工程数学数学物理方程（第三版）

“十一五”国家规划教材

样章

作者：

吉林大学数学学院袁洪君任长宇

定价：

24.50 元

版面字数：

210.00千字

开本：

16开

装帧形式：

平装

页数：

188

最新
印次时间：

2026年01月

ISBN：

978-7-04-058553-7

物料号：

58553-00

出版时间：

2022-08-03

读者对象：

高等教育

一级分类：

数学与统计学类

二级分类：

理工类专业数学基础课

三级分类：

数学物理方程与特殊函数

册数：

本书主要介绍了求解数学物理方程的经典解法，包括分离变量法、积分变换法、行波法、格林函数法、特殊函数法、变分法以及差分法，并详细叙述了它们的物理意义。本书最后一章，还介绍了偏微分方程的适定性理论。

本书特色鲜明，风格显著，体系合理，具有较强的可读性和广泛的应用性，可作为理工科非数学类专业高年级本科生和研究生的教材，也可供从事数学物理方程方面研究的科技工作者参考。

目录
- 前辅文
- 第一章数学物理方程概述
  - §1 偏微分方程举例和基本概念
    - 1.1 偏微分方程举例
    - 1.2 基本概念
  - §2 方程及定解问题的物理推导
    - 2.1 弦振动方程
    - 2.2 薄膜平衡方程
    - 2.3 热传导方程
    - 2.4 定解条件和定解问题
  - §3 两个重要原理
    - 3.1 杜阿梅尔原理
    - 3.2 叠加原理
  - 习题一
- 第二章分离变量法和积分变换法
  - §1 齐次方程的第一初边值问题
    - 1.1 有界弦的自由振动
    - 1.2 解的物理意义
    - 1.3 热传导方程的第一初边值问题
  - §2 齐次方程的第二初边值问题
    - 2.1 热传导方程的第二齐边值问题
    - 2.2 弦振动方程的第二初边值问题
  - §3 二维拉普拉斯方程
    - 3.1 圆域内的第一边值问题
    - 3.2 圆域外的第一边值问题
  - §4 非齐次定解问题的解法
    - 4.1 非齐次方程的求解
    - 4.2 非齐次边界条件的处理
    - 4.3 特殊的方程非齐次项处理
  - §5 积分变换法
    - 5.1 傅里叶变换法
    - 5.2 拉普拉斯变换法
  - 习题二
- 第三章行波法
  - §1 弦振动方程的初值问题
    - 1.1 达朗贝尔公式
    - 1.2 达朗贝尔解的物理意义
    - 1.3 二阶偏微分方程的分类
  - §2 高维齐次波动方程
    - 2.1 三维波动方程(平均值法)
    - 2.2 二维波动方程(降维法)
    - 2.3 泊松公式的物理意义
  - §3 非齐次波动方程
  - 习题三
- 第四章格林函数法
  - §1 拉普拉斯方程边值问题的提法
  - §2 调和函数
    - 2.1 格林公式
    - 2.2 拉普拉斯方程的对称解
    - 2.3 调和函数的基本性质
  - §3 格林函数
    - 3.1 格林函数的定义
    - 3.2 格林函数的性质和物理意义
  - §4 几类特殊区域问题的求解
  - 习题四
- 第五章勒让德多项式
  - §1 勒让德方程的导出
  - §2 勒让德方程的幂级数解
  - §3 勒让德多项式
  - §4 勒让德多项式的母函数及其递推公式
    - 4.1 勒让德多项式的母函数
    - 4.2 勒让德多项式的递推公式
  - §5 勒让德多项式的正交性
  - §6 勒让德多项式的应用
  - 习题五
- 第六章贝塞尔函数
  - §1 贝塞尔方程的导出
  - §2 贝塞尔方程的级数解
    - 2.1 贝塞尔方程的求解
    - 2.2 贝塞尔方程的通解
  - §3 贝塞尔函数的母函数及递推公式
    - 3.1 贝塞尔函数的母函数
    - 3.2 贝塞尔函数的递推公式
  - §4 函数展成贝塞尔函数的级数
    - 4.1 贝塞尔函数零点的性质
    - 4.2 贝塞尔函数的正交性和归一性
    - 4.3 展开定理的叙述
  - §5 贝塞尔函数的应用
  - 习题六
- 第七章变分法
  - §1 泛函和泛函的极值问题
    - 1.1 基本概念
    - 1.2 变分法基本引理
    - 1.3 泛函极值的必要条件
    - 1.4 泛函极值的充分条件
  - §2 泛函的条件极值问题
    - 2.1 泛函的条件极值及其必要条件
    - 2.2 应用举例
  - §3 变分法应用
    - 3.1 泛函极值问题与边值问题
    - 3.2 泛函极值问题的近似解法
  - 习题七
- 第八章数学物理方程的有限差分法
  - §1 差分方程的构造
  - §2 调和方程的差分格式
  - §3 热传导方程的差分格式
  - §4 波动方程的差分格式
  - 习题八
- 第九章定解问题的适定性
  - §1 适定性的概念
  - §2 古典解的存在性
  - §3 古典解的唯一性和稳定性
    - 3.1 能量积分
    - 3.2 古典解的唯一性
    - 3.3 古典解的稳定性
  - 习题九
- 附录Ⅰ 一般形式的二阶线性常微分方程固有值问题的一些结论
- 附录Ⅱ Γ函数的定义和基本性质
- 部分习题参考答案
- 参考文献