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高等数学（第三版）（上册）

样章
作者：
主编 闫统江 费祥历 亓健 孙建国
定价：
46.40 元
版面字数：
530千字
开本：
16开
装帧形式：
平装
版次：
3
最新版次
印刷时间：
2026年
ISBN：
978-7-04-064553-8
物料号：
64553-00
出版时间：
2025-05-13
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
理工类专业数学基础课
三级分类：
高等数学

本书共12章，分上、下两册出版。上册是第1—6章，包括函数与极限、一元函数的导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用和微分方程初步。下册是第7—12章，包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分学、数量值函数的积分学、向量值函数的积分学、无穷级数和微分方程（续）。上册部分的微分方程是利用一元函数微积分方法求解的微分方程，方便与大学物理等其他课程衔接。下册部分的微分方程（续）是利用多元函数微分法、无穷级数理论求解的微分方程。空间解析几何在下册可以和多元函数微积分理论形成一个整体。

本书可作为高等学校理工类专业高等数学课程的教材，可供学生进行自主学习，也可供其他专业及学习高等数学的读者阅读。

  • 目录
    • 前辅文
      • 绪论
        • 0.1 数学的发展概况
          • 0.2 高等数学的基本内容和思想方法
            • 0.3 学习高等数学过程中应该注意的一些问题
              • 0.4 学习高等数学需掌握的几个概念
              • 第1章 函数与极限
                • 1.1 函数的概念及其初等性质
                  • 1.1.1 集合
                    • 1.1.2 常量 变量 函数
                      • 1.1.3 函数的初等性质
                        • 1.1.4 函数的初等运算
                          • 1.1.5 基本初等函数与初等函数
                            • 1.1.6 函数关系的建立
                              • 习题1.1
                              • 1.2 数列极限
                                • 1.2.1 数列的概念
                                  • 1.2.2 数列极限的概念
                                    • 1.2.3 收敛数列的性质
                                      • 1.2.4 数列收敛的判别法
                                        • 习题1.2
                                        • 1.3 函数极限
                                          • 1.3.1 函数极限的概念
                                            • 1.3.2 函数极限的性质
                                              • 1.3.3 收敛判别法与两个重要极限
                                                • 习题1.3
                                                • 1.4 无穷小与无穷大
                                                  • 1.4.1 无穷小及其性质
                                                    • 1.4.2 无穷小阶的比较
                                                      • 1.4.3 无穷大及其性质
                                                        • 习题1.4
                                                        • 1.5 函数的连续性
                                                          • 1.5.1 函数的连续与间断
                                                            • 1.5.2 连续函数的运算
                                                              • *1.5.3 函数的一致连续性
                                                                • 习题1.5
                                                                • 1.6 闭区间上连续函数的性质
                                                                  • 习题1.6
                                                                  • 复习题一
                                                                    • 总习题一
                                                                      • 选读
                                                                      • 第2章 一元函数的导数与微分
                                                                        • 2.1 导数的概念
                                                                          • 2.1.1 导数概念的实例
                                                                            • 2.1.2 导数的定义
                                                                              • 2.1.3 可导与连续的关系
                                                                                • 2.1.4 求导数举例
                                                                                  • 习题2.1
                                                                                  • 2.2 导数的计算
                                                                                    • 2.2.1 导数的四则运算
                                                                                      • 2.2.2 反函数的求导法则
                                                                                        • 2.2.3 复合函数的求导法则
                                                                                          • 2.2.4 初等函数的求导法则
                                                                                            • 习题2.2
                                                                                            • 2.3 高阶导数
                                                                                              • 2.3.1 高阶导数的概念
                                                                                                • 2.3.2 高阶导数的计算
                                                                                                  • 2.3.3 高阶导数的运算法则
                                                                                                    • 习题2.3
                                                                                                    • 2.4 几种特殊类型函数的求导方法
                                                                                                      • 2.4.1 隐函数的求导法
                                                                                                        • 2.4.2 对数求导法
                                                                                                          • 2.4.3 由参数方程所确定的函数的导数
                                                                                                            • 2.4.4 相关变化率
                                                                                                              • 习题2.4
                                                                                                              • 2.5 函数的微分与线性逼近
                                                                                                                • 2.5.1 微分的概念
                                                                                                                  • 2.5.2 微分的几何意义
                                                                                                                    • 2.5.3 微分的计算
                                                                                                                      • 2.5.4 函数的一阶线性逼近
                                                                                                                        • 习题2.5
                                                                                                                        • 复习题二
                                                                                                                          • 总习题二
                                                                                                                            • 选读
                                                                                                                            • 第3章 微分中值定理与导数的应用
                                                                                                                              • 3.1 微分中值定理
                                                                                                                                • 3.1.1 罗尔定理
                                                                                                                                  • 3.1.2 拉格朗日中值定理
                                                                                                                                    • 3.1.3 柯西中值定理
                                                                                                                                      • 习题3.1
                                                                                                                                      • 3.2 洛必达法则
                                                                                                                                        • 3.2.1 x→x0时的0/0型未定式的洛必达法则
                                                                                                                                          • 3.2.2 x→x0时的∞/∞型未定式的洛必达法则
                                                                                                                                            • 3.2.3 其他类型的未定式
                                                                                                                                              • 习题3.2
                                                                                                                                              • 3.3 泰勒公式与函数的高阶多项式逼近
                                                                                                                                                • 3.3.1 泰勒公式
                                                                                                                                                  • 3.3.2 麦克劳林公式
                                                                                                                                                    • 习题3.3
                                                                                                                                                    • 3.4 函数的单调性与凸性
                                                                                                                                                      • 3.4.1 函数单调性的判别法
                                                                                                                                                        • 3.4.2 函数凸性的判别法
                                                                                                                                                          • 习题3.4
                                                                                                                                                          • 3.5 函数极值与最值的求法
                                                                                                                                                            • 3.5.1 函数极值的求法
                                                                                                                                                              • 3.5.2 函数最值的求法
                                                                                                                                                                • 习题3.5
                                                                                                                                                                • 3.6 弧微分 曲率 函数作图
                                                                                                                                                                  • 3.6.1 弧微分
                                                                                                                                                                    • 3.6.2 曲率及其计算
                                                                                                                                                                      • 3.6.3 曲线的渐近线
                                                                                                                                                                        • 3.6.4 函数图形的描绘
                                                                                                                                                                          • 习题3.6
                                                                                                                                                                          • 复习题三
                                                                                                                                                                            • 总习题三
                                                                                                                                                                              • 选读
                                                                                                                                                                              • 第4章 不定积分
                                                                                                                                                                                • 4.1 不定积分的概念和性质
                                                                                                                                                                                  • 4.1.1 原函数的概念
                                                                                                                                                                                    • 4.1.2 不定积分的概念
                                                                                                                                                                                      • 4.1.3 不定积分的性质
                                                                                                                                                                                        • 4.1.4 基本积分公式
                                                                                                                                                                                          • 习题4.1
                                                                                                                                                                                          • 4.2 换元积分法
                                                                                                                                                                                            • 4.2.1 第一类换元积分法
                                                                                                                                                                                              • 4.2.2 第二类换元积分法
                                                                                                                                                                                                • 习题4.2
                                                                                                                                                                                                • 4.3 分部积分法
                                                                                                                                                                                                  • 习题4.3
                                                                                                                                                                                                  • 4.4 几种特殊类型函数的积分
                                                                                                                                                                                                    • 4.4.1 有理函数的积分
                                                                                                                                                                                                      • 4.4.2 三角函数有理式的积分
                                                                                                                                                                                                        • 4.4.3 简单无理函数的积分
                                                                                                                                                                                                          • 4.4.4 积分表的使用
                                                                                                                                                                                                            • 习题4.4
                                                                                                                                                                                                            • 复习题四
                                                                                                                                                                                                              • 总习题四
                                                                                                                                                                                                                • 选读
                                                                                                                                                                                                                • 第5章 定积分及其应用
                                                                                                                                                                                                                  • 5.1 定积分的概念和性质
                                                                                                                                                                                                                    • 5.1.1 几个例子
                                                                                                                                                                                                                      • 5.1.2 定积分的定义
                                                                                                                                                                                                                        • 5.1.3 定积分的性质
                                                                                                                                                                                                                          • 习题5.1
                                                                                                                                                                                                                          • 5.2 牛顿-莱布尼茨公式
                                                                                                                                                                                                                            • 5.2.1 积分上限函数
                                                                                                                                                                                                                              • 5.2.2 牛顿-莱布尼茨公式
                                                                                                                                                                                                                                • 习题5.2
                                                                                                                                                                                                                                • 5.3 定积分的计算
                                                                                                                                                                                                                                  • 5.3.1 定积分的换元积分法
                                                                                                                                                                                                                                    • 5.3.2 定积分的分部积分法
                                                                                                                                                                                                                                      • *5.3.3 定积分的近似计算法
                                                                                                                                                                                                                                        • 习题5.3
                                                                                                                                                                                                                                        • 5.4 反常积分
                                                                                                                                                                                                                                          • 5.4.1 积分区间为无穷区间的反常积分
                                                                                                                                                                                                                                            • 5.4.2 无界函数的反常积分
                                                                                                                                                                                                                                              • *5.4.3 反常积分的判别法
                                                                                                                                                                                                                                                • 5.4.4 Γ函数与B函数
                                                                                                                                                                                                                                                  • 习题5.4
                                                                                                                                                                                                                                                  • 5.5 定积分在几何上的应用
                                                                                                                                                                                                                                                    • 5.5.1 建立定积分模型的微元法
                                                                                                                                                                                                                                                      • 5.5.2 平面图形的面积
                                                                                                                                                                                                                                                        • 5.5.3 体积
                                                                                                                                                                                                                                                          • 5.5.4 平面曲线的弧长
                                                                                                                                                                                                                                                            • *5.5.5 旋转体的侧面积
                                                                                                                                                                                                                                                              • 习题5.5
                                                                                                                                                                                                                                                              • 5.6 定积分在物理上的应用
                                                                                                                                                                                                                                                                • 5.6.1 变力做功
                                                                                                                                                                                                                                                                  • 5.6.2 水压力
                                                                                                                                                                                                                                                                    • 5.6.3 引力
                                                                                                                                                                                                                                                                      • 5.6.4 函数的平均值
                                                                                                                                                                                                                                                                        • 习题5.6
                                                                                                                                                                                                                                                                        • 复习题五
                                                                                                                                                                                                                                                                          • 总习题五
                                                                                                                                                                                                                                                                            • 选读
                                                                                                                                                                                                                                                                            • 第6章 微分方程初步
                                                                                                                                                                                                                                                                              • 6.1 微分方程的基本概念
                                                                                                                                                                                                                                                                                • 习题6.1
                                                                                                                                                                                                                                                                                • 6.2 一阶微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 6.2.1 可分离变量的微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 6.2.2 齐次微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 6.2.3 一阶线性微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 6.2.4 伯努利方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                          • *6.2.5 里卡蒂方程与初值问题解的存在唯一性
                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 习题6.2
                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 6.3 可降阶的二阶微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 6.3.1 y″=f（x）型方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 6.3.2 y″=f（x,y′）型方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 6.3.3 y″=f（y,y′）型方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 习题6.3
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 6.4 二阶线性微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 6.4.1 二阶线性微分方程解的性质与通解的结构
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • *6.4.2 二阶线性非齐次微分方程的常数变易法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 6.4.3 二阶常系数线性齐次微分方程的解法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 6.4.4 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 习题6.4
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 6.5 微分方程的应用举例
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 习题6.5
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 复习题六
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 总习题六
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 选读
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 附录Ⅰ 高等数学常用数学名词英文注释
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 附录Ⅱ 几种常用的曲线
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 附录Ⅲ 积分表
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 部分习题参考答案

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          相关图书

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                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          上海师范大学数学系 中山大学数学力学系 等

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          14.40 元 收藏

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                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          仇庆久

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          24.90 元 收藏

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                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          同济大学应用数学系

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          12.90 元 收藏

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                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          侯云畅 冯有前 刘卫江

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          24.70 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          高等数学（下册）

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          王全迪 郭艾 杨立洪

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          42.50 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          高等数学（上册）

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          天津大学数学系

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          42.20 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          高等数学

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          郭进峰

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          26.50 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          高等数学习题课教程

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          曾广洪 张晓霞 吴庆初 涂四利

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          39.20 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          高等数学（下册）

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          曲如

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          37.20 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          高等数学(第二分册)

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          李寿贵 李德宜

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          28.90 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          高等数学（第七版）（下册）

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          同济大学数学系

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          42.80 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          高等数学（第七版）（上册）

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          同济大学数学系

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          51.80 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          高等数学（上册）

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          陈巨龙 孙王杰

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          29.80 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          高等数学（基础部分）上册

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          清华大学数学教研组

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          33.60 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          高等数学题型解析与训练

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          夏大峰 符美芬 朱凤琴 冯秀红 等

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          52.10 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          相关数字化产品

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                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          高等数学在线测评及组卷系统研制组

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          60000.00 元 收藏