 充分性原则
                                          • 1.6 分布族的完全性和完全统计量
                                            • 1.6.1 基本概念, Basu定理
                                              • 1.6.2 一些常见分布族的完全统计量
                                              • 1.7 凸损失函数
                                                • 1.8 习题和补充
                                                • 第二章 点估计
                                                  • 2.1 无偏估计
                                                    • 2.1.1 风险一致最小的无偏估计
                                                      • 2.1.2 Cram\'{e r-Rao 不等式
                                                        • 2.1.3 多个参数的情况
                                                        • 2.2 同变估计
                                                          • 2.2.1 同变性概论
                                                            • 2.2.2 风险一致最小的同变估计
                                                            • 2.3 Bayes 估计
                                                              • 2.3.1 Bayes统计决策的基本框架
                                                                • 2.3.2 一些重要情形的Bayes估计
                                                                  • 2.3.3 共轭先验分布族
                                                                    • 2.3.4 广义Bayes估计
                                                                      • 2.3.5 经验Bayes估计
                                                                        • 2.3.6 关于Bayes统计推断的一些说明
                                                                          • 2.3.7 先验分布的选取, 无信息先验分布
                                                                          • 2.4 Minimax估计
                                                                            • 2.5 估计的容许性
                                                                              • 2.6 习题和补充
                                                                              • 第三章 假设检验
                                                                                • 3.1 基本概念
                                                                                  • 3.1.1 统计假设和检验函数
                                                                                    • 3.1.2 假设检验问题的Neyman-Pearson提法
                                                                                    • 3.2 一致最优检验
                                                                                      • 3.2.1 Neyman-Pearson基本引理
                                                                                        • 3.2.2 单调似然比分布族与UMP检验
                                                                                          • 3.2.3 假设检验与两决策问题
                                                                                          • 3.3 Neyman-Pearson基本引理的推广
                                                                                            • 3.4 无偏检验
                                                                                              • 3.4.1 检验的无偏性
                                                                                                • 3.4.2 单参数指数族的UMP无偏检验
                                                                                                  • 3.4.3 多参数指数族的UMP无偏检验
                                                                                                    • 3.4.4 与正态有关的检验
                                                                                                    • 3.5 不变检验
                                                                                                      • 3.5.1 问题的提法
                                                                                                        • 3.5.2 一致最优不变检验
                                                                                                        • 3.6 习题和补充
                                                                                                        • 第四章 区间估计
                                                                                                          • 4.1 基本概念
                                                                                                            • 4.2 构建区间估计的方法
                                                                                                              • 4.2.1 枢轴变量法
                                                                                                                • 4.2.2 基于连续随机变量构建置信区间
                                                                                                                  • 4.2.3 基于离散随机变量构建置信区间
                                                                                                                    • 4.2.4 假设检验法
                                                                                                                      • 4.2.5 大样本方法
                                                                                                                      • 4.3 区间估计的优良性
                                                                                                                        • 4.4 Bayes区间估计
                                                                                                                          • 4.5 信仰推断法
                                                                                                                            • 4.6 习题和补充
                                                                                                                            • 第五章 统计渐近理论
                                                                                                                              • 5.1 估计的相合性和渐近正态性
                                                                                                                                • 5.1.1 基本概念
                                                                                                                                  • 5.1.2 Delta 方法
                                                                                                                                    • 5.1.3 矩估计
                                                                                                                                    • 5.2 极大似然估计
                                                                                                                                      • 5.2.1 一般概念
                                                                                                                                        • 5.2.2 指数族情形的MLE
                                                                                                                                          • 5.2.3 MLE的渐近理论
                                                                                                                                          • 5.3 M-估计
                                                                                                                                            • 5.3.1 M-估计的概念
                                                                                                                                              • 5.3.2 M-估计的相合性
                                                                                                                                                • 5.3.3 M-估计的收敛速度
                                                                                                                                                  • 5.3.4 M-估计的渐近正态性
                                                                                                                                                    • 5.3.5 再访MLE
                                                                                                                                                    • 5.4 契合性
                                                                                                                                                      • 5.5 大样本检验
                                                                                                                                                        • 5.5.1 似然比检验
                                                                                                                                                          • 5.5.2 拟合优度检验
                                                                                                                                                          • 5.6 次序统计量
                                                                                                                                                            • 5.6.1 基本概念
                                                                                                                                                              • 5.6.2 次序统计量的极限分布
                                                                                                                                                                • 5.6.3 极值分布的参数估计
                                                                                                                                                                  • 5.6.4 L-统计量
                                                                                                                                                                  • 5.7 从最小二乘谈起
                                                                                                                                                                    • 5.7.1 线性回归的最小二乘估计
                                                                                                                                                                      • 5.7.2 线性模型中的M-估计
                                                                                                                                                                        • 5.7.3 广义线性模型
                                                                                                                                                                          • 5.7.4 其他回归模型
                                                                                                                                                                          • 5.8 习题和补充
                                                                                                                                                                          • 附录
                                                                                                                                                                            • A.1检验函数空间的一个弱紧性定理
                                                                                                                                                                              • A.2随机变量序列的各种收敛性
                                                                                                                                                                                • A.3距离空间上的随机元序列的收敛性
                                                                                                                                                                                  • A.4经验过程
                                                                                                                                                                                    • A.4.1 经验分布
                                                                                                                                                                                      • A.4.2 极大不等式
                                                                                                                                                                                        • A.4.3 随机函数
                                                                                                                                                                                          • A.4.4 al F 改变为cal F _n的情形
                                                                                                                                                                                        • 参考文献
                                                                                                                                                                                          • 索引