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高等数学（第二版）（上册）

样章
作者：
上海大学数学系 编
定价：
60.00 元
版面字数：
500.00千字
开本：
16开
装帧形式：
平装
页数：
392
最新
印次时间：
2026年9月
ISBN：
978-7-04-064836-2
物料号：
64836-00
出版时间：
2025年7月
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
理工类专业数学基础课
三级分类：
高等数学

本书根据教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会制订的“大学数学课程教学基本要求”，按照“问题驱动内容”的编写方针编写而成。第二版在结构安排和内容处理上都做了大幅修改，将高等数学的基本理论和方法以严谨且丰富的形式呈现，凸显内容完备、趋向前沿、反映现代的特征；书中精选了一些与工程、物理、经济等领域相关的实际案例，以培养学生数学建模的思想；既注重高等数学有关内容的形成，又注重这些内容在实际问题中的应用。

全书分上、下两册，上册内容为函数与极限、导数与微分、微分中值定理及导数的应用、不定积分、定积分及其应用、微分方程，章末附有习题参考答案与提示。

本书可作为高等学校理工类、经济管理类各专业高等数学课程的教材或教学参考书。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第一章 函数与极限
        • §1.1 函数的概念
          • 1.1.1 集合与数集
            • 1.1.2 函数的定义
              • 1.1.3 函数的表示法
                • 1.1.4 具有特殊性质的四类函数
                  • 1.1.5 反函数
                    • 1.1.6 复合函数
                      • 1.1.7 函数的四则运算
                        • 1.1.8 初等函数
                        • §1.2 数列的极限
                          • 1.2.1 问题引入
                            • 1.2.2 数列极限的定义
                              • 1.2.3 收敛数列的性质
                                • 1.2.4 收敛数列的四则运算法则
                                  • 1.2.5 数列的收敛判别法
                                  • §1.3 函数的极限
                                    • 1.3.1 函数极限的定义
                                      • 1.3.2 函数极限的性质
                                        • 1.3.3 函数极限计算法则
                                          • 1.3.4 两个重要极限
                                          • §1.4 无穷大量与无穷小量及无穷小量的比较
                                            • 1.4.1 无穷大量
                                              • 1.4.2 无穷小量
                                                • 1.4.3 无穷小量的比较
                                                • §1.5 连续函数
                                                  • 1.5.1 连续函数的概念
                                                    • 1.5.2 间断点及其分类
                                                    • §1.6 连续函数的性质
                                                      • 1.6.1 连续函数的和、差、积、商的连续性
                                                        • 1.6.2 复合函数与反函数的连续性
                                                          • 1.6.3 初等函数的连续性
                                                            • 1.6.4 闭区间上连续函数的性质
                                                            • §1.7 探索与发现
                                                              • 1.7.1 历史回眸
                                                                • 1.7.2 理论探索：一致连续——更强的函数连续性
                                                                  • 1.7.3 理论探索：柯西序列与实数的完备性
                                                                    • 1.7.4 应用探索：零点定理及其应用
                                                                      • 1.7.5 应用探索：不动点原理
                                                                      • 总复习题一
                                                                      • 第二章 导数与微分
                                                                        • §2.1 导数的概念
                                                                          • 2.1.1 问题引入
                                                                            • 2.1.2 导数的定义
                                                                              • 2.1.3 导数的几何意义
                                                                                • 2.1.4 函数的可导性与连续性的关系
                                                                                • §2.2 函数的求导法则
                                                                                  • 2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
                                                                                    • 2.2.2 反函数的求导法则
                                                                                      • 2.2.3 复合函数的求导法则
                                                                                        • 2.2.4 基本初等函数的导数公式与求导法则
                                                                                        • §2.3 高阶导数
                                                                                          • §2.4 隐函数与参数方程式函数的求导方法
                                                                                            • 2.4.1 隐函数的求导方法
                                                                                              • 2.4.2 参数方程式函数的求导方法
                                                                                                • 2.4.3 相关变化率
                                                                                                • §2.5 函数的微分
                                                                                                  • 2.5.1 微分的定义
                                                                                                    • 2.5.2 函数可微、可导、连续之间的关系
                                                                                                      • 2.5.3 微分的几何意义
                                                                                                        • 2.5.4 基本初等函数的微分公式与微分运算法则，
                                                                                                          • 2.5.5 微分在近似计算中的应用
                                                                                                          • §2.6 探索与发现
                                                                                                            • 2.6.1 历史回眸
                                                                                                              • 2.6.2 理论探索：利用导数研究多项式重根
                                                                                                                • 2.6.3 理论探索：函数根的牛顿切线法
                                                                                                                  • 2.6.4 应用探索：导数在经济学中的应用
                                                                                                                  • 总复习题二
                                                                                                                  • 第三章 微分中值定理及导数的应用
                                                                                                                    • §3.1 微分中值定理
                                                                                                                      • 3.1.1 罗尔定理
                                                                                                                        • 3.1.2 拉格朗日中值定理
                                                                                                                          • 3.1.3 柯西中值定理
                                                                                                                          • §3.2 未定式的定值法——洛必达法则
                                                                                                                            • 3.2.1 0/0或∞/∞型未定式的定值法
                                                                                                                              • 3.2.2 其他未定式的定值法
                                                                                                                              • §3.3 泰勒公式
                                                                                                                                • §3.4 函数的单调性与极值
                                                                                                                                  • 3.4.1 函数的单调性
                                                                                                                                    • 3.4.2 函数的极值
                                                                                                                                    • §3.5 曲线的凹凸性与曲率
                                                                                                                                      • 3.5.1 曲线的凹凸性
                                                                                                                                        • 3.5.2 曲率及其计算公式
                                                                                                                                        • §3.6 最优化问题
                                                                                                                                          • 3.6.1 函数的最值
                                                                                                                                            • 3.6.2 最优化问题
                                                                                                                                            • §3.7 函数图形的描绘
                                                                                                                                              • 3.7.1 曲线的渐近线
                                                                                                                                                • 3.7.2 函数图形的描绘
                                                                                                                                                • §3.8 探索与发现
                                                                                                                                                  • 3.8.1 历史回眸
                                                                                                                                                    • 3.8.2 理论探索：求数列极限的施托尔茨定理
                                                                                                                                                      • 3.8.3 理论探索：压缩映像原理
                                                                                                                                                        • 3.8.4 应用探索：求曲线的斜渐近线的泰勒展开方法
                                                                                                                                                          • 3.8.5 应用探索：几个著名不等式
                                                                                                                                                          • 总复习题三
                                                                                                                                                          • 第四章 不定积分
                                                                                                                                                            • §4.1 不定积分的概念与性质
                                                                                                                                                              • 4.1.1 原函数与不定积分的概念
                                                                                                                                                                • 4.1.2 基本积分公式
                                                                                                                                                                  • 4.1.3 不定积分的性质
                                                                                                                                                                  • §4.2 换元积分法
                                                                                                                                                                    • 4.2.1 第一类换元法
                                                                                                                                                                      • 4.2.2 第二类换元法
                                                                                                                                                                      • §4.3 分部积分法
                                                                                                                                                                        • §4.4 有理函数的不定积分
                                                                                                                                                                          • 4.4.1 有理函数的不定积分
                                                                                                                                                                            • 4.4.2 三角有理函数的不定积分
                                                                                                                                                                              • 4.4.3 可有理化的无理函数不定积分
                                                                                                                                                                              • §4.5 探索与发现
                                                                                                                                                                                • 4.5.1 历史回眸
                                                                                                                                                                                  • 4.5.2 理论探索：用不定积分法构造辅助函数
                                                                                                                                                                                    • 4.5.3 理论探索：用待定系数法求不定积分
                                                                                                                                                                                      • 4.5.4 应用探索：不定积分在经济领域的应用
                                                                                                                                                                                      • 总复习题四
                                                                                                                                                                                      • 第五章 定积分及其应用
                                                                                                                                                                                        • §5.1 定积分的概念与性质
                                                                                                                                                                                          • 5.1.1 问题引入
                                                                                                                                                                                            • 5.1.2 定积分的定义与几何意义
                                                                                                                                                                                              • 5.1.3 定积分的性质
                                                                                                                                                                                              • §5.2 微积分基本定理
                                                                                                                                                                                                • 5.2.1 问题引入
                                                                                                                                                                                                  • 5.2.2 积分上限函数及其导数
                                                                                                                                                                                                    • 5.2.3 微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）
                                                                                                                                                                                                    • §5.3 定积分的计算
                                                                                                                                                                                                      • 5.3.1 定积分的换元积分法
                                                                                                                                                                                                        • 5.3.2 定积分的分部积分法
                                                                                                                                                                                                          • 5.3.3 简化定积分计算的常用方法
                                                                                                                                                                                                          • §5.4 广义积分
                                                                                                                                                                                                            • 5.4.1 问题引入
                                                                                                                                                                                                              • 5.4.2 无穷限的广义积分
                                                                                                                                                                                                                • 5.4.3 无界函数的广义积分
                                                                                                                                                                                                                • §5.5 定积分的几何应用
                                                                                                                                                                                                                  • 5.5.1 微元法
                                                                                                                                                                                                                    • 5.5.2 平面图形的面积
                                                                                                                                                                                                                      • 5.5.3 立体的体积
                                                                                                                                                                                                                        • 5.5.4 平面曲线的弧长
                                                                                                                                                                                                                        • §5.6 定积分在物理领域的应用
                                                                                                                                                                                                                          • 5.6.1 变力做功
                                                                                                                                                                                                                            • 5.6.2 压力与引力
                                                                                                                                                                                                                              • 5.6.3 质量、质心与静力矩
                                                                                                                                                                                                                                • 5.6.4 转动惯量和动能
                                                                                                                                                                                                                                • §5.7 定积分在经济领域的应用
                                                                                                                                                                                                                                  • 5.7.1 已知边际函数求总（量）函数的问题
                                                                                                                                                                                                                                    • 5.7.2 投资问题
                                                                                                                                                                                                                                    • §5.8 探索与发现
                                                                                                                                                                                                                                      • 5.8.1 历史回眸
                                                                                                                                                                                                                                        • 5.8.2 理论探索：柯西不等式
                                                                                                                                                                                                                                          • 5.8.3 理论探索：Γ函数
                                                                                                                                                                                                                                            • 5.8.4 应用探索：定积分的近似计算
                                                                                                                                                                                                                                            • 总复习题五
                                                                                                                                                                                                                                            • 第六章 微分方程
                                                                                                                                                                                                                                              • §6.1 微分方程的基本概念
                                                                                                                                                                                                                                                • §6.2 可分离变量的微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                  • §6.3 齐次方程
                                                                                                                                                                                                                                                    • 6.3.1 齐次方程
                                                                                                                                                                                                                                                      • 6.3.2 可化为齐次的微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                      • §6.4 一阶线性微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                        • 6.4.1 一阶线性微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                          • 6.4.2 伯努利方程
                                                                                                                                                                                                                                                          • §6.5 可降阶的高阶微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                            • §6.6 高阶线性微分方程解的结构
                                                                                                                                                                                                                                                              • 6.6.1 齐次线性微分方程解的结构
                                                                                                                                                                                                                                                                • 6.6.2 非齐次线性微分方程解的结构
                                                                                                                                                                                                                                                                  • 6.6.3 常数变易法
                                                                                                                                                                                                                                                                  • §6.7 常系数齐次线性微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                    • 6.7.1 二阶常系数齐次线性微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                      • 6.7.2 n阶常系数齐次线性微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                      • §6.8 常系数非齐次线性微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                        • 6.8.1 f(x)=Pm(x)eλx的情形
                                                                                                                                                                                                                                                                          • 6.8.2 f(x)=Pm(x)eλxcosωx（或Pm(x)eλxsinωx）的情形
                                                                                                                                                                                                                                                                          • §6.9 欧拉方程
                                                                                                                                                                                                                                                                            • §6.10 差分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                              • 6.10.1 差分的概念与性质
                                                                                                                                                                                                                                                                                • 6.10.2 差分方程的基本概念与性质
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 6.10.3 线性差分方程解的结构
                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 6.10.4 一阶常系数线性差分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 6.10.5 二阶常系数线性差分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                      • §6.11 探索与发现
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 6.11.1 历史回眸
                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 6.11.2 理论探索：解的存在性和唯一性定理
                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 6.11.3 应用探索：常微分方程组的求解
                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 6.11.4 应用探索：振动问题
                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 总复习题六
                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 参考文献

                                                                                                                                                                                                                                                                                              相关图书

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                                                                                                                                                                                                                                                                                              樊映川 等

                                                                                                                                                                                                                                                                                              10.30 元 收藏

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                                                                                                                                                                                                                                                                                              陈庆华

                                                                                                                                                                                                                                                                                              28.00 元 收藏

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                                                                                                                                                                                                                                                                                              同济大学数学系

                                                                                                                                                                                                                                                                                              49.10 元 收藏

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                                                                                                                                                                                                                                                                                              同济大学数学系

                                                                                                                                                                                                                                                                                              38.50 元 收藏

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                                                                                                                                                                                                                                                                                              徐兵

                                                                                                                                                                                                                                                                                              29.20 元 收藏

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                                                                                                                                                                                                                                                                                              同济大学应用数学系

                                                                                                                                                                                                                                                                                              12.90 元 收藏

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                                                                                                                                                                                                                                                                                              南京理工大学应用数学系

                                                                                                                                                                                                                                                                                              42.40 元 收藏

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                                                                                                                                                                                                                                                                                              毛京中

                                                                                                                                                                                                                                                                                              32.50 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                              高等数学教程（上册）

                                                                                                                                                                                                                                                                                              毛京中

                                                                                                                                                                                                                                                                                              33.90 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                              高等数学（下册）

                                                                                                                                                                                                                                                                                              刘光旭 张效成 赖学坚

                                                                                                                                                                                                                                                                                              28.40 元 收藏

                                                                                                                                                                                                                                                                                              高等数学学习辅导与习题选解(本科少学时类型)(同济·第3版)

                                                                                                                                                                                                                                                                                              同济大学数学系

                                                                                                                                                                                                                                                                                              20.00 元 收藏

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                                                                                                                                                                                                                                                                                              曹广福 叶瑞芬 赵红星

                                                                                                                                                                                                                                                                                              28.50 元 收藏

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                                                                                                                                                                                                                                                                                              王全迪 郭艾 杨立洪

                                                                                                                                                                                                                                                                                              41.90 元 收藏

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                                                                                                                                                                                                                                                                                              齐民友

                                                                                                                                                                                                                                                                                              40.10 元 收藏

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                                                                                                                                                                                                                                                                                              同济大学数学系

                                                                                                                                                                                                                                                                                              26.40 元 收藏

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                                                                                                                                                                                                                                                                                              高等数学在线测评及组卷系统研制组

                                                                                                                                                                                                                                                                                              60000.00 元 收藏