本书是以教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会制定的“大学数学课程教学基本要求”为指导，结合应用型本科院校数学教学的特点编写的。全书以通俗易懂的语言，系统地讲解了行列式、矩阵、线性方程组、相似矩阵及二次型、线性空间等内容。全书结构严谨、理论系统、案例丰富、实用性强。每章还配有综合题A和综合题B,题型齐全，难易适中，并把数学建模的思想方法融入教材中。
本书纸质教材与数字课程一体化设计，配合紧密。数字课程涵盖小结、应用案例、线性代数在数学模型中的应用举例、线性代数历史、对线性代数做出突出贡献的数学家、自测题、期末考试卷等栏目，希望在提升应用型本科院校线性代数课程教学效果的同时，为学生的学习提供思维与探索的空间。
本书可作为应用型本科院校非数学专业的线性代数教材，也可作为相关专业学生考研的资料，还可供科技工作者和广大师生参考。
- 目录
- 前辅文
- 第1章 行列式
- 1.1 行列式的概念
- 1.1.1 二阶和三阶行列式
- 1.1.2 n阶行列式
- 习题1.1
- 1.2 行列式的性质与计算
- 1.2.1 行列式的性质
- 1.2.2 行列式的计算
- 习题1.2
- 1.3 克拉默法则
- 综合题1
- 第2章 矩阵
- 2.1 矩阵的概念与运算
- 2.1.1 矩阵的概念
- 2.1.2 矩阵的运算
- 2.1.3 分块矩阵
- 习题2.1
- 2.2 逆矩阵
- 2.2.1 逆矩阵的定义
- 2.2.2 矩阵可逆的充要条件
- 2.2.3 逆矩阵的性质
- 习题2.2
- 2.3 矩阵的初等变换与秩
- 2.3.1 矩阵的初等变换
- 2.3.2 初等矩阵
- 2.3.3 矩阵的秩
- 习题2.3
- 综合题2
- 第3章 线性方程组
- 3.1 消元法
- 3.1.1 n维向量空间
- 3.1.2 消元法
- 3.1.3 线性方程组有解的充要条件
- 习题3.1
- 3.2 向量组的线性相关性
- 3.2.1 线性组合与线性表示
- 3.2.2 线性相关与线性无关
- 习题3.2
- 3.3 向量组的秩
- 3.3.1 极大线性无关组
- 3.3.2 向量组的秩
- 习题3.3
- 3.4 线性方程组解的结构
- 3.4.1 齐次线性方程组解的结构
- 3.4.2 非齐次线性方程组解的结构
- 习题3.4
- 综合题3
- 第4章 相似矩阵及二次型
- 4.1 向量的内积
- 4.1.1 内积的概念和性质
- 4.1.2 线性无关向量组的正交化方法
- 习题4.1
- 4.2 方阵的特征值与特征向量
- 4.2.1 定义与性质
- 4.2.2 方阵的特征值与特征向量的求法
- 习题4.2
- 4.3 相似矩阵及对角化
- 4.3.1 相似矩阵及其性质
- 4.3.2 矩阵与对角矩阵相似的条件
- 4.3.3 实对称矩阵的对角化
- 习题4.3
- 4.4 二次型及其正定性
- 4.4.1 二次型及其矩阵表示形式
- 4.4.2 化二次型为标准形的方法
- 4.4.3 正定二次型
- 习题4.4
- 综合题4
- *第5章 线性空间介绍
- 5.1 线性空间的概念
- 5.1.1 线性空间的定义
- 5.1.2 线性空间的性质
- 5.1.3 维数、基与坐标
- 5.1.4 基变换与坐标变换
- 5.1.5 子空间
- 习题5.1
- 5.2 线性变换
- 5.2.1 线性变换的定义
- 5.2.2 线性变换的基本性质
- 5.2.3 线性变换的运算
- 5.2.4 线性变换的矩阵表示
- 习题5.2
- 5.3 线性空间的同构
- 综合题5
- 附录
- 附录1 线性代数在数学模型中的应用举例
- 附录2 线性代数历史
- 附录3 对线性代数做出突出贡献的数学家
- 附录4 线性代数期末考试卷
- 部分习题参考答案
- 参考文献
