本书是面向新时代、新文科编写的数学基础课程系列教材之一。作为新文科，尤其是经济管理类的数学基础课程教材，本书在概念的引入、内容的选择和叙述上，力求做到自然直观，既有利于因材施教，也有利于因材促学。
本书共分四章，前两章以线性方程组求解问题为中心逐步引入矩阵、行列式和n维向量。第3章以方阵的高次幂计算问题引入矩阵的特征值和特征向量。第4章以二次方程分类问题引出二次型及其正交替换;以多元函数极值问题引入二次型的可逆替换和正定二次型。
本书除每节都配有基本练习题外，各章后还配置了综合习题，其中包含精选的部分历年考研真题。
本书还配备了数字资源，有助于读者自主学习和拓展应用。
本书不仅适合普通高等学校经济管理类各专业学生使用，也适合作为学生考研的复习参考书。
- 前辅文
- 第1章 矩阵与行列式
- §1.1 矩阵的概念
- 1.1.1 矩阵的来源
- 1.1.2 矩阵的定义
- 1.1.3 常用的特殊方阵
- 1.1.4 数域的概念
- 练习1.1
- §1.2 矩阵的运算
- 1.2.1 矩阵的线性运算
- 1.2.2 矩阵的乘法运算
- 1.2.3 矩阵的转置运算
- 练习1.2
- §1.3 方阵的行列式
- 1.3.1 行列式的来源
- 1.3.2 行列式的定义
- 1.3.3 行列式的性质
- 1.3.4 行列式的计算
- 练习1.3
- §1.4 分块矩阵
- 1.4.1 分块矩阵的概念
- 1.4.2 分块矩阵的运算
- 1.4.3 分块矩阵的行列式
- 练习1.4
- §1.5 可逆矩阵
- 1.5.1 可逆矩阵的概念
- 1.5.2 矩阵可逆的条件和求逆公式
- 1.5.3 可逆矩阵的性质
- 练习1.5
- §1.6 矩阵的初等变换
- 1.6.1 初等变换和阶梯形矩阵
- 1.6.2 初等矩阵
- 练习1.6
- §1.7 矩阵的秩
- 1.7.1 矩阵的秩的定义
- 1.7.2 矩阵的秩的性质
- 1.7.3 矩阵的秩的初步应用
- 练习1.7
- 习题1
- 第2章 线性方程组
- §2.1 线性方程组的解法
- 2.1.1 线性方程组的概念和问题
- 2.1.2 线性方程组的解法：克拉默法则
- 2.1.3 线性方程组的解法：消元法
- 练习2.1
- §2.2 向量间的线性关系
- 2.2.1 n维向量及其线性运算
- 2.2.2 向量间的线性关系
- 练习2.2
- §2.3 向量组的等价关系
- 2.3.1 从向量角度看矩阵
- 2.3.2 向量组等价
- 2.3.3 从向量角度看初等行变换
- 练习2.3
- §2.4 向量组的秩
- 2.4.1 向量组的极大线性无关组
- 2.4.2 向量组的秩
- 2.4.3 向量组的秩与矩阵的秩的联系
- 练习2.4
- §2.5 线性方程组解的结构
- 2.5.1 齐次线性方程组解的结构
- 2.5.2 非齐次线性方程组解的结构
- 练习2.5
- §2.6 n维空间的标准正交基
- 2.6.1 n维空间的线性结构
- 2.6.2 n维空间的度量结构
- 2.6.3 正交矩阵
- 练习2.6
- 习题2
- 第3章 矩阵的特征值与特征向量
- §3.1 矩阵的特征值与特征向量
- 3.1.1 特征值与特征向量的定义和计算
- 3.1.2 特征值与特征向量的性质
- 练习3.1
- §3.2 矩阵的对角化与相似
- 3.2.1 矩阵的对角化
- 3.2.2 矩阵的相似
- 练习3.2
- §3.3 实对称矩阵的对角化
- 3.3.1 实对称矩阵的特征值与特征向量
- 3.3.2 实对称矩阵的正交对角化
- 练习3.3
- 习题3
- 第4章 二次型
- §4.1 二次型及其标准形
- §4.2 二次型的规范形与矩阵的合同
- 4.2.1 二次型的规范形
- 4.2.2 矩阵的合同
- 练习4.2
- §4.3 二次型的有定性
- 4.3.1 正定二次型
- 4.3.2 二次型的其他有定性
- 练习4.3
- 习题4
- 练习题与习题的参考答案和提示
- 参考文献
