线性代数

本书依据非数学类专业线性代数课程的教学基本要求和教学大纲，并结合编者近年来线性代数课程教学以及教材建设的经验和成果编写完成。在概念的引入以及方法的应用上注重“追本溯源、探新求实”，培养学生的创新思维和实践能力。线上资源主要包括应用案例讲解视频、各章知识要点、拓展阅读和部分习题参考答案。全书结构主次分明，语言表述通俗易懂，利于学生自主学习。

本书主要内容包括行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型共六章，附录介绍如何利用MATLAB软件处理线性代数中运算并解决实际问题。

本书可以作为高等院校非数学类专业线性代数课程教材或教学参考书，同时可供广大科技工作者参考。

目录
- 前辅文
- 第一章行列式
  - 1.1 n阶行列式
    - 一、二阶与三阶行列式
    - 二、n阶行列式
    - 习题1.1
  - 1.2 行列式的性质
    - 习题1.2
  - 1.3 行列式按行（列）展开法则
    - 一、余子式和代数余子式
    - 二、行列式按行（列）展开定理
    - *三、拉普拉斯定理
    - 习题1.3
  - 1.4 克拉默法则
    - 一、线性方程组的基本概念
    - 二、克拉默法则
    - 习题1.4
  - 本章小结
    - 一、学习目标
    - 二、思维导图
  - 总复习题一
  - 拓展阅读
- 第二章矩阵
  - 2.1 矩阵的概念
    - 一、矩阵的概念
    - 二、几种常见的特殊矩阵
    - 习题2.1
  - 2.2 矩阵的运算
    - 一、矩阵的线性运算
    - 二、矩阵的乘法及幂
    - 三、矩阵的转置
    - 四、方阵的行列式
    - 五、伴随矩阵
    - 习题2.2
  - 2.3 矩阵的逆
    - 一、逆矩阵的概念
    - 二、矩阵可逆的条件
    - 三、可逆矩阵的性质
    - 习题2.3
  - 2.4 分块矩阵
    - 一、分块矩阵的定义
    - 二、分块矩阵的运算
    - 三、分块对角矩阵
    - 习题2.4
  - 2.5 矩阵的初等变换与初等矩阵
    - 一、高斯消元法
    - 二、矩阵的初等变换
    - 三、初等矩阵
    - 四、矩阵的初等变换与初等矩阵的关系
    - 习题2.5
  - 2.6 矩阵的秩
    - 一、矩阵秩的概念
    - 二、矩阵秩的计算方法
    - 三、矩阵秩的性质
    - 习题2.6
  - 2.7 线性方程组解的判定
    - 一、非齐次线性方程组解的判定
    - 二、齐次线性方程组解的判定
    - 三、矩阵方程有解的条件
    - 习题2.7
  - 本章小结
    - 一、学习目标
    - 二、思维导图
  - 总复习题二
  - 拓展阅读
- 第三章向量
  - 3.1 n维向量与向量组
    - 一、n维向量
    - 二、向量组
    - 习题3.1
  - 3.2 向量组的线性表示
    - 一、向量的线性表示
    - 二、向量组的等价
    - 习题3.2
  - 3.3 向量组的线性相关性
    - 一、线性相关性的概念
    - 二、线性相关性的矩阵判别法
    - 三、线性相关性的几个重要结论
    - 习题3.3
  - 3.4 向量组的秩
    - 一、向量组的极大无关组与秩
    - 二、向量组的秩与矩阵的秩的关系
    - 习题3.4
  - 3.5 向量空间
    - 一、向量空间及其子空间
    - 二、向量空间的基、维数与坐标
    - 三、基变换与坐标变换
    - 习题3.5
  - 3.6 向量的内积与正交
    - 一、向量的内积
    - 二、向量组的正交规范化
    - 三、正交矩阵
    - 习题3.6
  - 本章小结
    - 一、学习目标
    - 二、思维导图
  - 总复习题三
  - 拓展阅读
- 第四章线性方程组
  - 4.1 齐次线性方程组解的结构
    - 一、齐次线性方程组解的性质
    - 二、齐次线性方程组的基础解系
    - 习题4.1
  - 4.2 非齐次线性方程组解的结构
    - 习题4.2
  - 本章小结
    - 一、学习目标
    - 二、思维导图
  - 总复习题四
  - 拓展阅读
- 第五章特征值与特征向量
  - 5.1 特征值与特征向量
    - 一、特征值与特征向量的概念
    - 二、特征值与特征向量的求法
    - 三、特征值与特征向量的性质
    - 习题5.1
  - 5.2 矩阵的相似对角化
    - 一、相似矩阵的概念与性质
    - 二、矩阵相似对角化的条件
    - 习题5.2
  - 5.3 实对称矩阵的相似对角化
    - 一、实对称矩阵的性质
    - 二、实对称矩阵的正交相似对角化
    - 习题5.3
  - 本章小结
    - 一、学习目标
    - 二、思维导图
  - 总复习题五
  - 拓展阅读
- 第六章二次型
  - 6.1 二次型及其线性变换
    - 一、二次型及其矩阵形式
    - 二、线性变换下的二次型
    - 三、矩阵的合同
    - 习题6.1
  - 6.2 二次型化为标准形
    - 一、正交变换法
    - 二、配方法
    - 三、惯性定理
    - 习题6.2
  - 6.3 正定二次型
    - 一、正定二次型的概念
    - 二、正定二次型的判定
    - 习题6.3
  - 6.4 二次型的应用
    - 一、化二次曲面为标准形
    - 二、判定多元函数的极值
    - 习题6.4
  - 本章小结
    - 一、学习目标
    - 二、思维导图
  - 总复习题六
  - 拓展阅读
- 附录 MATLAB软件在线性代数中的运用
  - 一、矩阵的创建
  - 二、运用MATLAB进行矩阵运算
  - 三、运用MATLAB解决向量问题
  - 四、运用MATLAB求解线性方程组
  - 五、运用MATLAB求特征值与特征向量
  - 六、运用MATLAB进行矩阵对角化的判断
  - 七、用MATLAB进行二次型的运算
- 部分习题参考答案
- 参考文献

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