本书讲述微分动力系统的基本理论，主线是结构稳定性和双曲性，包括双曲集的稳定流形族定理和结构稳定性定理的完整证明。本书用简单明了的方式，把这些重要内容严格地讲述出来，引导读者迅速进入微分动力系统的核心。
本书可供数学及相关专业的本科生、研究生和教师使用参考，也可供对动力系统感兴趣的数学爱好者阅读。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 动力系统初步
- §1.1 基本概念
- §1.2 拓扑共轭与结构稳定性
- §1.3 圆周同胚
- §1.4 Conley动力系统基本定理
- 习题
- 第二章 双曲不动点
- §2.1 双曲线性同构
- §2.2 双曲不动点在扰动下的保持
- §2.3 双曲性在扰动下的保持
- §2.4 Hartman-Grobman定理
- §2.5 双曲不动点的局部稳定流形
- 习题
- 第三章 Smale马蹄、Anosov环面同构和螺线圈吸引子
- §3.1 符号动力系统
- S3.2 Smale马蹄
- §3.3 Anosov环面同构
- 53.4 螺线圈吸引子
- 习题
- 第四章 双曲集
- §4.1 双曲集的概念
- §4.2 双曲性在扰动下的保持
- §4.3 可微性一引理2.17和定理2.18证明的完成
- §4.4 双曲集的稳定流形族
- §4.5 双曲集的结构稳定性
- §4.6 跟踪引理
- 习题
- 第五章 公理A与Ω-稳定性定理
- §5.1 公理A系统及其谱分解
- §5.2 环与爆炸
- §5.3 无环与滤子
- §5.4 Ω-稳定性定理
- 习题
- 参考文献
- 名词索引
