本书围绕无限、整数、实数、复数、解析几何与向量空间、尺规作图、有限群七个专题，介绍一些大学数学课程中基本概念、思想和理论的形成过程。每个专题并不追求内容的完整性和深度，侧重体现由浅入深、由具体到抽象、由形象直观到理性思维的认识规律，帮助读者提高抽象思维和分析问题能力，为学习大学数学课程做一些基础性的铺垫和准备。
本书适合对理工科感兴趣的高中生和大学生，也可作为提高数学素养、拓宽数学视野的参考读物。
- 目录
- 前辅文
- 第1讲 无限
- §1.1 自然数的无限性与数学归纳法
- §1.2 无限集
- §1.3 无限求和
- ∗§1.4 无穷远点
- 习题1
- 第2讲 整数
- §2.1 自然数与整数
- §2.2 数的整除性
- §2.3 Euclid 辗转相除法
- §2.4 素数与整数的素因子分解
- §2.5 Euler 函数
- §2.6 同余
- §2.7 同余方程(组)
- §2.8 多项式
- 习题2
- 第3讲 实数
- §3.1 有理数域
- §3.2 可公度与不可公度
- §3.3 实数域
- §3.4 正实数的指数幂与对数
- §3.5 十进制小数
- ∗§3.6 Dedekind 分割
- 习题3
- 第4讲 复数
- §4.1 复数起源与复数域
- §4.2 复数的几何含义与Euler 公式
- §4.3 代数基本定理
- §4.4 单位根
- ∗§4.5 复变函数
- 习题4
- 第5讲 解析几何与向量空间
- §5.1 向量及其代数运算
- §5.2 向量的坐标表示与坐标系
- §5.3 坐标变换
- §5.4 平面、直线与二次曲面
- ∗§5.5 其他常用坐标系
- §5.6 一般向量空间
- §5.7 线性方程组
- 习题5
- 第6讲 尺规作图
- §6.1 尺规在作图中的功能
- §6.2 作图的代数表示
- §6.3 数域的扩张
- §6.4 尺规作图与三次代数方程的根
- §6.5 尺规作图中三个不可解问题
- ∗§6.6 等分圆周的尺规作图问题
- 习题6
- 第7讲 有限群
- §7.1 代数方程的求解
- §7.2 对称多项式
- §7.3 代数方程根的置换
- §7.4 置换及其性质
- §7.5 有限群及其性质
- 习题7
