本书是为适应“新文科”背景下经管类专业大学数学教学的新要求，推进信息技术、数字经济与课程教材深度融合而编写的线性代数教材。主要内容包括矩阵与行列式、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型、线性空间与线性变换，其中线性空间与线性变换为选学内容。
本书每章均设导言，引出相关实际问题；每章均配有习题和自测题，还配设真题练习，以加深读者对学习内容的理解，书末附有习题参考答案。通过知识点与金融、经济、管理、大数据与数字经济等领域的应用案例的紧密结合，引导学生更加深入地理解数学与数字经济、现代生活之间的关联。本书由浅入深，条理清晰，难易适中，例题和习题丰富，可以作为高等学校经济管理类专业线性代数课程的教材，也可供从事金融、经济和管理等行业的相关人员作为参考用书。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 矩阵与行列式
- §1.1 矩阵的概念及运算
- 一、矩阵的概念
- 二、特殊矩阵
- 三、矩阵的线性运算
- 四、矩阵的乘法运算
- 五、矩阵的转置
- 习题1.1
- §1.2 方阵的行列式
- 一、二阶和三阶行列式
- 二、n阶行列式的定义
- 三、行列式的性质和计算
- 四、克拉默法则
- 习题1.2
- §1.3 分块矩阵
- 一、分块矩阵的概念
- 二、分块矩阵的运算
- 三、准对角矩阵
- 习题1.3
- §1.4 初等变换
- §1.5 初等矩阵与逆矩阵
- 一、初等矩阵
- 二、逆矩阵
- 三、应用案例分析——投入产出问题
- 习题1.5
- §1.6 矩阵的秩
- 第一章自测题
- 真题演练
- 第二章 线性方程组
- §2.1 n维向量
- 一、n维向量及其线性运算
- 二、向量组的线性相关性
- 三、向量组的秩
- 习题2.1
- §2.2 线性方程组解的结构
- 一、线性方程组解的判定
- 二、齐次线性方程组
- 三、非齐次线性方程组
- 习题2.2
- 第二章自测题
- 真题演练
- 第三章 矩阵的特征值与特征向量
- §3.1 矩阵的特征值与特征向量
- 一、特征值与特征向量的定义
- 二、特征值与特征向量的求法
- 三、特征值与特征向量的性质
- 习题3.1
- §3.2 矩阵的相似对角化
- 一、相似矩阵
- 二、矩阵与对角矩阵相似的条件
- 习题3.2
- §3.3 实对称矩阵的相似对角化
- 一、实对称矩阵的特征值与特征向量
- 二、实对称矩阵的相似对角化
- 三、实对称矩阵相似对角化的方法
- 习题3.3
- §3.4 矩阵级数
- 一、矩阵序列和矩阵级数的收敛性
- 二、矩阵幂级数的收敛性
- 习题3.4
- 第三章自测题
- 真题演练
- 第四章 二次型
- §4.1 二次型及其矩阵
- 一、二次型的概念
- 二、二次型的矩阵
- 三、矩阵的合同
- 习题4.1
- §4.2 二次型的标准形
- 一、用配方法化二次型为标准形
- 二、用初等变换法化二次型为标准形
- 三、用正交变换法化二次型为标准形
- 四、惯性定理
- 习题4.2
- §4.3 正定二次型
- 一、二次型有定性的条件
- 二、正定矩阵的判别法
- 三、正定矩阵的应用
- 习题4.3
- 第四章自测题
- 真题演练
- 第五章 线性空间与线性变换
- §5.1 线性空间
- 一、线性空间的定义
- 二、线性空间的简单性质
- 三、线性空间的维数、基与坐标
- 四、基变换与坐标变换
- 习题5.1
- §5.2 线性变换
- 一、线性变换的定义
- 二、线性变换的简单性质
- 三、线性变换的矩阵
- 四、线性变换与矩阵的一一对应关系
- 习题5.2
- 第五章自测题
- 部分习题参考答案
