全书分为上、下两册。上册内容主要为一元函数微分学与积分学，具体包括预备知识、数列的极限、函数的极限与连续性、导数与微分、微分中值定理及导数应用、不定积分、定积分等，其中预备知识的内容大多不是普通高中数学课程标准要求的教学内容，但这些知识是学习大学数学基础课程必不可少的。本书中有些知识(例如函数的一致连续性)非常重要，读者了解它们很有必要，也有意义，但理论性较强，理解有较大难度，本书在相应的标题上打了“*”号，读者可根据自己的情况进行选读。
本书注重数学概念的理解，理论论述严密、分析透彻，重视学生数学思维的训练,启发学生去思考和研究，适合高校理工类和经管类专业本科生使用。
- 目录
- 前辅文
- 第0章 预备知识
- §0.1 集合与映射
- §0.2 一元实函数
- §0.3 极坐标系与参数方程
- 第0章习题
- 第1章 数列的极限
- §1.1 数列
- 一、数列及其极限的概念
- 二、收敛数列的性质与极限的四则运算法则
- 三、无穷大数列
- §1.2 确界原理
- §1.3 柯西准则
- 第1章习题
- 第2章 函数的极限与连续性
- §2.1 函数的极限
- §2.2 连续函数
- §2.3 无穷小和无穷大
- §2.4 有限闭区间上连续函数的性质
- 第2章习题
- 第3章 导数与微分
- §3.1 导数的概念
- §3.2 导数的四则运算与反函数的导数
- §3.3 复合函数的求导法——链式法则
- §3.4 参数式函数的导数
- §3.5 高阶导数
- §3.6 微分
- 一、微分的概念与运算
- 二、一阶微分的形式不变性
- 三、利用微分作近似计算和误差估计
- 第3章习题
- 第4章 微分中值定理及导数应用
- §4.1 微分中值定理
- 一、极值与费马定理
- 二、罗尔定理
- 三、拉格朗日中值定理
- 四、柯西中值定理
- §4.2 洛必达法则
- §4.3 泰勒定理
- §4.4 函数单调性
- §4.5 函数极值
- §4.6 曲线的凹凸性、曲率与渐近线
- 一、曲线的凹凸性与拐点
- 二、曲线的渐近线
- 三、函数图形的描绘
- 四、曲率与曲率圆
- 第4章习题
- 第5章 不定积分
- §5.1 原函数与不定积分的概念
- §5.2 换元积分法和分部积分法
- §5.3 一些特殊被积函数的不定积分
- 第5章习题
- 第6章 定积分
- §6.1 定积分的概念
- 一、曲边梯形的面积
- 二、变速直线运动的路程
- 三、变密度直线段构件的质量
- §6.2 可积雨数与定积分的性质
- §6.3 微积分基本公式
- §6.4 定积分的换元积分法与分部积分法
- 一、定积分的换元积分法
- 二、定积分的分部积分法
- 三、变上限积分的导数与定积分不等式
- §6.5 反常积分
- 一、无限区间上的反常积分
- 二、无界丽数的反常积分
- 三、反常积分的敛散性判别法
- §6.6 定积分的应用
- 一、定积分的应用基础微元分析法
- 二、平面图形的面积
- 三、已知截面面积求体积旋转体的体积
- 四、平面曲线的弧长和旋转曲面的侧面积
- 五、定积分在物理上的应用
- 第6章习题
- 参考文献
