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数学史赏析（第二版）

样章
作者：
谢惠民
定价：
68.00元
版面字数：
350.00千字
开本：
16开
装帧形式：
精装
版次：
2
最新版次
印刷时间：
2025-01-31
ISBN：
978-7-04-065351-9
物料号：
65351-00
出版时间：
2026-01-23
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
理工类专业数学基础课
三级分类：
其他课程

数学是人类所创造的文化中的一个重要部分，了解数学的发展史对于了解整个人类文明的发展史是有意义的。本书从三个角度介绍数学的发展史：前两章分别观察中国和古希腊这两大古代文明中的数学，接下来的三章按照学科分类，分别介绍在微积分、代数和数学基础这三个方向上的发展，最后三章分别列举三个案例，即圆周率从古到今的发展史、数学进入生物学的一个范例和莫利定理的赏析。

本书可作为数学文化的读物，其中的部分内容也可以作为高等学校数学史课程的教材或参考书。

  • 前辅文
  • 第一章 中国的古代数学
    • §1.1 第一个高峰——两汉时期
      • 1.1.1 古代的背景
      • 1.1.2 《周髀算经》
      • 1.1.3 《九章算术》
        • （一）算术方面
        • （二）代数方面
        • （三）几何方面
      • 1.1.4 小结
    • §1.2 第二个高峰——魏晋南北朝时期
      • 1.2.1 刘徽的《九章算术注》
        • （一）割圆术
        • （二）阳马术
        • （三）球体积计算
      • 1.2.2 祖冲之父子
        • （一）圆周率计算
        • （二）刘祖原理与球体积公式
      • 1.2.3 隋唐时期
        • （一）《孙子算经》与“物不知数”问题
        • （二）《张邱建算经》与百鸡问题
        • （三）《缉古算经》与三次方程
      • 1.2.4 小结
    • §1.3 第三个高峰——宋元时期
      • 1.3.1 高次代数方程的数值求解——从“贾宪三角”到“正负开方术”
        • （一）贾宪三角与增乘开方法
        • （二）秦九韶正负开方术
      • 1.3.2 “大衍求一术”与中国剩余定理
      • 1.3.3 内插法与“垛积术”
      • 1.3.4 “天元术”与“四元术”
      • 1.3.5 小结
    • §1.4 中国古代数学的衰落时期及其探讨
      • 1.4.1 宋元之后的概况
      • 1.4.2 中国古代数学的优缺点及其衰落的原因探讨
        • （一）中国古代数学的长处
        • （二）中国古代数学的短处
        • （三）中国古代数学衰落的原因
      • 1.4.3 西学东渐中的中国数学
      • 1.4.4 中国数学史学科的形成和发展
    • 参考文献
  • 第二章 古代希腊的数学
    • §2.1 对空间和时间的说明
    • §2.2 古典时代——论证数学的发端
      • 2.2.1 古典时代前期——泰勒斯与毕达哥拉斯
        • （一）毕达哥拉斯及其学派的数学成就概述
        • （二）正方形的边和对角线不可公度的证明
        • （三）毕达哥拉斯学派对于和音的研究
      • 2.2.2 雅典时期的希腊数学
        • （一）三大几何问题
        • （二）芝诺悖论与无限性概念的早期探索
        • （三）逻辑演绎结构的倡导
    • §2.3 黄金时代——亚历山大学派
      • 2.3.1 欧几里得与《原本》
        • （一）内容简介
        • （二）《原本》是公理化系统的典范
        • （三）欧多克索斯的比例论
        • （四）欧多克索斯的穷竭法
        • （五）关于素数个数无限性的证明
        • （六）《原本》的不足之处
      • 2.3.2 阿基米德的数学成就
        • （一）阿基米德的成就概述
        • （二）球体积计算公式的发现
        • （三）抛物线弓形面积计算公式的发现
        • （四）穷竭法证明
      • 2.3.3 阿波罗尼奥斯与《圆锥曲线论》
    • §2.4 亚历山大时代后期的古希腊数学
      • （一）托勒密的三角学
      • （二）丢番图的《算术》
      • （三）帕普斯的绝唱：《数学汇编》
    • §2.5 古希腊数学的总结及其兴衰研究
      • 2.5.1 总结
      • 2.5.2 兴衰研究
    • 附录 阿基米德平衡法的再讨论
    • 参考文献
  • 第三章 科学革命与分析时代
    • §3.1 微积分的史前阶段
    • §3.2 笛卡儿与解析几何
    • §3.3 半个世纪的酝酿
    • §3.4 牛顿与莱布尼茨
      • 3.4.1 微分与积分的统一——微积分基本定理
      • 3.4.2 牛顿的科学成就概述
      • 3.4.3 莱布尼茨的科学成就概述
    • §3.5 科学革命的高潮——万有引力定律的发现
      • 3.5.1 从哥白尼到开普勒
      • 3.5.2 牛顿对开普勒第二定律的分析
      • 3.5.3 从开普勒三定律到万有引力定律
      • 3.5.4 引力定律为什么是万有的
      • 3.5.5 科学革命的意义
      • 3.5.6 对牛顿的评价
    • §3.6 分析时代的来临
      • 3.6.1 欧拉的贡献
      • 3.6.2 欧拉与哥尼斯堡七桥问题
    • §3.7 第二次数学危机与分析的严格化
    • 附录 孪生素数猜想与张益唐的突破
    • 参考文献
  • 第四章 代数学的革命
    • §4.1 三次和四次方程的根式求解
      • 4.1.1 卡尔达诺的三次方程求解法
      • 4.1.2 与复数的不期而遇
      • 4.1.3 韦达的三次方程求解法
      • 4.1.4 费拉里的四次方程求解法
    • §4.2 拉格朗日对高次代数方程的研究
      • 4.2.1 二次方程
      • 4.2.2 三次方程
      • 4.2.3 四次方程
      • 4.2.4 拉格朗日提出的方案
    • §4.3 伽罗瓦的贡献
      • 4.3.1 历史概述
      • 4.3.2 高斯在根式求解问题上的贡献
      • 4.3.3 根式求解与域的扩张
      • 4.3.4 伽罗瓦群
      • 4.3.5 伽罗瓦的主要结果
      • 4.3.6 伽罗瓦理论的应用
        • （一）回顾一般的二次到四次代数方程的根式求解问题
        • （二）回顾一般的五次及五次以上的代数方程的根式求解问题
        • （三）古典几何中的尺规作图难题
    • §4.4 旺泽尔的贡献
    • §4.5 群是关于对称性的度量
    • §4.6 代数学发展概况
    • 参考文献
  • 第五章 公理化方法与哥德尔定理
    • §5.1 公理化方法的起源及其问题
    • §5.2 非欧几何的出现及其影响
    • §5.3 关于数理逻辑的一些知识
    • §5.4 公理系统的相容性和完全性
    • §5.5 集合论和悖论
    • §5.6 希尔伯特的形式主义纲领
      • 5.6.1 形式主义
      • 5.6.2 关于形式系统的简单例子
    • §5.7 哥德尔定理
      • 5.7.1 哥德尔数——形式系统的算术化
      • 5.7.2 元数学语句的映射
      • 5.7.3 哥德尔定理的证明
        • （一）第一不完全性定理的证明
        • （二）第二不完全性定理的证明
      • 5.7.4 哥德尔定理的意义
    • §5.8 关于数学基础问题的小结
    • 参考文献
  • 第六章 圆周率及其计算——数学史中的一个案例
    • §6.1 关于圆周率π的远古史
    • §6.2 古代计算圆周率的阿基米德–刘徽方法
      • 6.2.1 历史概述
      • 6.2.2 误差分析
    • §6.3 π的无理性与超越性
      • 6.3.1 历史概述
      • 6.3.2 π是无理数的一个简短证明
    • §6.4 圆周率计算的近代史
      • 6.4.1 圆周率与无穷乘积
      • 6.4.2 圆周率与概率论
      • 6.4.3 用无穷级数计算π的近似值
      • 6.4.4 用外推法计算圆周率
      • 6.4.5 电子计算机的使用
    • §6.5 圆周率计算的现代史——关于算术几何平均值方法的介绍
      • 6.5.1 线性算法
      • 6.5.2 二阶算法及例子
      • 6.5.3算术几何平均值
      • 6.5.4 全椭圆积分
      • 6.5.5 在求单摆周期上的应用
      • 6.5.6 计算圆周率的AGM算法
    • §6.6 圆周率计算的后现代史——计算π的指定位数字的方法
      • 6.6.1 关于圆周率的一个新公式
      • 6.6.2 计算a≡bcmodn的快速算法
    • §6.7 小结
    • 附录 圆周率二阶迭代公式的证明
      • （一）公式推导
      • （二）误差分析
      • （三）几个不等式的证明
      • （四）其他算法
    • 参考文献
  • 第七章 数学进入生物学——经典遗传学中的数学方法
    • §7.1 关于孟德尔的简介
    • §7.2 分离定律
      • 7.2.1 孟德尔的豌豆实验
      • 7.2.2 孟德尔的发现
      • 7.2.3 分离定律与数学模型
      • 7.2.4 ABO血型的遗传规律
      • 7.2.5 孟德尔的测交试验
    • §7.3 自由组合定律
    • §7.4 连锁与互换定律
      • 7.4.1 与孟德尔定律不符合的实验
      • 7.4.2 摩尔根学派
      • 7.4.3 基因和染色体
      • 7.4.4 连锁与互换定律
      • 7.4.5 用统计方法作基因的连锁图
      • 7.4.6 性染色体与伴性遗传
    • §7.5 哈代–温伯格定律
      • 7.5.1 守恒定律
      • 7.5.2 哈代–温伯格定律的证明
      • 7.5.3 对孟德尔实验的回顾
      • 7.5.4 正面应用哈代–温伯格定律的例子
    • §7.6 小结：孟德尔为什么会成功
    • 附录 几个遗传学问题的数学探讨
      • （一）对于子二代F2中表型为显性的实验数据的批评
      • （二）隐性伴性基因比例的变化规律
      • （三）隐性表型不育时的隐性基因比例的变化规律
    • 参考文献
  • 第八章 莫利定理的赏析
    • §8.1 反向方法
    • §8.2 三角学方法
    • §8.3 综合方法
    • §8.4 其他方法
  • 人名索引

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