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线性代数与空间解析几何 第七版


作者:
黄廷祝 主编
定价:
40.80 元
版面字数:
370.00千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
页数:
276
最新
印次时间:
2026年7月
ISBN:
978-7-04-065520-9
物料号:
65520-00
出版时间:
2025年9月
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
线性代数(与空间解析几何)

本书是为适应新时代本科教育高质量发展要求,适应新工科创新人才培养而编写的创新性线性代数教材,一方面,内容体系结构和一些问题处理的创新,易于学生建立不同知识点的关联,清晰串起来深入理解,论证变得简单简洁,实现学生易学、爱学和教师易教的理念;另一方面,本书是国内较早在本科数学基础课程中充分反映人工智能等前沿新工科特色和科教融合特色的经典教材,为大学一年级新生搭建起连接数学基础课程与前沿信息科技的桥梁,有利于激发学生学习与探索未知的兴趣。每章以案例开篇,穿插与“智能”“计算机视觉”相结合的内容。采用“纸质内容+数字资源”的方式,数字资源以拓展纸质内容、拓宽学生视野、激发学习兴趣为目标,配置前沿视角、应用案例、概念解析、典型例题精讲等资源,并提供交互实验及自测作业等。

本书主要内容包括矩阵及其初等变换、行列式、几何空间、n维向量空间、特征值与特征向量、二次型与二次曲面、线性空间与线性变换等,共七章。前六章内容自成体系,完全满足教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会制定的工科类本科线性代数课程教学基本要求;第七章线性空间与线性变换供教学要求较高的学校或专业选用。

本书可作为工科和其他非数学类专业线性代数与空间解析几何(或线性代数)课程的教材或教学参考书。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第一章 矩阵及其初等变换
        • §1.0 引例
          • §1.1 矩阵及其运算
            • 一、矩阵的概念
              • 二、矩阵的线性运算
                • 三、矩阵的乘法
                  • 四、矩阵的转置
                    • 习题1.1
                    • §1.2 高斯消元法与矩阵的初等变换
                      • 一、高斯消元法
                        • 二、矩阵的初等变换
                          • 三、初等矩阵
                            • 习题1.2
                            • §1.3 逆矩阵
                              • 一、逆矩阵的概念与性质
                                • 二、用行初等变换求逆矩阵
                                  • 习题1.3
                                  • §1.4 分块矩阵
                                    • 习题1.4
                                    • 复习题一
                                      • 思考题一
                                        • 自测题一
                                        • 第二章 行列式
                                          • §2.0 引例
                                            • §2.1 n阶行列式的定义
                                              • 习题2.1
                                              • §2.2 行列式的性质与计算
                                                • 一、行列式的性质
                                                  • 二、行列式的计算
                                                    • 三、方阵乘积的行列式
                                                      • 习题2.2
                                                      • §2.3 拉普拉斯定理
                                                        • 习题2.3
                                                        • §2.4 克拉默法则
                                                          • 习题2.4
                                                          • §2.5 矩阵的秩
                                                            • 一、矩阵秩的概念
                                                              • 二、矩阵秩的计算
                                                                • 三、矩阵秩的性质
                                                                  • 习题2.5
                                                                  • 复习题二
                                                                    • 思考题二
                                                                      • 自测题二
                                                                      • 第三章 几何空间
                                                                        • §3.1 空间直角坐标系与向量
                                                                          • 一、空间直角坐标系
                                                                            • 二、向量及其线性运算
                                                                              • 习题3.1
                                                                              • §3.2 向量的乘法
                                                                                • 一、内积
                                                                                  • 二、外积
                                                                                    • 三、混合积
                                                                                      • 习题3.2
                                                                                      • §3.3 平面
                                                                                        • 一、平面的方程
                                                                                          • 二、平面与平面的位置关系
                                                                                            • 习题3.3
                                                                                            • §3.4 空间直线
                                                                                              • 一、空间直线的方程
                                                                                                • 二、直线与直线的位置关系
                                                                                                  • 三、直线与平面的位置关系
                                                                                                    • 习题3.4
                                                                                                    • 复习题三
                                                                                                      • 思考题三
                                                                                                        • 自测题三
                                                                                                        • 第四章 n维向量空间
                                                                                                          • §4.0 引例
                                                                                                            • §4.1 n维向量空间的概念
                                                                                                              • 一、n维向量空间的概念
                                                                                                                • 二、Rn的子空间
                                                                                                                  • 习题4.1
                                                                                                                  • §4.2 向量组的线性相关性
                                                                                                                    • 一、向量组的线性组合
                                                                                                                      • 二、向量组的线性相关性
                                                                                                                        • 习题4.2
                                                                                                                        • §4.3 向量组的秩与极大无关组
                                                                                                                          • 一、向量组的秩与极大无关组
                                                                                                                            • 二、Rn的基、维数与坐标
                                                                                                                              • 习题4.3
                                                                                                                              • §4.4 线性方程组解的结构
                                                                                                                                • 一、齐次线性方程组
                                                                                                                                  • 二、非齐次线性方程组
                                                                                                                                    • 习题4.4
                                                                                                                                    • 复习题四
                                                                                                                                      • 思考题四
                                                                                                                                        • 自测题四
                                                                                                                                        • 第五章 特征值与特征向量
                                                                                                                                          • §5.0 引例
                                                                                                                                            • §5.1 特征值与特征向量的概念与计算
                                                                                                                                              • 习题5.1
                                                                                                                                              • §5.2 矩阵的相似对角化
                                                                                                                                                • 一、相似矩阵的基本概念
                                                                                                                                                  • 二、矩阵的相似对角化
                                                                                                                                                    • 习题5.2
                                                                                                                                                    • §5.3 n维向量空间的正交性
                                                                                                                                                      • 一、内积
                                                                                                                                                        • 二、n维向量的正交性
                                                                                                                                                          • 三、施密特正交化方法
                                                                                                                                                            • 四、正交矩阵
                                                                                                                                                              • 五、QR分解
                                                                                                                                                                • 习题5.3
                                                                                                                                                                • §5.4 实对称矩阵的相似对角化
                                                                                                                                                                  • 习题5.4
                                                                                                                                                                  • 复习题五
                                                                                                                                                                    • 思考题五
                                                                                                                                                                      • 自测题五
                                                                                                                                                                      • 第六章 二次型与二次曲面
                                                                                                                                                                        • §6.1 实二次型及其标准形
                                                                                                                                                                          • 一、二次型及其矩阵表示
                                                                                                                                                                            • 二、用配方法化二次型为标准形
                                                                                                                                                                              • 三、用正交变换化二次型为标准形
                                                                                                                                                                                • 习题6.1
                                                                                                                                                                                • §6.2 正定二次型
                                                                                                                                                                                  • 习题6.2
                                                                                                                                                                                  • §6.3 曲面与空间曲线
                                                                                                                                                                                    • 一、曲面
                                                                                                                                                                                      • 二、空间曲线
                                                                                                                                                                                        • 习题6.3
                                                                                                                                                                                        • §6.4 二次曲面
                                                                                                                                                                                          • 一、椭球面
                                                                                                                                                                                            • 二、抛物面
                                                                                                                                                                                              • 三、双曲面
                                                                                                                                                                                                • 习题6.4
                                                                                                                                                                                                • 复习题六
                                                                                                                                                                                                  • 思考题六
                                                                                                                                                                                                    • 自测题六
                                                                                                                                                                                                    • *第七章 线性空间与线性变换
                                                                                                                                                                                                      • §7.0 引例
                                                                                                                                                                                                        • §7.1 线性空间的概念
                                                                                                                                                                                                          • 一、线性空间
                                                                                                                                                                                                            • 二、子空间
                                                                                                                                                                                                              • 习题7.1
                                                                                                                                                                                                              • §7.2 线性空间的基、维数与坐标
                                                                                                                                                                                                                • 一、基与维数
                                                                                                                                                                                                                  • 二、坐标
                                                                                                                                                                                                                    • 三、基变换与坐标变换
                                                                                                                                                                                                                      • 习题7.2
                                                                                                                                                                                                                      • §7.3 欧氏空间
                                                                                                                                                                                                                        • 一、内积
                                                                                                                                                                                                                          • 二、内积的性质
                                                                                                                                                                                                                            • 三、标准正交基
                                                                                                                                                                                                                              • 习题7.3
                                                                                                                                                                                                                              • §7.4 线性变换
                                                                                                                                                                                                                                • 一、线性变换的概念与性质
                                                                                                                                                                                                                                  • 二、线性变换的运算
                                                                                                                                                                                                                                    • 三、线性变换的矩阵
                                                                                                                                                                                                                                      • 习题7.4
                                                                                                                                                                                                                                      • 复习题七
                                                                                                                                                                                                                                        • 思考题七
                                                                                                                                                                                                                                          • 自测题七
                                                                                                                                                                                                                                          • 前沿应用案例
                                                                                                                                                                                                                                            • 部分习题参考答案

                                                                                                                                                                                                                                            相关图书