本书是华中科技大学数学与统计学院编写的《微积分学》第四版，根据最新制订的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”编写而成。全书分为上、下两册，上册包括一元函数微积分和微分方程，下册包括多元函数微积分和无穷级数。本书本着“通用、简明、高效”的方针，采用“精简、集中、类比”等措施对教学内容进行了优化，旨在构造一个内容直观易懂、重点难点突出、数学思想明确、注重应用能力的教学体系。
本次修订完善了部分概念和结论的叙述，添加了一些推导步骤和解释。此外，每章还增加了延伸阅读材料和高等学校重难点辅导微课视频供读者自学。
本书可供高等学校理工科各专业学生使用，也可供科技工作者参考。与本书内容配套的微积分学MOOC（慕课）课程已在“中国大学MOOC”平台上线，读者可登录平台观看和学习。
- 目录
- 第八章 矢量代数与空间解析几何
- §8.1 空间直角坐标系
- §8.2 矢量及其线性运算
- 8.2.1 矢量概念
- 8.2.2 矢量的线性运算
- 8.2.3 矢量的坐标
- 8.2.4 矢量的方向余弦
- §8.3 矢量间的积
- 8.3.1 数量积
- 8.3.2 矢量积
- 8.3.3 混合积
- §8.4 平面与直线
- 8.4.1 平面方程
- 8.4.2 直线方程
- 8.4.3 关于平面与直线的基本问题
- §8.5 曲面与曲线
- 8.5.1 曲面
- 8.5.2 空间曲线
- 8.5.3 二次曲面
- 第九章 多元函数微分学
- §9.1 多元函数
- 9.1.1 区域
- 9.1.2 多元函数的概念
- 9.1.3 极限与连续性
- §9.2 偏导数与全微分
- 9.2.1 偏导数的定义与计算
- 9.2.2 高阶偏导数
- 9.2.3 全微分
- 9.2.4 复合函数微分法
- 9.2.5 隐函数微分法
- §9.3 方向导数与梯度
- §9.4 微分学的几何应用
- 9.4.1 曲线的切线与法平面
- 9.4.2 曲面的切平面与法线
- §9.5 极值
- 9.5.1 自由极值
- 9.5.2 条件极值
- 9.5.3 应用问题
- 9.5.4 Taylor公式
- 第十章 重积分
- §10.1 二重积分的定义与性质
- 10.1.1 体积问题与质量问题
- 10.1.2 二重积分的定义
- 10.1.3 二重积分的性质
- §10.2 二重积分的计算
- 10.2.1 化为累次积分
- 10.2.2 极坐标代换
- 10.2.3 一般变量代换
- §10.3 三重积分
- 10.3.1 三重积分的定义
- 10.3.2 化为累次积分
- 10.3.3 柱面坐标与球面坐标代换
- §10.4 重积分的应用
- 第十一章 曲线积分与曲面积分
- §11.1 第一型曲线积分
- §11.2 第二型曲线积分
- 11.2.1 定义与性质
- 11.2.2 化为定积分
- 11.2.3 Green公式
- 11.2.4 平面曲线积分与路径无关的条件
- 11.2.5 二元函数的全微分求积
- 11.2.6 全微分方程
- §11.3 第一型曲面积分
- 11.3.1 定义与性质
- 11.3.2 化为二重积分
- §11.4 第二型曲面积分
- 11.4.1 定义与性质
- 11.4.2 化为二重积分
- §11.5 Gauss公式与Stokes公式
- 11.5.1 散度与旋度
- 11.5.2 Gauss公式
- 11.5.3 Stokes公式
- 11.5.4 场论初步
- 第十二章 无穷级数
- §12.1 数项级数
- 12.1.1 级数的概念与性质
- 12.1.2 正项级数
- 12.1.3 变号级数
- §12.2 函数项级数
- 12.2.1 一致收敛性
- 12.2.2 和函数的分析性质
- §12.3 幂级数
- 12.3.1 收敛区间与收敛半径
- 12.3.2 展开函数为幂级数
- 12.3.3 级数求和
- §12.4 Fourier级数
- 12.4.1 Fourier级数及其收敛性
- 12.4.2 展开函数为Fourier级数
- 12.4.3 Fourier级数的其他形式
- 部分习题参考答案
- 名词索引
