本书由同济大学数学科学学院线性代数教研室修订，是“十四五”普通高等教育本科国家级规划教材。此次修订依据“工科类本科线性代数课程教学基本要求”，参照近年来线性代数课程及教材建设的经验成果，在内容的编排、概念的叙述、符号的规范等诸多方面进行了修订。同时，以二维码的形式，适当增加了一些抽象内容的几何意义和解说性文字，并新增了课件资源和自测题资源。在保持简明特色的基础上，结构更趋流畅、论述更通俗易懂、资源更丰富饱满，因而更易教易学，也更适应当前本科线性代数课程的教学。
本书内容包括行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换与线性方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换六章，每章均配有相当数量的习题，书末附有部分习题参考答案。1至5章完全满足教学基本要求，教学时数约34学时，用异体字排印的内容供读者选学。第6章带有较多的理科色彩，供对数学要求较高的专业选用。
本书可供高等院校各工程类专业使用，包括诸如管理工程、生物工程、智能建造、人工智能、数据科学与大数据技术等新兴类专业，也可供自学者、考研者和科技工作者阅读。
- 目录
- 前辅文
- 第1章 行列式
- §1 二阶与三阶行列式
- §2 全排列和对换
- §3 n阶行列式的定义
- §4 行列式的性质
- §5 行列式按行（列）展开
- 习题一
- 第2章 矩阵及其运算
- §1 线性方程组和矩阵
- §2 矩阵的运算
- §3 逆矩阵
- §4 克拉默法则
- §5 矩阵分块法
- 习题二
- 第3章 矩阵的初等变换与线性方程组
- §1 矩阵的初等变换
- §2 矩阵的秩
- §3 线性方程组的解
- 习题三
- 第4章 向量组的线性相关性
- §1 向量组及其线性组合
- §2 向量组的线性相关性
- §3 向量组的秩
- §4 向量空间
- §5 线性方程组的解的结构
- 习题四
- 第5章 相似矩阵及二次型
- §1 向量的内积、长度及正交性
- §2 方阵的特征值与特征向量
- §3 相似矩阵
- §4 对称矩阵的对角化
- §5 二次型及其标准形
- §6 用配方法化二次型成标准形
- §7 正定二次型
- 习题五
- *第6章 线性空间与线性变换
- §1 线性空间的定义与性质
- §2 维数、基与坐标
- §3 基变换与坐标变换
- §4 线性变换
- §5 线性变换的矩阵表示式
- 习题六
- 部分习题参考答案
