顶部
收藏

高等数学(精要版)


作者:
骈俊生等
定价:
42.80 元
版面字数:
450.00千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
页数:
284
最新
印次时间:
2024年8月
ISBN:
978-7-04-052235-8
物料号:
52235-00
出版时间:
2019年7月
读者对象:
高等职业教育
一级分类:
公共课
二级分类:
数学
三级分类:
高等数学(应用高等数学)

本书是应部分高职院校高等数学课时较少等个性化教学需求而编写的。本书合理安排每章知识展开的逻辑顺序,简明直观,通俗易学;全面融入数学思想方法,着力于学生的思维训练和能力培养。

本书内容包括:预备知识、函数的极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程七章,另外还有附录MATLAB在高等数学中的应用。

本书是新形态一体化教材,书中二维码链接有微课程,学生可以用手机随扫随学;同时还配有在线开放课程,可以在“爱课程·中国大学MOOC” 和“智慧职教·MOOC学院”进行线上学习。与本书配套的辅助教材有《高等数学辅导教程》和《高等数学练习册》。

本书可作为高职高专及成人高校各专业高等数学课程教材,也可作为工程技术人员的参考书。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第一章 预备知识
        • 第一节 复数及其运算
          • 一、 复数的概念
            • 二、 复数的几何意义
              • 三、 复数的四则运算
                • 习题1.1
                • 第二节 函数及其性质
                  • 一、 函数的概念
                    • 二、 函数的性质
                      • 习题1.2
                      • 第三节 函数与方程
                        • 一、 函数的零点
                          • 二、 在复数域内解实系数一元二次方程
                            • 习题1.3
                            • 第四节 几何基础
                              • 一、 立体几何基础
                                • 二、 平面解析几何基础
                                  • 习题1.4
                                  • 第五节 数学思想方法选讲——数形结合
                                    • 一、 数形结合的概念
                                      • 二、 数形结合的应用
                                      • 本章小结
                                        • 一、 知识小结
                                          • 二、 典型例题
                                          • 复习题一
                                          • 第二章 函数的极限与连续
                                            • 第一节 极限
                                              • 一、 极限的概念
                                                • 二、 无穷小与无穷大
                                                  • 三、 极限的四则运算法则
                                                    • 四、 两个重要极限
                                                      • 五、 无穷小阶的比较
                                                        • 习题2.1
                                                        • 第二节 函数的连续性
                                                          • 一、 函数的连续性
                                                            • 二、 初等函数的连续性
                                                              • 三、 函数的间断点
                                                                • 四、 闭区间上连续函数的性质
                                                                  • 习题2.2
                                                                  • 第三节 数学思想方法选讲——极限思想
                                                                    • 一、 极限的思想方法
                                                                      • 二、 极限思想的应用
                                                                      • 本章小结
                                                                        • 一、 知识小结
                                                                          • 二、 典型例题
                                                                          • 复习题二
                                                                          • 第三章 导数与微分
                                                                            • 第一节 导数的概念
                                                                              • 一、 导数的定义
                                                                                • 二、 导数的几何意义
                                                                                  • 三、 函数的可导性与连续性的关系
                                                                                    • 习题3.1
                                                                                    • 第二节 导数的计算
                                                                                      • 一、 导数公式及四则运算法则
                                                                                        • 二、 复合函数的导数
                                                                                          • 三、 隐函数与参数式函数的导数
                                                                                            • 四、 高阶导数
                                                                                              • 习题3.2
                                                                                              • 第三节 函数的微分
                                                                                                • 一、 微分的概念
                                                                                                  • 二、 微分的几何意义
                                                                                                    • 三、 微分的基本公式及运算法则
                                                                                                      • 四、 微分的近似计算
                                                                                                        • 习题3.3
                                                                                                        • 第四节 数学思想方法选讲——反例证明法
                                                                                                          • 一、 反例证明法的实质及应用
                                                                                                            • 二、 反例的构造方法
                                                                                                            • 本章小结
                                                                                                              • 一、 知识小结
                                                                                                                • 二、 典型例题
                                                                                                                • 复习题三
                                                                                                                • 第四章 导数的应用
                                                                                                                  • 第一节 微分中值定理
                                                                                                                    • 一、 罗尔中值定理
                                                                                                                      • 二、 拉格朗日中值定理
                                                                                                                        • 三、 柯西中值定理
                                                                                                                          • 习题4.1
                                                                                                                          • 第二节 函数的性质
                                                                                                                            • 一、 函数的单调性
                                                                                                                              • 二、 函数的极值
                                                                                                                                • 三、 函数的最值
                                                                                                                                  • 四、 曲线的凹凸性
                                                                                                                                    • 五、 函数的分析作图法
                                                                                                                                      • 习题4.2
                                                                                                                                      • 第三节 导数在经济上的应用
                                                                                                                                        • 一、 边际函数
                                                                                                                                          • 二、 弹性
                                                                                                                                            • 三、 边际收益与需求弹性的关系
                                                                                                                                              • 习题4.3
                                                                                                                                              • 第四节 洛必达法则
                                                                                                                                                • 一、 “0∞”型未定式的极限
                                                                                                                                                  • 二、 其他类型未定式的极限
                                                                                                                                                    • 习题4.4
                                                                                                                                                    • 第五节 数学思想方法选讲——特殊化与一般化
                                                                                                                                                      • 一、 特殊化与一般化的概念
                                                                                                                                                        • 二、 特殊化与一般化思想的应用
                                                                                                                                                        • 本章小结
                                                                                                                                                          • 一、 知识小结
                                                                                                                                                            • 二、 典型例题
                                                                                                                                                            • 复习题四
                                                                                                                                                            • 第五章 不定积分
                                                                                                                                                              • 第一节 不定积分的概念
                                                                                                                                                                • 一、 原函数与不定积分
                                                                                                                                                                  • 二、 不定积分的基本公式
                                                                                                                                                                    • 三、 不定积分的性质
                                                                                                                                                                      • 习题5.1
                                                                                                                                                                      • 第二节 不定积分的计算
                                                                                                                                                                        • 一、 换元积分法
                                                                                                                                                                          • 二、 分部积分法
                                                                                                                                                                            • 习题5.2
                                                                                                                                                                            • 第三节 数学思想方法选讲——逆向思维
                                                                                                                                                                              • 一、 逆向思维及其特点
                                                                                                                                                                                • 二、 逆向思维应用举例
                                                                                                                                                                                  • 三、 如何培养逆向思维
                                                                                                                                                                                  • 本章小结
                                                                                                                                                                                    • 一、 知识小结
                                                                                                                                                                                      • 二、 典型例题
                                                                                                                                                                                      • 复习题五
                                                                                                                                                                                      • 第六章 定积分及其应用
                                                                                                                                                                                        • 第一节 定积分及其计算
                                                                                                                                                                                          • 一、 定积分的概念与性质
                                                                                                                                                                                            • 二、 微积分基本公式
                                                                                                                                                                                              • 三、 定积分的积分法
                                                                                                                                                                                                • 四、 广义积分
                                                                                                                                                                                                  • 习题6.1
                                                                                                                                                                                                  • 第二节 定积分在几何上的应用
                                                                                                                                                                                                    • 一、 定积分的微元法
                                                                                                                                                                                                      • 二、 定积分求平面图形的面积
                                                                                                                                                                                                        • 三、 定积分求体积
                                                                                                                                                                                                          • 四、 平面曲线的弧长
                                                                                                                                                                                                            • 习题6.2
                                                                                                                                                                                                            • 第三节 定积分在物理上的应用
                                                                                                                                                                                                              • 一、 变力沿直线段做功
                                                                                                                                                                                                                • 二、 液体的侧压力
                                                                                                                                                                                                                  • 三、 引力
                                                                                                                                                                                                                    • 习题6.3
                                                                                                                                                                                                                    • 第四节 数学思想方法选讲——化归法
                                                                                                                                                                                                                      • 一、 化归的基本思想
                                                                                                                                                                                                                        • 二、 化归的基本原则
                                                                                                                                                                                                                          • 三、 化归法应用举例
                                                                                                                                                                                                                          • 本章小结
                                                                                                                                                                                                                            • 一、 知识小结
                                                                                                                                                                                                                              • 二、 典型例题
                                                                                                                                                                                                                              • 复习题六
                                                                                                                                                                                                                              • 第七章 常微分方程
                                                                                                                                                                                                                                • 第一节 微分方程的基本概念
                                                                                                                                                                                                                                  • 习题7.1
                                                                                                                                                                                                                                  • 第二节 一阶微分方程
                                                                                                                                                                                                                                    • 一、 可分离变量方程与齐次方程
                                                                                                                                                                                                                                      • 二、 一阶线性微分方程
                                                                                                                                                                                                                                        • 习题7.2
                                                                                                                                                                                                                                        • 第三节 可降阶的高阶微分方程
                                                                                                                                                                                                                                          • 一、 y(n)=f(x)型
                                                                                                                                                                                                                                            • 二、 y″=f(x,y′)型
                                                                                                                                                                                                                                              • 三、 y″=f(y,y′)型
                                                                                                                                                                                                                                                • 习题7.3
                                                                                                                                                                                                                                                • 第四节 二阶线性微分方程解的结构
                                                                                                                                                                                                                                                  • 一、 二阶线性微分方程的概念
                                                                                                                                                                                                                                                    • 二、 二阶齐次线性微分方程解的结构
                                                                                                                                                                                                                                                      • 三、 二阶非齐次线性微分方程解的结构
                                                                                                                                                                                                                                                        • 习题7.4
                                                                                                                                                                                                                                                        • 第五节 二阶常系数线性微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                          • 一、 二阶常系数齐次线性微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                            • 二、 二阶常系数非齐次线性微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                              • 习题7.5
                                                                                                                                                                                                                                                              • 第六节 微分方程的简单应用
                                                                                                                                                                                                                                                                • 第七节 数学思想方法选讲——数学猜想
                                                                                                                                                                                                                                                                  • 一、 数学猜想及其分类
                                                                                                                                                                                                                                                                    • 二、 数学猜想应用举例
                                                                                                                                                                                                                                                                      • 三、 数学猜想的意义
                                                                                                                                                                                                                                                                      • 本章小结
                                                                                                                                                                                                                                                                        • 一、 知识小结
                                                                                                                                                                                                                                                                          • 二、 典型例题
                                                                                                                                                                                                                                                                          • 复习题七
                                                                                                                                                                                                                                                                          • 附录 MATLAB在高等数学中的应用
                                                                                                                                                                                                                                                                            • 第一节 MATLAB软件入门和MATLAB作图
                                                                                                                                                                                                                                                                              • 第二节 用MATLAB计算函数极限
                                                                                                                                                                                                                                                                                • 第三节 用MATLAB计算导数和微分
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 第四节 用MATLAB计算函数极值和最值
                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 第五节 用MATLAB计算不定积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 第六节 用MATLAB计算定积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 第七节 用MATLAB计算常微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 参考文献
                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 部分习题参考答案

                                                                                                                                                                                                                                                                                          相关图书