本书较为系统地介绍了概率论和数理统计的基本内容，内容丰富，富有时代特色。书中有许多新的简明讲法，帮助读者更好地理解所学内容和加深对问题本质的理解。
本书有许多反映现代科技和现代生活特点的例子，包括赌博问题、运气问题、求职问题、疾病普查问题、敏感问题调查。本书讲授的微分法，是计算随机变量和随机向量函数分布的简捷新方法。条件分布和边缘分布的计算方法也都简单易行，较大程度地降低了数学难度。在判断随机变量的独立性方面，也有十分简单的新方法。
为了帮助读者更快地掌握计算机的使用，本书以工程技术和科学研究中普遍使用的MATLAB和国产软件北太天元为例，在相关章节后面介绍有关的调用命令。
本书的内容和习题难度适中，适合作为高等学校非数学类专业本科生概率论与数理统计课程的教材或教学参考书。
- 前辅文
- 第一章 概率模型
- 1.1 样本空间
- 1.2 古典概率模型
- 1.3 几何概率模型
- 1.4 概率的公理化
- 1.5 概率与频率
- 习题一
- 区考研自测题一
- 第一章复习
- 第二章 概率公式
- 2.1 加法公式
- 2.2 事件的独立性
- 2.3 条件概率和乘法公式
- 2.4 全概率公式
- 2.5 贝叶斯公式
- 习题二
- 考研自测题二
- 第二章复习
- 第三章 随机变量
- 3.1 随机变量及其分布函数
- 3.2 离散型随机变量
- 3.3 连续型随机变量
- 3.4 随机变量函数的分布
- 习题三
- 考研自测题三
- 第三章复习
- 第四章 随机向量
- 4.1 随机向量
- 4.2 离散型随机向量
- 4.3 连续型随机向量
- 4.3.1 联合密度
- 4.3.2 边缘密度
- 4.3.3 独立性
- 4.4 随机向量函数的分布
- 4.4.1 离散型随机向量函数的分布
- 4.4.2 连续型随机向量函数的分布
- 4.5 随机向量函数的联合密度
- 4.6 二维正态分布
- 4.7 条件分布
- 习题四
- 考研自测题四
- 第四章复习
- 第五章 数学期望和方差
- 5.1 数学期望
- 5.2 常用的数学期望
- 5.3 数学期望的计算
- 5.4 数学期望的性质
- 5.5 随机变量的方差
- 5.6 协方差和相关系数
- 5.6.1 内积不等式
- 5.6.2 协方差和相关系数
- 5.6.3 协方差矩阵
- 5.7 正态分布的参数计算
- 习题五
- 考研自测题五
- 第五章复习
- 第六章 大数律和中心极限定理
- 6.1 强大数律
- 6.2 弱大数律
- 6.3 中心极限定理
- 习题六
- 考研自测题六
- 第六章复习
- 第七章 统计初步
- 7.1 总体、样本与参数
- 7.1.1 总体、个体和总体均值
- 7.1.2 样本与估计
- 7.2 抽样调查
- 7.2.1 抽祥调查的必要性
- 7.2.2 随机抽样
- 7.2.3 随机抽样的无偏性
- 7.2.4 分层抽祥方法
- 7.2.5 系统抽祥方法
- 7.3 直方图
- 7.4 众数和分位数
- 7.5 随机对照试验
- 习题七
- 数学星空 光辉典范
- 第八章 参数估计
- 8.1 样本均值和样本方差
- 8.1.1 样本均值
- 8.1.2 样本方差
- 8.1.3 样本标准差
- 8.2 矩估计
- 8.3 最大似然估计
- 8.3.1 离散分布的情况
- 8.3.2 连续分布的情况
- 8.3.3 矩估计和MLE的比较
- 习题八
- 考研自测题八
- 第八章复习
- 第九章 参数的区间估计
- 9.1 抽样分布
- 9.2 单个正态总体的区间估计
- 9.2.1 已知σ时, μ的置信区间
- 9.2.2 未知σ时, μ的置信区间
- 9.2.3 方差σ2的置信区间
- 9.2.4 单侧置信限
- 9.3 两个正态总体的区间估计
- 9.3.1 均值差μ1-μ2的置信区间
- 9.3.2 方差比σ21/σ22的置信区间
- 9.3.3 单侧置信限
- 9.4 非正态总体的区间估计
- 9.4.1 正态逼近法
- 9.4.2 比例p的置信区间
- 9.4.3 样本量的确定
- 9.5 置信区间小结
- 习题九
- 考研自测题九
- 第九章复习
- 第十章 正态总体的假设检验
- 10.1 假设检验的概念
- 10.2 正态均值的显著性检验
- 10.2.1已知σ时, μ的检验
- 10.2.2未知σ时, μ的检验
- 10.2.3未知σ时, μ的单侧检验
- 10.3 均值比较的显著性检验
- 10.3.1 已知σ21,σ22时, μ1,μ2的检验
- 10.3.2 已知σ21=σ22时, μ1-μ2的检验
- 10.3.3 成对数据的假设检验
- 10.3.4 未知σ21,σ22时, μ1,μ2的大样本检验
- 10.4 方差的显著性检验
- 10.5 p值检验和验收检验
- 习题十
- 考研自测题十
- 第十章复习
- 第十一章 非正态总体的假设检验
- 11.1 总体分布的假设检验
- 11.2 比例的假设检验
- 11.3 列联表的独立性检验
- 11.3.1 2×2列联表
- 11.3.2 k×l列联表
- 习题十一
- 数学星空 光辉典范
- 第十二章 线性回归分析
- 12.1 数据的相关性
- 12.1.1 样本相关系数
- 12.1.2 相关性检验
- 12.2 回归直线
- 12.3 一元线性回归
- 12.3.1 回归与自回归
- 12.3.2 最大似然估计
- 12.3.3 平方和分解公式
- 12.3.4 斜率b的检验
- 12.3.5 预测的置信区间
- 习题十二
- 附录A 组合公式与微积分常用公式
- 附录B 常见分布的数学期望、方差、母函数和特征函数
- 附录C1 标准正态分布表
- 附录C2 标准正态分布的上α分位数表
- 附录C3 t分布的上α分位数表
- 附录C4 x2分布的上α分位数表
- 附录C5 F分布的上α分位数表
- 部分习题参考答案和提示
- 名词索引
- 符号说明
- 参考书目
