本书分为上、下两册。上册内容包括预备知识、一元微积分学的基本理论、方法及其应用和微分方程；下册内容包括无穷级数、空间解析几何和多元微积分学的基本理论、方法及其应用。
本次修订在保持原有框架、内容和风格不变的前提下，充分考虑考研需求，新增了部分内容，优化调整了个别叙述，增删了部分习题。对微积分的基本概念和方法的介绍，力求做到结构合理、浅显易懂、易教易学；着力突出微积分的应用，以帮助学生理解微积分与现实世界的紧密联系。习题的配备既考虑了对数学基本能力的训练，又适当满足部分学生能力提高和知识拓展的需要。为了方便学生学习和使用本书，书中配备了高等数学学习辅导视频供学生根据需要观看，每章还提供了客观自测题，以帮助学生自行检测学习情况。
本书可作为工科和其他非数学类专业的高等数学（微积分）教材或教学参考书，也可供科技工作者参考。
- 目录
- 前辅文
- 第○章 预备知识
- 0.1 函数和图形
- 0.2 指数函数和对数函数
- 0.3 三角函数及其反函数
- 0.4 参数方程和极坐标
- 第一章 极限与连续
- 1.1 极限与微积分
- 1.2 数列的极限
- 1.3 函数的极限
- 1.4 函数极限的性质与运算法则
- 1.5 无穷小与无穷大
- 1.6 函数的连续性
- 1.7 闭区间上连续函数的性质
- 本章学习要点
- 第二章 导数
- 2.1 导数的概念
- 2.2 函数积、商及反函数的求导法则
- 2.3 复合函数的导数
- 2.4 隐函数、参变量函数的导数和高阶导数
- 本章学习要点
- 第三章 导数的应用
- 3.1 微分中值定理
- 3.2 函数的增减性和曲线的凸性
- 3.3 函数的极值和最值
- 3.4 最优化问题
- 3.5 线性化与微分
- 3.6 泰勒公式
- 3.7 相关变化率与需求弹性
- 3.8 不定型与洛必达法则
- 3.9 曲率
- 本章学习要点
- 第四章 不定积分与定积分
- 4.1 不定积分
- 4.2 黎曼和与定积分
- 4.3 微积分基本定理
- 4.4 不定积分的换元积分法
- 4.5 定积分的换元积分法
- 4.6 分部积分法
- 4.7 有理函数的积分
- 4.8 反常积分
- 本章学习要点
- 第五章 定积分的应用
- 5.1 平面图形的面积
- 5.2 用切片法求体积
- 5.3 旋转体的体积
- 5.4 平面曲线的弧长、旋转体的侧面积
- 5.5 变力沿直线做功
- 5.6 液体压力
- 5.7 引力、质量、质心
- 本章学习要点
- 第六章 微分方程
- 6.1 微分方程模型
- 6.2 一阶可分离变量微分方程
- 6.3 一阶线性微分方程
- 6.4 一阶自治微分方程的定性分析
- 6.5 二阶线性微分方程
- 6.6 可降阶的高阶微分方程
- 6.7 高阶常系数齐次线性微分方程和欧拉方程
- 本章学习要点
- 附录 常用三角函数公式
- 参考文献
