本书是高等学校的专业基础课“高等代数”课程的教材，是作者积四十多年的教学经验，积极进行高等代数课程的教学目标、教学内容体系和教学方法改革的结果。全书既使学生扎实地掌握高等代数的基础知识和基本方法，又注重培养学生具有数学的思维方式；渗透现代数学研究结构和态射（即保持运算的映射）的观点，体现信息时代的要求，精选和更新教学内容；理论深刻，从具体到抽象，深入浅出，让学生在观察、探索、猜测和论证中生动活泼地学习。
全书分上、下两册。上册讲述线性代数的具体研究对象：线性方程组、行列式、数域K上的n维向量空间Kn、矩阵的运算、Euclid空间Rn、矩阵的相抵与相似、二次型与矩阵的合同。下册讲述多项式环、线性空间、线性映射（包括线性变换和线性函数）、具有度量的线性空间（包含Euclid空间、酉空间、正交空间、辛空间）。本书按节配置适量习题，书末附有习题答案与提示。
本书可作为综合性大学、理工科大学和高等师范院校的高等代数课程的教材。
- 目录
- 前辅文
- 导言
- 第1章 线性方程组
- §1 Gauss-Jordan算法
- §2 线性方程组的解的情况及其判别准则
- §3 数域
- 应用与实验课题：配制食品模型
- 第2章 行列式
- §1 n元排列
- §2 n阶行列式的定义
- §3 行列式的性质
- §4 行列式按一行（列）展开
- §5 Cramer法则
- §6 行列式按k行（列）展开
- 应用与实验课题：行列式在几何中的应用
- 第3章 n维向量空间Kn
- §1 n维向量空间Kn及其子空间
- §2 线性相关与线性无关的向量组
- §3 极大线性无关组，向量组的秩
- §4 向量空间Kn及其子空间的基与维数
- §5 矩阵的秩
- §6 线性方程组有解的充分必要条件
- §7 齐次线性方程组的解集的结构
- §8 非齐次线性方程组的解集的结构
- 应用与实验课题：线性方程组在几何中的应用
- 第4章 矩阵的运算
- §1 矩阵的加法、数量乘法和乘法运算
- §2 特殊矩阵
- §3 矩阵乘积的秩与行列式
- §4 可逆矩阵
- §5 矩阵的分块
- §6 正交矩阵，Euclid空间Rn
- §7 Kn到Ks的线性映射
- 应用与实验课题：区组设计的关联矩阵
- 第5章 矩阵的相抵与相似
- §1 等价关系与集合的划分
- §2 矩阵的相抵
- §3 广义逆矩阵
- §4 矩阵的相似
- §5 矩阵的特征值和特征向量
- §6 矩阵可对角化的条件
- §7 实对称矩阵的对角化
- 应用与实验课题：色盲遗传模型
- 第6章 二次型，矩阵的合同
- §1 二次型和它的标准形
- §2 实二次型的规范形
- §3 正定二次型与正定矩阵
- 应用与实验课题：正（负）定矩阵在极值问题中的应用
- 习题答案与提示
- 参考文献
