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非光滑半无限规划的算法及应用


作者:
庞丽萍、吕剑、吴奇
定价:
89.00 元
版面字数:
340.00千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
页数:
344
最新
印次时间:
2025年5月
ISBN:
978-7-04-063845-5
物料号:
63845-00
出版时间:
2025年5月
读者对象:
学术著作
一级分类:
自然科学
二级分类:
数学与统计
三级分类:
运筹学

半无限规划(SIP)是数学规划的重要研究课题,在经济均衡、金融工程、最优控制等应用问题,以及鲁棒优化、Chebyshev逼近理论、模糊集等理论问题中均有着广泛且直接的应用。本书主要源于作者及其研究团队多年的潜心研究成果,并介绍了与此相关的前沿研究成果及研究思想,力求系统而详细地介绍半无限规划的理论及算法。

本书主要分为三个部分:理论、算法及应用。第一部分首先介绍线性半无限规划(LSIP)的最优性条件、对偶理论、可行集与最优集的几何性质等。随后,以作者的研究成果为基础,结合其他经典的研究成果,进一步介绍光滑半无限规划、非线性非凸半无限规划的最优性条件、对偶理论、约束规范及稳定性分析等理论问题。第二部分介绍半无限规划的算法:从问题角度,分别介绍非光滑凸半无限规划、非光滑非凸半无限规划的算法;从算法角度,分别介绍离散型算法、非精确算法等。第三部分介绍半无限规划的应用。

首先,简要阐述半无限规划广泛的应用背景。随后,本书重点关注半无限规划在最优控制、经济金融中的重要应用,并介绍基于半无限规划所提出的求解投资组合问题、H∞反馈控制问题的经典算法。最后,本书对所阐述的算法均提供了翔实的数值实验和实验分析。本书涵盖优化理论、算法以及数值实验,是一本全面的、系统性的研究专著。

本书适合作为运筹学、金融学、工程技术等专业的高年级本科生、研究生的教学和辅导用书,亦可作为相关研究领域的科研工作者及工程技术人员的参考用书。

  • 目录
    • 前辅文
      • 主要符号和缩写
        • 第一部分 理论基础
          • 第一章 凸分析基础
            • §1.1 凸集
              • §1.1.1 凸集的基本概念
                • §1.1.2 凸集上的运算
                  • §1.1.3 凸集分离定理
                  • §1.2 凸函数
                    • §1.2.1 凸函数的基本概念
                      • §1.2.2 凸函数的运算
                        • §1.2.3 凸函数的连续性
                      • 第二章 微分理论
                        • §2.1 凸函数的微分
                          • §2.1.1 次微分的定义
                            • §2.1.2 次微分的运算法则
                              • §2.1.3 次微分的性质
                              • §2.2 非凸函数的微分
                                • §2.2.1 局部利普希茨函数的微分
                                  • §2.2.2 一般函数的微分
                                • 第三章 最优性条件
                                  • §3.1 非线性规划的最优性条件
                                    • §3.1.1 光滑优化的最优性条件
                                      • §3.1.2 凸规划的最优性条件
                                        • §3.1.3 局部利普希茨优化的最优性条件
                                        • §3.2 半无限规划的最优性条件
                                          • §3.2.1 半无限最小最大问题的最优性条件
                                            • §3.2.2 约束半无限规划的最优性条件
                                          • 第四章 非光滑优化方法
                                            • §4.1 非光滑无约束优化方法
                                              • §4.1.1 次梯度法
                                                • §4.1.2 割平面法
                                                  • §4.1.3 束方法
                                                  • §4.2 非光滑约束优化方法
                                                    • §4.2.1 罚函数法
                                                      • §4.2.2 改进函数法
                                                        • §4.2.3 滤子法
                                                    • 第二部分 半无限规划的数值算法
                                                      • 第五章 求解非凸非光滑约束优化问题的束方法
                                                        • §5.1 求解lower-C2 非凸问题的迫近束方法
                                                          • §5.1.1 理论基础
                                                            • §5.1.2 算法设计
                                                              • §5.1.3 收敛性分析
                                                                • §5.1.4 数值实验
                                                                • §5.2 求解lower-C1 非凸问题的非精确束方法
                                                                  • §5.2.1 理论基础
                                                                    • §5.2.2 算法设计
                                                                      • §5.2.3 收敛性分析
                                                                        • §5.2.4 数值实验
                                                                      • 第六章 经典半无限规划算法
                                                                        • §6.1 半无限规划概述
                                                                          • §6.2 经典半无限规划算法
                                                                            • §6.2.1 牛顿型算法
                                                                              • §6.2.2 离散型算法
                                                                                • §6.2.3 局部约化算法
                                                                                  • §6.2.4 其他算法
                                                                                • 第七章 非光滑半无限规划的非精确算法
                                                                                  • §7.1 理论基础
                                                                                    • §7.2 算法设计
                                                                                      • §7.2.1 最优性分析
                                                                                        • §7.2.2 束信息
                                                                                          • §7.2.3 非精确增量束方法
                                                                                          • §7.3 收敛性分析
                                                                                            • §7.4 数值实验
                                                                                              • §7.4.1 非光滑凸半无限规划问题
                                                                                                • §7.4.2 算法7.1 和经典算法的数值结果的对比
                                                                                                  • §7.4.3 鲁棒约束优化的数值结果
                                                                                                • 第八章 非光滑半无限规划的离散型算法
                                                                                                  • §8.1 理论基础
                                                                                                    • §8.2 算法设计
                                                                                                      • §8.2.1 离散化问题
                                                                                                        • §8.2.2 割平面模型
                                                                                                          • §8.2.3 离散化束方法
                                                                                                          • §8.3 收敛性分析
                                                                                                            • §8.4 数值实验
                                                                                                            • 第九章 非光滑非凸半无限规划的可行凸化束方法
                                                                                                              • §9.1 理论基础
                                                                                                                • §9.2 半无限规划的上界问题
                                                                                                                  • §9.3 算法设计
                                                                                                                    • §9.4 收敛性分析
                                                                                                                      • §9.5 数值实验
                                                                                                                        • §9.5.1 非光滑非凸约束优化问题
                                                                                                                          • §9.5.2 非光滑非凸半无限规划问题
                                                                                                                      • 第三部分 半无限规划的应用
                                                                                                                        • 第十章 H∞反馈控制问题的非光滑算法
                                                                                                                          • §10.1 H∞反馈控制问题概述
                                                                                                                            • §10.2 算法设计
                                                                                                                              • §10.2.1 问题设置
                                                                                                                                • §10.2.2 基本概念
                                                                                                                                  • §10.2.3 局部模型
                                                                                                                                    • §10.2.4 非光滑优化方法
                                                                                                                                    • §10.3 收敛性分析
                                                                                                                                      • §10.3.1 无限回溯步
                                                                                                                                        • §10.3.2 无限多空步
                                                                                                                                          • §10.3.3 无限多下降步
                                                                                                                                          • §10.4 数值实验
                                                                                                                                          • 第十一章 投资组合问题的非精确束方法
                                                                                                                                            • §11.1 基于随机占优约束的投资组合优化问题
                                                                                                                                              • §11.2 基础知识
                                                                                                                                                • §11.3 算法设计
                                                                                                                                                  • §11.3.1 非精确信息
                                                                                                                                                    • §11.3.2 割平面模型
                                                                                                                                                      • §11.3.3 非精确增量束方法
                                                                                                                                                      • §11.4 收敛性分析
                                                                                                                                                        • §11.5 数值实验
                                                                                                                                                          • §11.5.1 学术型测试
                                                                                                                                                            • §11.5.2 投资组合问题
                                                                                                                                                        • 参考文献
                                                                                                                                                          • 索引