基本分析讲义（第一卷）单变量理论（上册）

样章

作者：

李逸

定价：

79.00 元

版面字数：

550.00千字

开本：

16开

装帧形式：

平装

页数：

484

最新
印次时间：

2025年7月

ISBN：

978-7-04-064324-4

物料号：

64324-00

出版时间：

2025年7月

读者对象：

学术著作

一级分类：

自然科学

二级分类：

数学与统计

三级分类：

分析

暂无

目录
- 前辅文
- 第一章序
  - 1.1 前言
  - 1.2 使用说明
  - 1.3 符号和常用记号说明
  - 1.4 作者声明
  - 1.5 预备知识I: 集合与映射
    - 1.5.1 集合的任意并和交
    - 1.5.2 集合的Cartesian乘积: I
    - 1.5.3 映射
    - 1.5.4 *范畴
    - 1.5.5 关系
    - 1.5.6 *集合的Cartesian乘积: II
    - 1.5.7 有限集、可数集和不可数集
    - 1.5.8 数学归纳法和*递推定义
    - 1.5.9 群、*环、*域、*模、*向量空间、*代数初涉
    - 1.5.10 *自然数、有理数和实数的公理系统
    - 1.5.11 复数和代数学基本定理
    - 1.5.12 常用初等不等式
  - 1.6 预备知识II: 函数
    - 1.6.1 几类特殊的函数
    - 1.6.2 *素数和素数基本定理
    - 1.6.3 两个重要的超越数
    - 1.6.4 *度量空间
    - 1.6.5 *泛函
    - 1.6.6 *测度
  - 1.7 习题
  - 1.8 参考文献
- 第一部分单变量理论
  - 第二章极限理论I: 数列极限
    - 2.1 数列
      - 2.1.1 数列极限的定义
      - 2.1.2 几个典型例题
    - 2.2 收敛数列的性质
      - 2.2.1 基本性质
      - 2.2.2 收敛数列的代数运算/四则运算
      - 2.2.3 无穷小和无穷大数列
      - 2.2.4 Stolz定理或Stolz-Cesàro定理
      - 2.2.5 无穷级数初涉
      - 2.2.6 几何级数和Grandi级数
      - 2.2.7 *连分数和Khinchin常数
    - 2.3 数列收敛的判别法则
      - 2.3.1 单调数列
      - 2.3.2 三个重要的常数
      - 2.3.3 子列
      - 2.3.4 Cauchy数列
      - 2.3.5 Ramanujan恒等式
      - 2.3.6 *Cantor集和Cantor函数
      - 2.3.7 *Logistic差分方程和混沌
    - 2.4 实数系统基本定理
      - 2.4.1 确界原理
      - 2.4.2 单调有界收敛定理
      - 2.4.3 Cantor闭区间套定理
      - 2.4.4 Bolzano–Weierstrass定理
      - 2.4.5 Cauchy收敛定理
      - 2.4.6 Heine-Borel有限覆盖定理
      - 2.4.7 六大定理的等价性
    - 2.5 *差分方程
      - 2.5.1 *一阶差分方程
      - 2.5.2 *差分计算
      - 2.5.3 *二阶差分方程
      - 2.5.4 *高阶差分方程
      - 2.5.5 *一阶差分方程组
    - 2.6 *Euler常数的现代发展
      - 2.6.1 回顾Euler的工作
      - 2.6.2 Euler常数的现代发展
    - 2.7 习题
    - 2.8 参考文献
  - 第三章极限理论II: 函数极限
    - 3.1 函数极限
      - 3.1.1 函数极限的定义
      - 3.1.2 函数极限的性质
      - 3.1.3 两个重要的极限
      - 3.1.4 Heine定理
      - 3.1.5 *Bohr-Mollerup-Artin定理
    - 3.2 函数的阶估计
      - 3.2.1 无穷小
      - 3.2.2 无穷大
      - 3.2.3 等价替换
    - 3.3 函数的连续和间断
      - 3.3.1 连续函数
      - 3.3.2 函数的间断点
      - 3.3.3 连续函数的性质
      - 3.3.4 一致连续
      - 3.3.5 连续函数的历史
    - 3.4 习题
    - 3.5 参考文献
  - 第四章导数理论
    - 4.1 微分和导数
      - 4.1.1 微分
      - 4.1.2 导数
      - 4.1.3 线性逼近
      - 4.1.4 单侧导数
    - 4.2 求导法则
      - 4.2.1 导数的算术运算
      - 4.2.2 反函数的求导
      - 4.2.3 链式法则
      - 4.2.4 隐函数的求导
      - 4.2.5 参数化函数的求导
    - 4.3 高阶导数
      - 4.3.1 可微函数空间
      - 4.3.2 算术运算
    - 4.4 极值定理
      - 4.4.1 极值
      - 4.4.2 Fermat引理
      - 4.4.3 Darboux定理
    - 4.5 微分中值定理
      - 4.5.1 Rolle定理
      - 4.5.2 Lagrange定理
      - 4.5.3 Cauchy定理
      - 4.5.4 Peano定理
    - 4.6 L’Hospital法则
      - 4.6.1 0/0型
      - 4.6.2 ∞/∞型
      - 4.6.3 其他型不定式
    - 4.7 Taylor公式
      - 4.7.1 Peano型余项
      - 4.7.2 Lagrange型余项
      - 4.7.3 Cauchy型余项
      - 4.7.4 Taylor级数
    - 4.8 微分学的应用
      - 4.8.1 单调函数和一阶导数
      - 4.8.2 凸函数和一阶、二阶导数
      - 4.8.3 极值和一阶、二阶导数
      - 4.8.4 函数图像的渐近线
      - 4.8.5 函数画图
      - 4.8.6 近似计算
      - 4.8.7 Newton方法
    - 4.9 习题
    - 4.10 参考文献