本书从最简单直观的内容开始，循序渐进，由简到难，启发学生去思考和研究。
全书共分9章，涵盖线性方程组的求解理论、行列式、矩阵的秩和运算、n元向量空间、矩阵的特征值理论与相似对角化、二次型等内容。在此基础上，介绍较为抽象的线性空间和欧氏空间基本理论，初涉线性映射的基本概念。
本书再版调整了第4章与第7，8章的关系，适当重构了第7，8两章的内容。
同时，增加了中国数学史及前沿应用实例内容，读者扫描二维码即可获取。
本书可作为高等学校非数学类专业线性代数课程教材。
- 目录
- 前辅文
- 第1章 线性方程组的求解
- §1.1 线性方程组的形式及相关概念
- §1.2 同解变形与阶梯形线性方程组
- §1.3 Gauss消元法的一般结论
- §1.4 矩阵及其初等变换
- §1.5 Gauss消元过程的矩阵形式
- 习题1
- 补充题1
- 第2章 行列式与矩阵的秩
- §2.1 n–排列
- §2.2 方阵的行列式
- §2.3 行列式的性质
- §2.4 Laplace定理
- §2.5 矩阵的秩
- §2.6 Gauss消元过程中的不变量
- §2.7 矩阵的相抵
- 习题2
- 补充题2
- 第3章 矩阵的运算
- §3.1 矩阵的加减法、数乘、乘法和转置
- §3.2 矩阵求逆
- §3.3 分块矩阵的运算
- §3.4 矩阵的初等变换与矩阵乘法的联系
- §3.5 矩阵运算对矩阵秩的影响
- 习题3
- 补充题3
- 第4章 n元向量空间
- §4.1 向量组的线性关系
- §4.2 向量组的线性表示及等价
- §4.3 极大线性无关组与向量组的秩
- §4.4 维数基坐标
- §4.5 基之间的过渡矩阵坐标变换
- §4.6 矩阵的秩与向量组的秩之间的关系
- §4.7 子空间
- §4.8 线性方程组解的结构
- §4.9 欧氏空间Rn
- 习题4
- 补充题4
- 第5章 矩阵的特征值理论与相似对角化
- §5.1 特征值与特征向量的定义及计算
- §5.2 特征值与特征向量的基本性质
- §5.3 矩阵的相似及其性质
- §5.4 矩阵的相似对角化
- §5.5 实对称矩阵的相似对角化
- 习题5
- 补充题5
- 第6章 二次型
- §6.1 二次型的定义及标准形
- §6.2 二次型的矩阵形
- 与矩阵的合同
- §6.3 二次型的规范形
- §6.4 实二次型的正交替换
- §6.5 二次型的正定性
- 习题6
- 补充题6
- 第7章 线性空间
- §7.1 映射观点下的运算
- §7.2 线性空间的定义
- §7.3 向量组的线性关系
- §7.4 向量组的线性表示及等价
- §7.5 极大线性无关组与向量组的秩
- §7.6 维数基坐标
- §7.7 基之间的过渡矩阵坐标变换
- §7.8 子空间
- §7.9 一个不能忽略的重要关系
- 习题7
- 补充题7
- 第8章 欧氏空间
- §8.1 欧氏空间的定义及其简单性质
- §8.2 标准正交基
- 习题8
- 补充题8
- 第9章 线性映射与线性变换初步
- §9.1 线性映射的定义
- §9.2 线性映射的和、数乘及乘积
- §9.3 线性映射的维数定理
- §9.4 线性映射的矩阵
- §9.5 线性变换及其矩阵
- 习题9
- 参考文献
