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数据科学与工程数学基础


作者:
王峰、杨俊锋、邵虎 等
定价:
36.00 元
版面字数:
240.00千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
页数:
196
最新
印次时间:
2025年07月
ISBN:
978-7-04-064541-5
物料号:
64541-00
出版时间:
2025-07-14
读者对象:
高等教育
一级分类:
计算机/教育技术类
二级分类:
计算机类专业核心课程

本书是大数据新兴领域“十四五”高等教育教材。本书系统介绍数据科学与工程领域涉及的主要数学基础知识,涵盖从数据与大数据概念、数学基础到实践应用的相关内容。全书共7章,首先详细介绍数据科学的基本概念、发展历程及其在工程中的应用,然后深入讲解向量与矩阵、统计推断、凸优化、优化算法和图论等数学基础,为后续的数据分析、模型构建和优化提供坚实的理论基础。书中还穿插有遥感图像压缩、动物图像统计特征提取、前景分离、推荐中间人等实际应用案例,通过这些案例展示了如何应用数据科学与工程有关的数学理论和技术来解决实际问题。最后的图像处理综合应用项目案例将相关知识点和技术融合,展现了数据科学与工程在实际项目中的综合应用。

本书提供配套的教学资源,包含教学课件、知识点讲解微视频、源程序和在线习题等。这些资源不仅方便读者学习,也帮助教师及时调整教学方式以提高教学质量。

本书可作为数据科学与大数据技术、计算机科学与技术等专业相关课程的教材,也可作为与大数据或数据科学相关的数据科学家、研究或从业人员的参考书。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第1章 绪论
        • 1.1 数据与大数据
          • 1.1.1 数据
            • 1.1.2 大数据
            • 1.2 数据科学与工程简介
              • 1.2.1 数据科学与工程概念
                • 1.2.2 数据科学发展历程
                  • 1.2.3 数据科学在工程中的应用
                  • 1.3 数据科学与工程中的数学基础
                    • 1.3.1 向量与矩阵基础
                      • 1.3.2 统计推断
                        • 1.3.3 最优化理论基础
                          • 1.3.4 图论基础
                          • 1.4 科学与实践意义
                            • 1.5 本章小结
                            • 第2章 向量与矩阵基础
                              • 2.1 问题导入
                                • 2.2 矩阵基础
                                  • 2.2.1 矩阵运算
                                    • 2.2.2 正定矩阵
                                      • 2.2.3 范数与赋范线性空间
                                      • 2.3 向量与矩阵微分
                                        • 2.3.1 函数对向量微分
                                          • 2.3.2 函数对矩阵微分
                                            • 2.3.3 矩阵对矩阵微分
                                            • 2.4 矩阵分解
                                              • 2.4.1 LU分解
                                                • 2.4.2 QR分解
                                                  • 2.4.3 奇异值分解
                                                  • 2.5 大规模矩阵计算
                                                    • 2.5.1 随机奇异值分解算法
                                                      • 2.5.2 随机Kaczmarz算法
                                                      • 2.6 案例:基于奇异值分解的遥感图像压缩
                                                        • 2.6.1 基于奇异值分解的矩阵低秩逼近
                                                          • 2.6.2 基于奇异值分解的遥感图像压缩步骤
                                                            • 2.6.3 案例小结
                                                            • 2.7 本章小结
                                                              • 习题
                                                                • 应用拓展题
                                                                • 第3章 统计推断
                                                                  • 3.1 问题导入
                                                                    • 3.2 概率与统计基础
                                                                      • 3.2.1 随机变量及其分布
                                                                        • 3.2.2 统计基础
                                                                        • 3.3 随机向量及其分布
                                                                          • 3.3.1 随机向量
                                                                            • 3.3.2 均值向量与协方差矩阵
                                                                              • 3.3.3 多元正态分布
                                                                              • 3.4 贝叶斯方法
                                                                                • 3.4.1 贝叶斯公式
                                                                                  • 3.4.2 先验估计与后验概率
                                                                                    • 3.4.3 贝叶斯估计
                                                                                    • 3.5 参数估计与统计检验
                                                                                      • 3.5.1 参数估计
                                                                                        • 3.5.2 统计检验
                                                                                        • 3.6 案例:动物图像的统计特征提取
                                                                                          • 3.7 本章小结
                                                                                            • 习题
                                                                                              • 应用拓展题
                                                                                              • 第4章 凸优化基础
                                                                                                • 4.1 问题导入
                                                                                                  • 4.2 凸集与凸函数
                                                                                                    • 4.2.1 凸集
                                                                                                      • 4.2.2 凸函数
                                                                                                      • 4.3 凸优化问题
                                                                                                        • 4.3.1 凸优化概述
                                                                                                          • 4.3.2 线性规划
                                                                                                            • 4.3.3 二次规划
                                                                                                              • 4.3.4 矩阵优化问题
                                                                                                              • 4.4 最优性条件
                                                                                                                • 4.4.1 无约束优化最优性条件
                                                                                                                  • 4.4.2 Lagrange函数及对偶函数
                                                                                                                    • 4.4.3 对偶问题
                                                                                                                      • 4.4.4 约束优化最优性条件
                                                                                                                      • 4.5 本章小结
                                                                                                                        • 习题
                                                                                                                          • 应用拓展题
                                                                                                                          • 第5章 优化算法
                                                                                                                            • 5.1 问题导入
                                                                                                                              • 5.2 梯度下降算法
                                                                                                                                • 5.2.1 算法概述
                                                                                                                                  • 5.2.2 迭代优化
                                                                                                                                  • 5.3 牛顿法与拟牛顿法
                                                                                                                                    • 5.3.1 基本牛顿法
                                                                                                                                      • 5.3.2 迭代优化
                                                                                                                                        • 5.3.3 拟牛顿法
                                                                                                                                        • 5.4 坐标下降法
                                                                                                                                          • 5.4.1 算法概述
                                                                                                                                            • 5.4.2 迭代优化
                                                                                                                                            • 5.5 交替方向乘子法
                                                                                                                                              • 5.5.1 算法概述
                                                                                                                                                • 5.5.2 迭代优化
                                                                                                                                                • 5.6 对偶优化算法
                                                                                                                                                  • 5.6.1 基本概念
                                                                                                                                                    • 5.6.2 常用对偶算法
                                                                                                                                                    • 5.7 最小二乘法
                                                                                                                                                      • 5.7.1 最小二乘法概念
                                                                                                                                                        • 5.7.2 线性最小二乘问题
                                                                                                                                                          • 5.7.3 非线性最小二乘问题
                                                                                                                                                          • 5.8 案例:基于低秩矩阵分解的前景分离
                                                                                                                                                            • 5.8.1 低秩稀疏分解模型
                                                                                                                                                              • 5.8.2 低秩稀疏分解模型求解
                                                                                                                                                                • 5.8.3 前景分离
                                                                                                                                                                • 5.9 本章小结
                                                                                                                                                                  • 习题
                                                                                                                                                                    • 应用拓展题
                                                                                                                                                                    • 第6章 图论基础
                                                                                                                                                                      • 6.1 问题导入
                                                                                                                                                                        • 6.2 图的基本概念
                                                                                                                                                                          • 6.2.1 图的定义
                                                                                                                                                                            • 6.2.2 属性图
                                                                                                                                                                              • 6.2.3 图的分类
                                                                                                                                                                              • 6.3 图论问题
                                                                                                                                                                                • 6.3.1 图遍历
                                                                                                                                                                                  • 6.3.2 最短路径
                                                                                                                                                                                  • 6.4 图论应用
                                                                                                                                                                                    • 6.4.1 社交网络
                                                                                                                                                                                      • 6.4.2 知识图谱
                                                                                                                                                                                        • 6.4.3 产业链分析
                                                                                                                                                                                        • 6.5 案例:推荐中间人
                                                                                                                                                                                          • 6.5.1 案例简介
                                                                                                                                                                                            • 6.5.2 工程及设计
                                                                                                                                                                                              • 6.5.3 案例实践
                                                                                                                                                                                                • 6.5.4 案例小结
                                                                                                                                                                                                • 6.6 本章小结
                                                                                                                                                                                                  • 习题
                                                                                                                                                                                                    • 应用拓展题
                                                                                                                                                                                                    • 第7章 项目案例——图像处理综合应用
                                                                                                                                                                                                      • 7.1 图像降维
                                                                                                                                                                                                        • 7.1.1 非负矩阵分解
                                                                                                                                                                                                          • 7.1.2 数据重构
                                                                                                                                                                                                          • 7.2 图像均衡
                                                                                                                                                                                                            • 7.2.1 直方变换
                                                                                                                                                                                                              • 7.2.2 直方图图像均衡化
                                                                                                                                                                                                              • 7.3 图像去噪
                                                                                                                                                                                                                • 7.3.1 总变差
                                                                                                                                                                                                                  • 7.3.2 图像去噪L2+TV模型
                                                                                                                                                                                                                    • 7.3.3 原始对偶混合梯度算法
                                                                                                                                                                                                                    • *7.4 图像分割
                                                                                                                                                                                                                      • 7.5 本章小结
                                                                                                                                                                                                                      • 参考文献

                                                                                                                                                                                                                      相关图书