高等数学拓展提高与应用

本书是为了适应新工科人才培养需要而编写的高等数学辅导书，内容包含高等数学基础知识与拓展提高、高等数学基础应用案例和综合应用案例等。知识体系既继承传统，又有创新；既有一定深度，又简明易懂；脉络清晰，方便学习。本书以高等数学为主线，突出高等数学的实用性。

本书可以作为高等学校高等数学课程的辅助教材，也可供工程技术人员和参加数学竞赛、数学建模竞赛的读者参考。

目录
- 前辅文
- 第1部分高等数学基础知识与拓展提高
  - 第1章函数与极限
    - 1.1 基础知识回顾
    - 1.2 拓展与提高
  - 第2章一元函数微分学
    - 2.1 基础知识回顾
    - 2.2 拓展与提高
  - 第3章一元函数积分学
    - 3.1 基础知识回顾
    - 3.2 拓展与提高
  - 第4章常微分方程
    - 4.1 基础知识回顾
    - 4.2 拓展与提高
  - 第5章向量代数与空间解析几何
    - 5.1 基础知识回顾
    - 5.2 拓展与提高
  - 第6章多元函数微分学
    - 6.1 基础知识回顾
    - 6.2 拓展与提高
  - 第7章多元函数积分学
    - 7.1 基础知识回顾
    - 7.2 拓展与提高
  - 第8章级数
    - 8.1 基础知识回顾
    - 8.2 拓展与提高
- 第2部分高等数学基础应用案例
  - 第9章函数与极限的应用
    - 9.1 投资收益
    - 9.2 雪花与分形几何
    - 9.3 乘坐出租车最少总费用
    - 9.4 数据拟合
  - 第10章一元函数微分学的应用
    - 10.1 采矿最大爆破体积
    - 10.2 利润与税收
    - 10.3 资产管理最大利润
    - 10.4 商场最大利润
    - 10.5 资源的可持续利用
    - 10.6 钟摆的快慢
    - 10.7 通道的最佳尺寸
    - 10.8 微分中值定理的工程背景
    - 10.9 14C的衰减速度
    - 10.10 加班时间分析
    - 10.11 最合适的房租定价
    - 10.12 最佳停产时间
    - 10.13 列车如何驶过弯道
    - 10.14 接受能力与讲授时间的关系
    - 10.15 海报版面设计
    - 10.16 拉船靠岸
    - 10.17 蜂房的奇妙结构
    - 10.18 最佳漂洗效果
    - 10.19 相关变化率
  - 第11章一元函数积分学的应用
    - 11.1 核泄漏的辐射水平
    - 11.2 新井的产量
    - 11.3 螺栓计数
    - 11.4 传染病的传播速度
    - 11.5 石油消耗量
    - 11.6 铬能用多少年
    - 11.7 工厂废气排放量
    - 11.8 购买设备或租用设备
    - 11.9 挖井做的功
    - 11.10 取球做的功
    - 11.11 稀土矿的总收入
    - 11.12 货物总保管费
    - 11.13 心脏压出血液量
    - 11.14 船形容器的最大载重
    - 11.15 树的高度
    - 11.16 分期付款还款额
    - 11.17 生日蛋糕
  - 第12章常微分方程的应用
    - 12.1 国内生产总值
    - 12.2 有害物质浓度
    - 12.3 葡萄糖的含量
    - 12.4 圆锥形桶绕绳
    - 12.5 新技术的推广
    - 12.6 仪器下沉深度与下沉速度的关系
    - 12.7 湖泊降污
    - 12.8 雪的融化
    - 12.9 瓶内水温的变化
    - 12.10 汽艇的速度
    - 12.11 浮筒的质量
    - 12.12 大气中温室气体CO2的含量
    - 12.13 三星堆出土文物年代的鉴定
    - 12.14 飞机减速伞的设计与应用
    - 12.15 陨石的质量
    - 12.16 单摆的位置
    - 12.17 导弹追踪
    - 12.18 地中海鲨鱼
  - 第13章向量代数与空间解析几何的应用
    - 13.1 壁虎的进攻路线
    - 13.2 男生身体体形相似性的判断
    - 13.3 上山路线的设计
  - 第14章多元函数微分学的应用
    - 14.1 鲨鱼追寻猎物的路线
    - 14.2 总电阻的最大改变量
    - 14.3 工人数与产量的关系
    - 14.4 偏导数及梯度与地形变化的关系
    - 14.5 铝制易拉罐最优设计
    - 14.6 最快下山路线
    - 14.7 电力线与电势等势线的关系
    - 14.8 合理开料
    - 14.9 血管在分支点处的几何形状
  - 第15章多元函数积分学的应用
    - 15.1 火山喷发后高度的变化
    - 15.2 铸件的质量
    - 15.3 抛光处理的费用
    - 15.4 陨石坑的体积
    - 15.5 地区降水总量
    - 15.6 液体的静压力
    - 15.7 通信卫星信号的覆盖面积
    - 15.8 雨中行走淋雨量
  - 第16章级数的应用
    - 16.1 天然气产量
    - 16.2 辐射能与温度的关系
    - 16.3 保护森林资源
    - 16.4 龟兔赛跑
    - 16.5 基金存入数的计算
- 第3部分高等数学综合应用案例
  - 第17章基于动力学微分方程的波浪能最大输出功率的研究
    - 17.1 问题重述
    - 17.2 问题分析
    - 17.3 模型的假设
    - 17.4 符号说明
    - 17.5 模型的建立与求解
    - 17.6 模型的检验与分析
    - 17.7 模型的评价与推广
  - 第18章无人机编队纯方位无源定位及调整优化模型研究
    - 18.1 问题重述
    - 18.2 模型假设
    - 18.3 符号说明
    - 18.4 问题分析
    - 18.5 综合定位模型的分析与建模
    - 18.6 有效定位模型的分析与建模
    - 18.7 圆形编队调整优化模型的建模与求解
    - 18.8 锥形编队调整优化模型的建模与求解
    - 18.9 模型评价和推广
  - 第19章基于蒙特卡罗法的塔式电站最大输出功率的研究
    - 19.1 问题重述
    - 19.2 问题分析
    - 19.3 模型假设
    - 19.4 符号说明
    - 19.5 模型的建立与求解
    - 19.6 模型的评价改进与推广
- 参考文献

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