线性代数

本书是为高等学校非数学类专业本科生编写的线性代数教材，全书9章，分别为行列式、矩阵、向量组的线性相关性与向量空间、线性方程组、矩阵的相似变换、二次型、线性空间、线性映射与线性变换及欧氏空间。

本书结构严谨，重点突出，难易适度，特别注重学生对基础理论的掌握和思想方法的学习，以及对他们抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力的培养。

本书可作为高等学校理工类专业的线性代数教材，也可作为非数学类专业理科高等代数的教材，还可作为高等教育自学考试教材及考研参考书。

目录
- 前辅文
- 第1章行列式
  - 1.1 行列式的定义
    - 1.1.1 二阶行列式
    - 1.1.2 三阶行列式
    - 1.1.3 排列与逆序
    - 1.1.4 n阶行列式的定义
    - 1.1.5 行列式的几何意义
  - 习题1.1
  - 1.2 行列式的性质
  - 习题1.2
  - 1.3 行列式的展卡
    - 1.3.1 按照一行（列）展卡
    - 1.3.2 按照多行（列）展卡
    - 1.3.3 更多的例子
  - 习题1.3
  - 1.4 克拉默法则
  - 习题1.4
- 第2章矩阵
  - 2.1 矩阵的概念及线性运算
    - 2.1.1 矩阵的概念
    - 2.1.2 矩阵的线性运算
  - 习题2.1
  - 2.2 矩阵的乘法与转置
    - 2.2.1 矩阵的乘法
    - 2.2.2 矩阵的转置
    - 2.2.3 矩阵的共轭
    - 2.2.4 方阵的行列式
  - 习题2.2
  - 2.3 方阵的逆
    - 2.3.1 逆矩阵
    - 2.3.2 求解矩阵方程
  - 习题2.3
  - 2.4 分块矩阵
    - 2.4.1 分块矩阵的概念
    - 2.4.2 分块矩阵的运算
    - 2.4.3 准对角矩阵
  - 习题2.4
  - 2.5 初等变换与初等矩阵
    - 2.5.1 矩阵的初等变换
    - 2.5.2 初等矩阵
    - 2.5.3 初等变换法求逆矩阵
    - 2.5.4 分块矩阵的初等变换
  - 习题2.5
- 第3章向量组的线性相关性与向量空间
  - 3.1 向量组的线性相关性
    - 3.1.1 向量的概念和运算
    - 3.1.2 向量组的线性相关性
    - 3.1.3 通过解方程组判别向量组的线性相关性
  - 习题3.1
  - 3.2 向量组的秩
    - 3.2.1 向量组的极大线性无关组
    - 3.2.2 求向量组的秩及极大线性无关组
    - 3.2.3 矩阵的行列式秩
    - 3.2.4 与矩阵秩相关的例子
  - 习题3.2
  - 3.3 向量空间
    - 3.3.1 向量空间的概念
    - 3.3.2 基与坐标
    - 3.3.3 坐标变换
  - 习题3.3
- 第4章线性方程组
  - 4.1 线性方程组解的判定
  - 习题4.1
  - 4.2 线性方程组解的求法
  - 习题4.2
  - 4.3 线性方程组解的结构
    - 4.3.1 齐次线性方程组解的结构
    - 4.3.2 非齐次线性方程组解的结构
  - 习题4.3
- 第5章矩阵的相似变换
  - 5.1 特征值与特征向量
    - 5.1.1 特征值与特征向量的概念
    - 5.1.2 计算矩阵特征值与特征向量
    - 5.1.3 特征值和特征向量的性质
  - 习题5.1
  - 5.2 矩阵的相似对角化
    - 5.2.1 相似矩阵及其性质
    - 5.2.2 相似对角化的条件和方法
  - 习题5.2
  - 5.3 实对称矩阵的相似对角化
    - 5.3.1 向量的内积与正交化
    - 5.3.2 实对称矩阵的特征值与特征向量
    - 5.3.3 实对称矩阵的相似对角化
  - 习题5.3
  - *5.4 Jordan标准形与Cayley定理
    - 5.4.1 Jordan标准形的概念
    - 5.4.2 Jordan标准形的求法
    - 5.4.3 三角化定理与Cayley定理
  - 习题5.4
- 第6章二次型
  - 6.1 二次型及其矩阵表示
  - 习题6.1
  - 6.2 化二次型为标准形
    - 6.2.1 配方法
    - 6.2.2 初等变换法
    - 6.2.3 正交变换法
  - 习题6.2
  - 6.3 惯性定理
    - 6.3.1 实二次型的惯性定理
    - 6.3.2 复二次型的惯性定理
  - 习题6.3
  - 6.4 正定二次型和正定矩阵
  - 习题6.4
- 第7章线性空间
  - 7.1 线性空间的定义和性质
    - 7.1.1 线性空间的定义和例子
    - 7.1.2 线性空间的初步性质
  - 习题7.1
  - 7.2 维数、基与坐标
    - 7.2.1 线性空间的维数与基
    - 7.2.2 基变换与坐标变换
    - 7.2.3 线性空间的同构
  - 习题7.2
  - 7.3 线性子空间
    - 7.3.1 线性子空间的概念与基本性质
    - 7.3.2 子空间的交与和
    - 7.3.3 子空间的直和
  - 习题7.3
- 第8章线性映射与线性变换
  - 8.1 线性映射与线性变换的概念和基本性质
    - 8.1.1 线性映射与线性变换的定义
    - 8.1.2 线性映射与线性变换的运算
  - 习题8.1
  - 8.2 线性映射与线性变换的核与像
  - 习题8.2
  - 8.3 线性映射与线性变换的矩阵
  - 习题8.3
  - 8.4 线性变换的特征值与特征向量
  - 习题8.4
  - 8.5 不变子空间
  - 习题8.5
- 第9章欧氏空间
  - 9.1 欧氏空间的定义与基本性质
  - 习题9.1
  - 9.2 度量矩阵与标准正交基
  - 习题9.2
  - 9.3 欧氏空间中的特殊线性变换
    - 9.3.1 正交变换
    - 9.3.2 对称变换
  - 习题9.3
- 习题参考答案
- 参考文献

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