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解析与概率数论导引

样章
作者：
陈华一
定价：
79.00元
ISBN：
978-7-04-029467-5
版面字数：
750.00千字
开本：
16开
全书页数：
600页
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2010-12-07
物料号：
29467-A0
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
数论
暂无
  • 前辅文
  • 第一部分 初等方法
    • 第零章 实分析的一些技巧
      • §0.1 Abel求和法
      • §0.2 Euler-Maclaurin求和公式
      • 习题
    • 第一章 素数
      • §1.1 概述
      • §1.2 Tchébychev估计
      • §1.3 n!的p进赋值
      • §1.4 Mertens第一定理
      • §1.5 两个新的渐近公式
      • §1.6 Mertens公式
      • §1.7 Tchébychev的另一定理
      • 注记
      • 习题
    • 第二章 数论函数
      • §2.1 定义
      • §2.2 例子
      • §2.3 形式Dirichlet级数
      • §2.4 数论函数环
      • §2.5 Möbius反转公式
      • §2.6 Mangoldt函数
      • §2.7 Euler示性函数
      • 注记
      • 习题
    • 第三章 均阶
      • §3.1概述
      • §3.2 Dirichlet问题和双曲律
      • §3.3 因子和函数
      • §3.4 Euler示性函数
      • §3.5 ω函数和Ω函数
      • §3.6 Möbius函数的均值与Tchébychev和函数
      • §3.7 无平方因子整数
      • §3.8 取值在[0，1]中的乘性函数之均阶
      • 注记
      • 习题
    • 第四章 筛法
      • §4.1 Ératosthène筛法
      • §4.2 Brun组合筛法
      • §4.3 在孪生素数问题中的应用
      • §4.4 大筛法的解析形式
      • §4.5 大筛法的算术形式
      • §4.6 大筛法的应用
      • §4.7 Selberg筛法
        • §4.7.1 简介
        • §4.7.2 多变元数论函数
        • §4.7.3 广义卷积
        • §4.7.4 二次型
        • §4.7.5 Johnsen-Selberg指数筛法
      • §4.8 区间中的平方和
      • 注记
      • 习题
    • 第五章 极阶
      • §5.1 简介和定义
      • §5.2 函数τ(n)
      • §5.3 函数ω(n)和Ω(n)
      • §5.4 Euler函数φ‌(n)
      • §5.5 函数σk(n)，K>0
      • 注记
      • 习题
    • 第六章 van der Corput方法
      • §6.1 简介和回顾
      • §6.2 三角积分
      • §6.3 三角和
      • §6.4 在Voronoï定理中的应用
      • §6.5 模1均匀分布
        • §6.5.1 定义，偏差，Weyl判别法
        • §6.5.2 Erdós-Turán不等式
      • 注记
      • 习题
    • 第七章 Diophantus逼近
      • §7.1 从Dirichlet到Roth
      • §7.2 最优逼近，连分数
      • §7.3 连分数展开的性质
      • §7.4 二次无理数的连分数展开
      • 注记
      • 习题
  • 第二部分 解析方法
    • 第零章 Euler Γ-函数
      • §0.1 定义
      • §0.2 Weierstrass乘积公式
      • §0.3 β-函数
      • §0.4 复Stirling公式
      • §0.5 Hankel公式
      • 习题
    • 第一章 生成函数：Dirichlet级数
      • §1.1 收敛的Dirichlet级数
      • §1.2 乘性函数的Dirichlet级数
      • §1.3 Dirichlet级数的基本解析性质
      • §1.4 收敛坐标与均值
      • §1.5 一个算术应用：整数的核
      • §1.6 竖带域中阶的估计
      • 注记
      • 习题
    • 第二章 求和公式
      • §2.1 Perron公式
      • §2.2 应用：两个收敛定理
      • §2.3 均值定理
      • 注记
      • 习题
    • 第三章 Riemann ζ-函数
      • §3.1 简介
      • §3.2 解析延拓
      • §3.3 函数方程
      • §3.4 临界带域中的通近和上界估计
      • §3.5 零点分布的初步估计
      • §3.6 几个复分析中的引理
      • §3.7 零点的整体分布
      • §3.8 Hadamard乘积展开
      • §3.9 无零点区域
      • §3.10 ζ'/ζ，1/ζ和logζ的上界估计
      • 注记
      • 习题
    • 第四章 素数定理和Riemann假设
      • §4.1 素数定理
      • §4.2 最弱的假设
      • §4.3 Riemann假设
      • §4.4 ψ(x)的显式公式
      • 注记
      • 习题
    • 第五章 Selberg-Delange方法
      • §5.1 ζ(s)的复次幂
      • §5.2 主要结论
      • §5.3 定理5.2的证明
      • §5.4 主要定理的一个变体
      • 注记
      • 习题
    • 第六章 两个算术上的应用
      • §6.1 素因子个数为k的整数
      • §6.2 因子的平均分布：反正弦分布
      • 注记
      • 习题
    • 第七章 Tauber型定理
      • §7.1 简介，Tauber型与Abel型定理的对偶性
      • §7.2 Tauber定理
      • §7.3 Hardy-Littlewood和 Karamata定理
      • §7.4 Karamata定理的余项
      • §7.5 Ikehara定理
      • §7.6 Berry-Esseen不等式
      • §7.7 全纯性作为Tauber型条件
      • §7.8 算术Tauber型定理
      • 注记
      • 习题
    • 第八章 算术数列中的素数分布
      • §8.1 简介，Dirichlet特征
        • §8.1.1 定义
        • §8.1.2 本原特征
        • §8.1.3 Gauss和
        • §8.1.4 界
      • §8.2 L级数，算术数列的素数定理
        • §8.2.1 L级数及素数的算术数列
        • §8.2.2 关于数L(1,x)
        • §8.2.3 Siegel-Walfisz定理
      • §8.3 σ≥1时|L(s,χ)|的下界估计，定理8.16的证明
      • §8.4 L(s,χ)的函数方程
      • §8.5 Hadamard乘积公式及无零点区域
      • §8.6 ψ(x
      • §8.7 算术数列的素数定理
      • 注记
      • 习题
  • 第三部分 概率方法
    • 第一章 密率
      • §1.1 定义，自然密率
      • §1.2 对数密率
      • §1.3 解析密率
      • §1.4 概率数论
      • 注记
      • 习题
    • 第二章 数论函数的分布律
      • §2.1 定义，分布函数
      • §2.2 特征函数
      • 注记
      • 习题
    • 第三章 正规阶
      • §3.1 定义
      • §3.2 Turán-Kubilius不等式
      • §3.3 Turán-Kubilius不等式的对偶形式
      • §3.4 Hardy-Ramanujan定理及其他应用
      • §3.5 乘性函数的实效估计
      • §3.6 整数素因子列的正规结构
      • 注记
      • 习题
    • 第四章 加性函数的分布和乘性函数的均值
      • §4.1 Erdós-Wintner定理
      • §4.2 Delange定理
      • §4.3 Halász定理
        • §4.3.1 定理表述
        • §4.3.2 引理
        • §4.3.3 定理4.7的证明
        • §4.3.4 应用
      • §4.4 Erdós-Kac定理
      • 注记
      • 习题
    • 第五章 脆数和鞍点法
      • §5.1 简介，Rankin方法
      • §5.2 几何方法
      • §5.3 函数方程
      • §5.4 Dickman函数
      • §5.5 用鞍点法逼近Ψ(x,y)
      • §5.6 Jacobsthal函数和Rankin定理
      • 注记
      • 习题
    • 第六章 无小因子整数
      • §6.1 简介
      • §6.2 函数方程
      • §6.3 Buchstab函数
      • §6.4 用鞍点法估计Φ(x,y)
      • §6.5 Kubilius模型
      • 注记
      • 习题
  • 参考文献
  • 名词索引Ⅰ
  • 名词索引Ⅱ

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