本书分上、下两册，上册包括集合与映射、实数理论、数列的极限、级数、函数的极限、导数与微分、微分中值定理及应用、不定积分、定积分、函数列与函数项级数、反常积分等内容。
本书内容丰富、推理严谨，重视数学各分支之间的联系，并通过一些延拓性的内容和习题让读者了解课程知识在数学中的应用，同时特别注重阶的估计以及渐近性态的研究和应用。书中大部分习题附有较为详细的习题解答与提示以供读者学习时参考。
本书可作为综合性大学或理工科大学数学类专业数学分析课程教材或教学参考书，也可作为科技人员的参考书。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 集合与映射
- §1.1 集合
- §1.2 映射与函数
- §1.3 集合的运算
- §1.4 可数集
- 第二章 实数理论
- §2.1 基本概念
- §2.2 戴德金分割
- §2.3 确界原理
- §2.4 有限覆盖定理
- §2.5 实数的幂与开方
- §2.6 常用的不等式
- §2.7 指数与对数
- §2.8 复数
- 第三章 数列的极限
- §3.1 数列极限的定义
- §3.2 数列极限的性质
- §3.3 单调有界收敛原理
- §3.4 柯西收敛准则
- §3.5 数列的上极限和下极限
- §3.6 施托尔茨定理
- 第四章 级数
- §4.1 级数的概念及收敛性
- §4.2 正项级数
- §4.3 任意项级数
- §4.4 绝对收敛与条件收敛
- §4.5 级数的乘法
- §4.6 三角函数
- 第五章 函数的极限
- §5.1 函数极限的定义与性质
- §5.2 两个重要极限
- §5.3 函数的上极限和下极限
- §5.4 无穷小量与无穷大量的阶
- §5.5 连续函数
- §5.6 间断点的类型
- §5.7 闭区间上连续函数的性质
- §5.8 一致连续性
- §5.9 无穷乘积
- 第六章 导数与微分
- §6.1 导数的定义及计算
- §6.2 微分
- §6.3 高阶导数与高阶微分
- 附录 常用函数导数表
- 第七章 微分中值定理及应用
- §7.1 微分中值定理
- §7.2 泰勒公式
- §7.3 函数的单调性与极值
- §7.4 函数的凸性
- §7.5 洛必达法则
- 第八章 不定积分
- §8.1 不定积分的概念
- §8.2 换元法与分部积分法
- §8.3 有理函数积分法
- §8.4 其他一些特殊函数的不定积分
- 附录 常用函数不定积分表
- 第九章 定积分
- §9.1 定积分的概念
- §9.2 定积分存在的条件
- §9.3 勒贝格定理
- §9.4 定积分的性质
- §9.5 定积分的计算
- 第十章 函数列与函数项级数
- §10.1 引言
- §10.2 一致收敛
- §10.3 极限函数的性质
- §10.4 幂级数
- §10.5 函数的幂级数展开
- §10.6 幂级数的运算
- §10.7 魏尔斯特拉斯逼近定理
- §10.8 应用
- 附录 常用函数的幂级数展开式表
- 第十一章 反常积分
- §11.1 无界区间上的积分
- §11.2 有界区间上的无界函数的积分
- §11.3 反常积分的计算
- §11.4 求和与积分之间的联系
- 部分习题解答与提示
- 综合自测题及参考答案
- 索引
- 参考文献
