本书以最优化算法为主要内容，详细介绍了求解地球物理反问题的常用数学算法，同时介绍了正演算法及数学基础知识. 本书包括一维搜索和梯度类算法、智能优化算法，以及数学地质中常用的克里金法和随机模拟法. 对于每一个算法，都详细介绍基本理论、解析算例或应用算例、MATLAB 程序这三部分内容. 同时对于模拟退火法、粒子群算法、遗传算法等近年来广受关注的算法，作者也做了经典算法及改进内容的介绍.
本书是一本科研入门指导书，也是一本关于反问题学习的简明教材；既适用于地球物理领域的大学教师和科研工作者使用，也可作为相关专业研究生和高年级本科生的教材.
- 目录
- 前辅文
- 第1 章地球物理反问题的介绍
- 1.1 什么是地球物理反问题
- 1.2 如何实现地球物理反问题
- 1.3 为什么研究地球物理反问题
- 第2 章最优化算法的介绍
- 2.1 什么是最优化算法
- 2.2 如何实现最优化算法
- 2.3 学习和研究最优化算法的意义
- 第3 章泛函分析基础知识
- 3.1 范数
- 3.2 空间
- 3.3 算子
- 3.4 Fréchet 导数
- 3.5 压缩映射原理
- 第4 章微积分基础知识
- 4.1 Taylor 公式
- 4.2 梯度、散度与旋度
- 4.3 Jacobi 矩阵与Hesse 矩阵
- 第5 章代数学基础知识
- 5.1 矩阵的逆
- 5.2 矩阵的病态性
- 5.3 线性方程的求解
- 第6 章有限差分法
- 6.1 什么是有限差分法
- 6.2 有限差分法的显格式和隐格式
- 6.3 二维声波方程的有限差分法正演
- 第7 章一维搜索算法
- 7.1 一维搜索算法概述
- 7.2 一维搜索算法的收敛性
- 7.3 精确一维搜索算法
- 7.4 非精确一维搜索算法
- 第8 章最速下降法与牛顿法
- 第9 章共轭方向法
- 9.1 概述
- 9.2 共轭梯度法
- 9.3 数值算例(声波方程参数反演)
- 第10 章拟牛顿法
- 第11 章信赖域法
- 11.1 信赖域法与前述方法的区别
- 11.2 信赖域法的算法流程
- 11.3 信赖域子问题的求解
- 第12 章最小二乘法
- 12.1 概述
- 12.2 线性最小二乘问题的求解
- 12.3 非线性最小二乘问题的求解
- 第13 章模拟退火算法
- 13.1 概述
- 13.2 模拟退火算法的改进
- 13.3 数值算例(地震反射系数序列反演)
- 第14 章粒子群算法
- 14.1 概述
- 14.2 算法的改进
- 14.3 数值算例(地震子波提取)
- 第15 章遗传算法
- 15.1 概述
- 15.2 自适应遗传算法
- 15.3 数值算例(层状介质的一维大地电磁测深反演)
- 第16 章人工神经网络
- 16.1 概述
- 16.2 Hopfield 神经网络
- 16.3 BP 神经网络
- 第17 章克里金法
- 17.1 概述
- 17.2 序贯高斯模拟法
- 17.3 数值算例(随机地震反演)
- 参考文献
- 附录: 主要算法程序代码
