线性代数（第二版）

本书是为高等学校理工类、经济管理类专业编写的线性代数教材，主要内容包括行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型和线性空间与线性变换。每章配有基础练习和综合练习，以适应不同层次读者的需要。书中除介绍线性代数的基本理论和方法外，还在拓展阅读部分介绍了一些线性代数在工程、经济等多个领域的应用和MATLAB算例，以帮助读者充分认识线性代数的现实意义，并在思维启发版块从科学思维的角度帮助读者理解线性代数的思想。

本书配有数字化资源，包括基础练习答案和综合练习详解，以及与教材内容相配套的教学视频，便于读者自学。

目录
- 前辅文
- 第一章行列式
  - 1.1 行列式概述
    - 基础练习1.1
  - 1.2 全排列和对换
    - 一、排列及其逆序数
    - 二、对换
    - 基础练习1.2
  - 1.3 行列式的定义和性质
    - 一、行列式的定义
    - 二、行列式的性质
    - 基础练习1.3
  - 1.4 行列式按行（列）展开
    - 一、余子式和代数余子式
    - 二、行列式按行（列）展开
    - 基础练习1.4
  - 1.5 克拉默法则
    - 基础练习1.5
  - 小结与知识结构
  - 第一章综合练习
  - 思维启发
  - 拓展阅读
  - 附录
- 第二章矩阵及其运算
  - 2.1 矩阵的定义
    - 一、矩阵的定义
    - 二、常用的特殊矩阵
    - 基础练习2.1
  - 2.2 矩阵的运算
    - 一、矩阵的加法
    - 二、矩阵的数乘运算
    - 三、矩阵与矩阵相乘
    - 四、方阵的幂
    - 五、矩阵的转置
    - 六、方阵的行列式
    - 基础练习2.2
  - 2.3 方阵的逆矩阵
    - 基础练习2.3
  - 2.4 分块矩阵
    - 基础练习2.4
  - 2.5 矩阵乘法的应用：线性变换
    - 基础练习2.5
  - 小结与知识结构
  - 第二章综合练习
  - 思维启发
  - 拓展阅读
- 第三章矩阵的初等变换与线性方程组求解
  - 3.1 矩阵的初等变换
    - 一、等价线性方程组与矩阵的初等行变换
    - 二、初等矩阵
    - 三、求逆矩阵的初等行变换方法
    - 基础练习3.1
  - 3.2 矩阵的秩
    - 一、矩阵秩的概念
    - 二、矩阵秩的性质
    - 基础练习3.2
  - 3.3 线性方程组：解的判断与求解
    - 一、非齐次线性方程组解的判断与求解
    - 二、齐次线性方程组解的判断与求解
    - 基础练习3.3
  - 小结与知识结构
  - 第三章综合练习
  - 思维启发
  - 拓展阅读
  - 附录
- 第四章向量组与向量空间
  - 4.1 向量组及其线性组合
    - 基础练习4.1
  - 4.2 向量组的线性相关性
    - 一、线性相关性的定义
    - 二、关于向量组线性相关性判定的命题（系列一）
    - 三、关于向量组线性相关性判定的命题（系列二）
    - 基础练习4.2
  - 4.3 向量组的秩
    - 一、向量组的最大无关组和秩的定义
    - 二、向量组的最大无关组和秩的求法
    - 基础练习4.3
  - 4.4 线性方程组解的结构
    - 一、齐次线性方程组的基础解系与通解
    - 二、非齐次线性方程组的通解
    - 基础练习4.4
  - 4.5 向量空间
    - 一、向量空间的概念
    - 二、向量空间的基与维数
    - 基础练习4.5
  - 4.6 向量的内积、长度及正交性
    - 一、向量的内积
    - 二、正交向量组
    - 三、正交矩阵
    - 基础练习4.6
  - 小结与知识结构
  - 第四章综合练习
  - 思维启发
  - 拓展阅读
  - 附录
- 第五章特征值与特征向量
  - 5.1 引言：一个系统状态的转化
  - 5.2 特征值与特征向量
    - 一、特征值与特征向量的定义
    - 二、特征值与特征向量的性质
    - 基础练习5.2
  - 5.3 矩阵的对角化
    - 一、对角化的条件
    - 二、实对称矩阵的对角化
    - 基础练习5.3
  - 小结与知识结构
  - 第五章综合练习
  - 思维启发
  - 拓展阅读
  - 附录
- 第六章二次型
  - 6.1 二次型及其矩阵表示
    - 一、二次型的概念
    - 二、二次型的矩阵
    - 基础练习6.1
  - 6.2 二次型的标准形
    - 一、运用线性变换化二次型为标准形的原理
    - 二、运用正交变换化二次型为标准形
  - 三、运用配方法化二次型为标准形
    - 基础练习6.2
  - 6.3 正定二次型与正定矩阵
    - 一、实二次型的规范形
    - 二、二次型有定性的概念
    - 三、矩阵的合同
    - 四、规范二次型有定性和正定矩阵的判断
    - 基础练习6.3
  - 小结与知识结构
  - 第六章综合练习
  - 思维启发
  - 拓展阅读
- 第七章线性空间与线性变换
  - 7.1 线性空间
    - 一、线性空间的定义与性质
    - 二、线性空间的子空间
    - 基础练习7.1
  - 7.2 线性空间的基、维数和向量坐标
    - 一、线性空间的基和维数
    - 二、向量在一个基下的坐标
  - 三、基变换和坐标变换
    - 基础练习7.2
  - 7.3 线性空间中的线性变换
    - 一、线性变换的定义
    - 二、线性变换的性质
    - 三、线性变换的矩阵表示
    - 四、线性变换在不同基下的矩阵
    - 五、线性空间的同构
    - 基础练习7.3
  - 小结与知识结构
  - 第七章综合练习
  - 思维启发
  - 拓展阅读
  - 附录
- 索引

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