本书内容兼具传统性和现代性, 教学可读性和实践性强。全书共分8章, 内容包括：矩阵及其运算, 行列式, 线性方程组解的判定及其求解, n维向量与向量组的线性相关性, 线性方程组解的性质和解的结构, 矩阵的特征值和相似对角化, 二次型, 线性空间与线性变换。每章都配备了相应的应用实例和MATLAB 软件计算方法, 各节按难易度配备了阶梯式习题,例题和总习题还融入了最新的考研试题。书中用* 号标注的内容要求较高,教学时可自行取舍。
本书既可作为我国高等学校理工类和经济管理类各专业线性代数课程的教材或教学参考书, 也可作为全国硕士研究生入学统一考试的复习参考书, 同时还可供相关科技工作者参考。
- 目录
- 前辅文
- 第1章 矩阵及其运算
- 1.1 矩阵的概念
- 1.2 矩阵的运算
- 1.3 逆矩阵
- 1.4 分块矩阵
- 1.5 矩阵的初等变换与初等矩阵
- 1.6 用初等变换求逆矩阵
- 1.7 矩阵的应用及其计算软件举例
- 第2章 行列式
- 2.1 行列式的定义
- 2.2 行列式的性质
- 2.3 行列式按行(列)展开
- 2.4 行列式与克拉默法则
- 2.5 行列式与方阵
- 2.6 行列式的应用及其计算软件举例
- 第3章 线性方程组解的判定及其求解
- 3.1 一般线性方程组的基本概念及其矩阵表示
- 3.2 线性方程组的求解与矩阵的初等行变换
- 3.3 矩阵的秩
- 3.4 线性方程组有解的判定与求解
- 3.5 线性方程组的应用及其计算软件举例
- 第4章 n维向量与向量组的线性相关性
- 4.1 n维向量的基本概念
- 4.2 向量组的线性关系
- 4.3 向量组的秩
- *4.4 n维向量空间
- 4.5 向量的内积与正交向量组
- 4.6 向量的应用及其计算软件举例
- 第5章 线性方程组解的性质和解的结构
- 5.1 线性方程组解的等价命题
- 5.2 齐次线性方程组解的结构
- 5.3 非齐次线性方程组解的结构
- 5.4 线性方程组的应用及其计算软件举例
- 第6章 矩阵的特征值和相似对角化
- 6.1 特征值与特征向量
- 6.2 相似矩阵
- 6.3 实对称矩阵的对角化
- 6.4 矩阵特征值和相似对角化的应用及其计算软件举例
- 第7章 二次型
- 7.1 二次型与对称矩阵
- 7.2 化二次型为标准形
- 7.3 二次型的不变量和唯一性
- *7.4 二次型的正定性
- 7.5 二次型的应用及其计算软件举例
- *第8章 线性空间与线性变换
- 8.1 线性空间及子空间
- 8.2 基与向量的坐标
- 8.3 线性变换
- 8.4 线性变换的矩阵表示
- 参考文献
