本书是参照教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会制订的“大学数学课程教学基本要求”，根据高素质工程应用型人才的培养需求，并结合近年来教学改革实际和教学实践经验编写而成的。
本书系统介绍了线性代数的基本概念、基本理论和基本方法，内容安排清晰易懂，便于自学。
本书主要内容包括：行列式、矩阵、n维向量与线性方程组、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换。每章配备了Python的相关应用案例，方便初学者分析和解决实际问题。
本书可作为普通高等学校非数学类各专业线性代数课程的教材，对相关专业技术人员也有一定的参考价值。
- 目录
- 前辅文
- 第1章 行列式
- §1.1 二阶、三阶行列式
- §1.2 全排列与逆序数
- §1.3 n阶行列式
- 一、n阶行列式的定义
- 二、行列式的初等变换
- 三、行列式的运算性质
- §1.4 行列式按某一行（列）展开
- §1.5 克拉默法则
- §1.6 Python在行列式计算中的应用
- 习题一
- 第2章 矩阵
- §2.1 线性方程组与矩阵
- §2.2 矩阵的代数运算与性质
- 一、矩阵的加法
- 二、数与矩阵的乘法
- 三、矩阵与矩阵的乘法
- §2.3 逆矩阵
- §2.4 几种特殊矩阵及其运算
- §2.5 矩阵的秩与初等变换
- §2.6 初等矩阵
- §2.7 Python在矩阵计算中的应用
- 习题二
- 第3章 n维向量与线性方程组
- §3.1 n维向量及其线性运算
- §3.2 向量的线性关系
- §3.3 向量组的极大无关组和秩
- 一、向量组的极大无关组和秩的定义
- 二、向量组的秩与矩阵的秩的关系
- §3.4 线性方程组的概念与高斯消元法
- §3.5 线性方程组的解的存在性
- 一、线性方程组有解的充要条件
- 二、齐次线性方程组的解的判别
- 三、非齐次线性方程组的解的判别
- §3.6 线性方程组的解的结构
- 一、齐次线性方程组的解的结构
- 二、非齐次线性方程组的解的结构
- §3.7 Python在向量计算中的应用
- 习题三
- 第4章 相似矩阵及二次型
- §4.1 方阵的特征值与特征向量
- 一、特征值与特征向量的定义
- 二、特征值与特征向量的性质
- §4.2 矩阵相似对角化
- §4.3 实对称矩阵的对角化
- 一、向量组的标准正交化
- 二、正交变换
- 三、实对称矩阵的对角化
- §4.4 二次型及其标准形
- 一、二次型与对称矩阵
- 二、用正交变换法化二次型为标准形
- 三、用配方法化二次型为标准形
- §4.5 正定二次型
- 一、惯性定理
- 二、二次型正定性的判别
- 三、正定和负定性的应用
- §4.6 Python在对角化计算中的应用
- 习题四
- 第5章 线性空间与线性变换
- §5.1 线性空间
- 一、线性空间的定义和性质
- 二、线性空间的维数、基与坐标
- 三、基变换与坐标变换
- §5.2 线性变换
- 一、线性变换的定义和性质
- 二、线性变换的矩阵表示
- 三、线性变换在不同基下的矩阵
- §5.3 Python在线性变换中的应用
- 习题五
- 习题参考答案
- 参考文献
