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数值分析


作者:
主编 刘可伋 副主编 徐定华 盛长滔 刘欢
定价:
34.50 元
版面字数:
280.00千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
页数:
216
最新
印次时间:
2025年06月
ISBN:
978-7-04-064537-8
物料号:
64537-00
出版时间:
2025-06-04
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
信息与计算科学专业课
三级分类:
数值分析

本书基于“思想剖析,启发思维;多维展示,深入浅出;性质分析,优化性能;算法实践,探究创新”的原则编写,在体现算法思想、表达算法内容、剖析算法性质、展示高性能算法及其应用四个方面有新突破,并强调数值内容的创意处理与性质分析的可视化处理,希望帮助学生实现“真懂数学思想、能做算法分析、擅长建模计算、善于学科融合”的成才目标。

全书共分为六章:绪论、函数插值、函数逼近、数值积分与数值微分、线性方程组的数值解法、非线性方程(组)的数值解法。书中各章附有练习题、案例、综合训练题,章后附录包括本章相关知识以及程序。案例数据与代码可通过扫描二维码获取。

本书可作为高等学校数字经济、经济管理类、数据科学类、“数学+”双学位专业的本科或研究生教材,亦可作为数学相关专业的教材或参考书。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第一章 绪论
        • 1.1 数值分析简介
          • 1.2 数值计算的误差
            • 1.2.1 误差的来源
              • 1.2.2 误差的估计
              • 1.3 误差的定性分析
                • 1.3.1 算法的稳定性
                  • 1.3.2 问题的性态
                    • 1.3.3 避免误差危害的若干原则
                    • 1.4 算法设计引入:以直代曲与线性逼近
                      • 1.4.1 计算圆周率π
                        • 1.4.2 计算一元微分
                          • 1.4.3 计算一元定积分
                        • 第二章 函数插值
                          • 2.1 插值的基本概念
                            • 2.1.1 插值问题介绍
                              • 2.1.2 多项式插值与基函数插值
                              • 2.2 基函数插值法
                                • 2.2.1 拉格朗日插值
                                  • 2.2.2 牛顿插值
                                    • 2.2.3 埃尔米特插值
                                    • 2.3 分段低次插值
                                      • 2.3.1 分段线性插值
                                        • 2.3.2 分段三次埃尔米特插值
                                          • 2.3.3 分段三次样条插值
                                          • 2.4 案例:函数插值在图像处理中的应用
                                            • 2.5 综合训练题
                                              • 2.6 附录:本章相关知识以及程序
                                                • 2.6.1 线性空间与相关程序
                                                  • 2.6.2 MATLAB
                                                    • 2.6.3 Python
                                                      • 2.6.4 北太天元
                                                    • 第三章 函数逼近
                                                      • 3.1 基本概念
                                                        • 3.1.1 函数内积与范数
                                                          • 3.1.2 函数逼近问题
                                                          • 3.2 最佳平方逼近
                                                            • 3.2.1 法方程
                                                              • 3.2.2 基于多项式的最佳平方逼近
                                                              • 3.3 正交多项式
                                                                • 3.3.1 正交多项式理论
                                                                  • 3.3.2 勒让德多项式
                                                                    • 3.3.3 切比雪夫多项式
                                                                      • 3.3.4 基于正交多项式的最佳平方逼近
                                                                      • 3.4 最小二乘逼近
                                                                        • 3.4.1 基于多项式的最小二乘逼近
                                                                          • 3.4.2 基于正交多项式的最小二乘逼近
                                                                          • 3.5 神经网络在函数逼近中的应用
                                                                            • 3.5.1 非线性最小二乘逼近
                                                                              • 3.5.2 神经网络概述
                                                                                • 3.5.3 基于神经网络的函数逼近
                                                                                • 3.6 最佳一致逼近
                                                                                  • 3.6.1 切比雪夫多项式与最佳一致逼近
                                                                                    • 3.6.2 切比雪夫多项式零点插值
                                                                                    • 3.7 案例:函数逼近在Au99.99收盘价预测中的应用
                                                                                      • 3.8 综合训练题
                                                                                        • 3.9 附录:本章相关知识以及程序
                                                                                          • 3.9.1 无限区间上的正交多项式
                                                                                            • 3.9.2 MATLAB
                                                                                              • 3.9.3 Python
                                                                                                • 3.9.4 北太天元
                                                                                              • 第四章 数值积分与数值微分
                                                                                                • 4.1 概念与机械求积公式
                                                                                                  • 4.1.1 数值积分问题介绍
                                                                                                    • 4.1.2 插值型求积公式
                                                                                                    • 4.2 牛顿--科茨公式与复合求积
                                                                                                      • 4.2.1 牛顿--科茨公式
                                                                                                        • 4.2.2 复合求积公式
                                                                                                          • 4.2.3 离散数据的数值积分
                                                                                                            • 4.2.4 数值积分的加速算法
                                                                                                            • 4.3 高斯型求积公式
                                                                                                              • 4.3.1 高斯型求积公式的计算
                                                                                                                • 4.3.2 高斯公式的余项公式、收敛性与稳定性
                                                                                                                  • 4.3.3 几种经典的高斯公式
                                                                                                                  • 4.4 自适应积分与蒙特卡罗法
                                                                                                                    • 4.4.1 自适应积分
                                                                                                                      • 4.4.2 求数值积分的蒙特卡罗法
                                                                                                                      • 4.5 数值微分方法
                                                                                                                        • 4.5.1 几类插值型求导
                                                                                                                          • 4.5.2 差商近似导数
                                                                                                                            • 4.5.3 带扰动差商的误差分析
                                                                                                                            • 4.6 案例:数值积分在Heston期权定价模型中的应用
                                                                                                                              • 4.7 综合训练题
                                                                                                                                • 4.8 附录:本章相关程序
                                                                                                                                  • 4.8.1 MATLAB
                                                                                                                                    • 4.8.2 Python
                                                                                                                                      • 4.8.3 北太天元
                                                                                                                                    • 第五章 线性方程组的数值解法
                                                                                                                                      • 5.1 基本概念
                                                                                                                                        • 5.1.1 线性方程组及其矩阵表示
                                                                                                                                          • 5.1.2 矩阵的条件数
                                                                                                                                          • 5.2 直接法
                                                                                                                                            • 5.2.1 高斯消去法
                                                                                                                                              • 5.2.2 三角分解法
                                                                                                                                                • 5.2.3 奇异值分解
                                                                                                                                                • 5.3 迭代法
                                                                                                                                                  • 5.3.1 迭代法概述
                                                                                                                                                    • 5.3.2 定步长迭代法
                                                                                                                                                      • 5.3.3 变步长迭代法
                                                                                                                                                      • 5.4 案例:投资组合优化
                                                                                                                                                        • 5.5 综合训练题
                                                                                                                                                          • 5.6 附录:本章相关知识以及程序
                                                                                                                                                            • 5.6.1 向量与矩阵的性质
                                                                                                                                                              • 5.6.2 MATLAB
                                                                                                                                                                • 5.6.3 Python
                                                                                                                                                                  • 5.6.4 北太天元
                                                                                                                                                                • 第六章 非线性方程(组)的数值解法
                                                                                                                                                                  • 6.1 非线性方程求根与二分法
                                                                                                                                                                    • 6.1.1 非线性方程求根
                                                                                                                                                                      • 6.1.2 二分法
                                                                                                                                                                      • 6.2 不动点迭代法
                                                                                                                                                                        • 6.2.1 不动点及不动点迭代法
                                                                                                                                                                          • 6.2.2 牛顿迭代法
                                                                                                                                                                          • 6.3 加速收敛方法与求根问题的敏感性
                                                                                                                                                                            • 6.3.1 艾特肯加速收敛方法
                                                                                                                                                                              • 6.3.2 斯蒂芬森加速收敛方法
                                                                                                                                                                                • 6.3.3 求根问题的敏感性
                                                                                                                                                                                • 6.4 非线性方程组的数值解法
                                                                                                                                                                                  • 6.4.1 不动点迭代法
                                                                                                                                                                                    • 6.4.2 牛顿迭代法
                                                                                                                                                                                      • 6.4.3 布洛伊登算法
                                                                                                                                                                                      • 6.5 案例:非线性方程数值解法在均衡价格中的应用
                                                                                                                                                                                        • 6.6 综合训练题
                                                                                                                                                                                          • 6.7 附录:本章相关程序
                                                                                                                                                                                            • 6.7.1 MATLAB
                                                                                                                                                                                              • 6.7.2 Python
                                                                                                                                                                                                • 6.7.3 北太天元
                                                                                                                                                                                              • 参考文献

                                                                                                                                                                                              相关图书