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非线性振动(第二版)


作者:
刘延柱,陈立群,编著
定价:
89.00 元
版面字数:
470千字
开本:
特殊
装帧形式:
平装
版次:
2
最新版次
印刷时间:
2024年
ISBN:
978-7-04-061580-7
物料号:
61580-00
出版时间:
2024-04-22
读者对象:
学术著作
一级分类:
自然科学
二级分类:
力学
三级分类:
理论力学

本书第一版曾为教育部研究生工作办公室推荐的研究生教学用书。书中系统地叙述了非线性振动的基本理论、研究方法以及各种典型的非线性振动现象。本书采用研究方法与振动类型两种体系兼顾的叙述方式,注意兼顾传统的非线性振动理论与近代非线性动力学的最新发展。全书除绪论以外共分六章。第一章叙述非线性振动的定性分析方法,包括运动稳定性理论和相平面方法。第二章系统地叙述非线性振动的各种近似解析方法。第三章自激振动和第四章参数振动中,则综合应用上述两种研究方法讨论了这两种重要的非线性振动类型。第五章分岔理论基础和篑六章混沌振动是关于近代非线性动力学研究成果的系统介绍。各章的叙述以单自由度系统为主,也包含多自由度系统内容。书中的公式推导力求简练,并注意解释各种非线性振动现象的物理意义,以及与实际工程技术问题的紧密联系。各章均附有例题和习题。在附录中给出一些重要定理和方法的数学证明。书中还附有可供扫描下载计算机辅助教学课件的二维码。

本书可作为理工科高等院校非线性振动研究生课程的教材,也可供机械、航空、自动控制、无线电电子学等领域内的工程技术人员参考。

  • 目录
    • 前辅文
      • 绪论
        • §0.1 非线性振动的研究对象
          • §0.2 非线性振动的研究方法
            • §0.3 非线性振动的发展简史
              • §0.4 单自由度线性振动的主要结论
                • 0.4.1 自由振动
                  • 0.4.2 受迫振动
                • 第一章 非线性振动的定性分析方法
                  • §1.1 运动稳定性理论基础
                    • 1.1.1 稳态运动和扰动方程
                      • 1.1.2 李雅普诺夫稳定性定义
                        • 1.1.3 李雅普诺夫直接方法
                          • 1.1.4 保守系统的稳定性定理
                            • 1.1.5 吸引性、吸引子和吸引盆
                            • §1.2 一次近似稳定性理论
                              • 1.2.1 线性系统的稳定性准则
                                • 1.2.2 劳斯-赫尔维茨判据
                                  • 1.2.3 开尔文定理
                                    • 1.2.4 李雅普诺夫一次近似理论
                                    • §1.3 相平面方法
                                      • 1.3.1 相平面内的相轨迹
                                        • 1.3.2 相轨迹的奇点
                                          • 1.3.3 保守系统的势能曲线与奇点
                                            • 1.3.4 静态分岔
                                              • 1.3.5 相轨迹的作图法
                                                • 1.3.6 耗散系统的自由振动
                                                • §1.4 奇点的分类
                                                  • 1.4.1 平面动力学系统
                                                    • 1.4.2 线性系统的奇点类型
                                                      • 1.4.3 奇点的分类准则
                                                      • §1.5 极限环
                                                        • 1.5.1 瑞利方程和范德波尔方程
                                                          • 1.5.2 极限环的稳定性
                                                            • 1.5.3 庞加莱指数
                                                              • 1.5.4 庞加莱-本迪克松定理
                                                                • 1.5.5 闭轨迹不存在条件
                                                                  • 1.5.6 闭轨迹稳定性定理
                                                                  • 习题
                                                                  • 第二章 非线性振动的近似解析方法
                                                                    • §2.1 谐波平衡法
                                                                      • 2.1.1 谐波平衡法概述
                                                                        • 2.1.2 伽辽金法
                                                                          • 2.1.3 弱非线性系统
                                                                            • 2.1.4 达芬系统的自由振动
                                                                              • 2.1.5 达芬系统的受迫振动
                                                                              • §2.2 正规摄动法
                                                                                • 2.2.1 摄动法概述
                                                                                  • 2.2.2 远离共振的受迫振动
                                                                                    • 2.2.3 多频激励的受迫振动
                                                                                      • 2.2.4 久期项问题
                                                                                      • §2.3 林滋泰德-庞加莱法
                                                                                        • 2.3.1 林滋泰德-庞加莱法概述
                                                                                          • 2.3.2 接近共振的受迫振动
                                                                                            • 2.3.3 达芬系统的超谐波共振
                                                                                              • 2.3.4 达芬系统的亚谐波共振
                                                                                              • §2.4 平均法
                                                                                                • 2.4.1 平均法概述
                                                                                                  • 2.4.2 动相平面
                                                                                                    • 2.4.3 等效线性化法
                                                                                                      • 2.4.4 接近共振的受迫振动
                                                                                                        • 2.4.5 达芬系统
                                                                                                          • 2.4.6 分段线性系统
                                                                                                          • §2.5 多尺度法
                                                                                                            • 2.5.1 多尺度法概述
                                                                                                              • 2.5.2 弱非线性系统的自由振动
                                                                                                                • 2.5.3 达芬系统的自由振动
                                                                                                                  • 2.5.4 达芬系统的主共振
                                                                                                                    • 2.5.5 达芬系统的超谐波共振
                                                                                                                      • 2.5.6 达芬系统的亚谐波共振
                                                                                                                      • §2.6 渐近法
                                                                                                                        • 2.6.1 渐近法概述
                                                                                                                          • 2.6.2 渐近方程组与渐近解
                                                                                                                            • 2.6.3 达芬系统的自由振动
                                                                                                                              • 2.6.4 弱非线性系统的受迫振动
                                                                                                                                • 2.6.5 达芬系统的受迫振动
                                                                                                                                  • 2.6.6 达芬系统的主共振
                                                                                                                                    • 2.6.7 达芬系统的亚谐波共振
                                                                                                                                    • §2.7 多自由度系统
                                                                                                                                      • 2.7.1 非线性多自由度系统概述
                                                                                                                                        • 2.7.2 质量-弹簧系统的自由振动
                                                                                                                                          • 2.7.3 质量-弹簧系统的受迫振动
                                                                                                                                            • 2.7.4 弹簧摆的自由振动
                                                                                                                                              • 2.7.5 弹簧摆的受迫振动
                                                                                                                                                • 2.7.6 含陀螺力的多自由度系统
                                                                                                                                                • 习题
                                                                                                                                                • 第三章 自激振动
                                                                                                                                                  • §3.1 自激振动概述
                                                                                                                                                    • 3.1.1 自激振动系统
                                                                                                                                                      • 3.1.2 自激振动的产生过程
                                                                                                                                                        • 3.1.3 自激振动的特征
                                                                                                                                                        • §3.2 工程中的自激振动问题
                                                                                                                                                          • 3.2.1 机械钟
                                                                                                                                                            • 3.2.2 干摩擦自振
                                                                                                                                                              • 3.2.3 输电线舞动
                                                                                                                                                                • 3.2.4 管内流体喘振
                                                                                                                                                                • §3.3 张弛振动与动态分岔
                                                                                                                                                                  • 3.3.1 拟简谐振动与张弛振动
                                                                                                                                                                    • 3.3.2 张弛振动的物理解释
                                                                                                                                                                      • 3.3.3 动态分岔
                                                                                                                                                                      • §3.4 自激振动的近似计算
                                                                                                                                                                        • 3.4.1 谐波平衡法
                                                                                                                                                                          • 3.4.2 平均法
                                                                                                                                                                            • 3.4.3 多尺度法
                                                                                                                                                                              • 3.4.4 渐近法
                                                                                                                                                                              • §3.5 自激系统的受迫振动
                                                                                                                                                                                • 3.5.1 远离共振的受迫振动
                                                                                                                                                                                  • 3.5.2 接近共振的受迫振动
                                                                                                                                                                                  • §3.6 多自由度自激振动
                                                                                                                                                                                    • 3.6.1 电子管振荡器
                                                                                                                                                                                      • 3.6.2 自激振动的近似计算
                                                                                                                                                                                      • 习题
                                                                                                                                                                                      • 第四章 参数振动
                                                                                                                                                                                        • §4.1 参数振动概述
                                                                                                                                                                                          • 4.1.1 参数振动的产生
                                                                                                                                                                                            • 4.1.2 参数振动的特征
                                                                                                                                                                                            • §4.2 工程中的参数振动
                                                                                                                                                                                              • 4.2.1 受轴向周期力激励的直杆
                                                                                                                                                                                                • 4.2.2 非圆截面转轴的横向振动
                                                                                                                                                                                                  • 4.2.3 电动机车传动轴的扭振
                                                                                                                                                                                                    • 4.2.4 人造卫星的姿态运动
                                                                                                                                                                                                    • §4.3 弗洛凯理论
                                                                                                                                                                                                      • 4.3.1 基本解
                                                                                                                                                                                                        • 4.3.2 正规解
                                                                                                                                                                                                          • 4.3.3 希尔方程的正规解
                                                                                                                                                                                                          • §4.4 参数振动的稳定图
                                                                                                                                                                                                            • 4.4.1 方波激励的参数振动
                                                                                                                                                                                                              • 4.4.2 简谐激励的参数振动
                                                                                                                                                                                                                • 4.4.3 利用平均法计算稳定图
                                                                                                                                                                                                                  • 4.4.4 线性阻尼对稳定图的影响
                                                                                                                                                                                                                  • §4.5 非线性参数振动
                                                                                                                                                                                                                    • 4.5.1 弱非线性系统的参数振动
                                                                                                                                                                                                                      • 4.5.2 非线性阻尼系统的参数振动
                                                                                                                                                                                                                        • 4.5.3 极限环与动态分岔
                                                                                                                                                                                                                        • §4.6 多自由度参数振动
                                                                                                                                                                                                                          • 4.6.1 二自由度参数振动
                                                                                                                                                                                                                            • 4.6.2 和型组合共振
                                                                                                                                                                                                                              • 4.6.3 差型组合共振
                                                                                                                                                                                                                              • 习题
                                                                                                                                                                                                                              • 第五章 分岔理论基础
                                                                                                                                                                                                                                • §5.1 分岔现象
                                                                                                                                                                                                                                  • 5.1.1 结构稳定性
                                                                                                                                                                                                                                    • 5.1.2 分岔的基本概念
                                                                                                                                                                                                                                      • 5.1.3 静态分岔的必要条件
                                                                                                                                                                                                                                        • 5.1.4 平衡点的静态分岔
                                                                                                                                                                                                                                          • 5.1.5 全局分岔举例
                                                                                                                                                                                                                                          • §5.2 李雅普诺夫-施密特约化
                                                                                                                                                                                                                                            • 5.2.1 分岔问题的降维约化
                                                                                                                                                                                                                                              • 5.2.2 LS约化的过程
                                                                                                                                                                                                                                                • 5.2.3 约化函数导数的计算
                                                                                                                                                                                                                                                  • 5.2.4 稳定性与LS约化
                                                                                                                                                                                                                                                  • §5.3 中心流形方法
                                                                                                                                                                                                                                                    • 5.3.1 中心流形方法概述
                                                                                                                                                                                                                                                      • 5.3.2 线性系统平衡点的不变子空间
                                                                                                                                                                                                                                                        • 5.3.3 非线性系统双曲平衡点的稳定流形和不稳定流形
                                                                                                                                                                                                                                                          • 5.3.4 中心流形定理及其约化原理
                                                                                                                                                                                                                                                            • 5.3.5 中心流形的确定
                                                                                                                                                                                                                                                              • 5.3.6 用中心流形方法研究分岔
                                                                                                                                                                                                                                                              • §5.4 庞加莱-伯克霍夫范式
                                                                                                                                                                                                                                                                • 5.4.1 庞加莱-伯克霍夫范式理论概述
                                                                                                                                                                                                                                                                  • 5.4.2 PB范式定理
                                                                                                                                                                                                                                                                    • 5.4.3 矩阵特征值共振与PB范式中的共振项
                                                                                                                                                                                                                                                                      • 5.4.4 计算PB范式的矩阵表示法
                                                                                                                                                                                                                                                                        • 5.4.5 计算PB范武的共轭算子法
                                                                                                                                                                                                                                                                          • 5.4.6 PB范式在分岔问题中的应用
                                                                                                                                                                                                                                                                          • §5.5 奇异性理论
                                                                                                                                                                                                                                                                            • 5.5.1 分岔问题中的奇异性理论概述
                                                                                                                                                                                                                                                                              • 5.5.2 识别问题
                                                                                                                                                                                                                                                                                • 5.5.3 开折问题
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 5.5.4 分类问题
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • §5.6 霍普夫分岔及其控制
                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 5.6.1 霍普夫分岔
                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 5.6.2 平面系统的霍普夫分岔定理
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 5.6.3 范德波尔系统的霍普夫分岔
                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 5.6.4 霍普夫分岔定理的高维推广
                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 5.6.5 霍普夫分岔的控制
                                                                                                                                                                                                                                                                                            • §5.7 闭轨迹的分岔
                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 5.7.1 闭轨迹分岔的例子
                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 5.7.2 庞加莱映射
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 5.7.3 映射的不动点及其不变流形
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 5.7.4 映射不动点的分岔及相应的闭轨迹分岔
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • §5.8 分岔问题的数值方法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 5.8.1 分岔问题数值方法概述
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 5.8.2 解曲线的数值追踪
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 5.8.3 分岔点的数值确定
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 5.8.4 分岔方向的确定
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 习题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 第六章 混沌振动
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • §6.1 混沌振动概述
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 6.1.1 混沌振动的概念
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 6.1.2 混沌振动的几何特征
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 6.1.3 产生混沌振动的途径
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 6.1.4 混沌概念的拓广
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • §6.2 工程中的混沌振动
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 6.2.1 人造卫星的姿态运动
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 6.2.2 转子系统
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 6.2.3 海洋平台上设备的振动
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 6.2.4 切碎机刀片的振动
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • §6.3 混沌振动的数值识别
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 6.3.1 混沌振动数值识别概述
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 6.3.2 李雅普诺夫指数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 6.3.3 分形维数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 6.3.4 功率谱分析
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • §6.4 混沌振动的实验研究
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 6.4.1 混沌振动实验研究概述
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 6.4.2 周期激励单摆的混沌振动
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 6.4.3 周期激励屈曲梁的混沌振动
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • §6.5 混沌振动的解析预测
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 6.5.1 混沌振动的解析预测概述
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 6.5.2 产生混沌的一种几何机制
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 6.5.3 梅利尼科夫方法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 6.5.4 什尔尼科夫方法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 6.5.5 混沌振动的近似解析判据
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • §6.6 保守系统的混沌振动
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 6.6.1 保守系统混沌振动概述
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 6.6.2 可积保守系统
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 6.6.3 近可积保守系统的KAM定理
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 6.6.4 从局部随机层到全局混沌
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 6.6.5 阿诺德扩散
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 6.6.6 天体和航天器混沌姿态运动简介
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • §6.7 混沌振动的控制
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 6.7.1 控制混沌概述
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 6.7.2 混沌的镇定控制
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 6.7.3 混沌的输送控制及其发展
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 6.7.4 系统理论在控制混沌中的应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 6.7.5 混沌同步化简介
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 习题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 附录一 李雅普诺夫稳定性定理的证明
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • A.1.1 稳定性定理
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • A.1.2 渐近稳定性定理
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • A.1.3 不稳定性定理
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 附录二 线性系统稳定性定理的证明
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • A.2.1 线性系统的基本解
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • A.2.2 柯西正则型
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • A.2.3 线性系统的稳定性定理
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 附录三 开尔文定理的证明
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 附录四 李雅普诺夫一次近似理论的证明
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • A.4.1 V函数存在定理
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • A.4.2 一次近似系统的稳定性
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • A.4.3 李雅普诺夫一次近似稳定性定理
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 附录五 庞加莱判据的证明
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 附录六 摄动法的数学依据
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • A.6.1 庞加莱定理
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • A.6.2 弱非线性系统的受迫振动
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • A.6.3 弱非线性系统的自由振动
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 附录七 平面霍普夫分岔定理的证明
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • A.7.1 霍普夫分岔定理证明的思路
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • A.7.2 霍普夫分岔系统的PB范式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • A.7.3 3阶PB范式截断系统的分岔特性
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 附录八 混沌的拓扑描述
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • A.8.1 符号动力学
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • A.8.2 斯梅尔马蹄映射
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • A.8.3 横截同宿点
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • A.8.4 拓扑意义上的混沌与可观测的混沌
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 附录九 梅利尼科夫函数的推导
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 附录十 什尔尼科夫定理的证明思路
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 参考文献
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 索引
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 外国人名译名对照表
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 习题答案
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 作者简介

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  相关图书