本书依据教育部大学数学课程教学指导委员会制定的理工类、经管类本科数学基础课程教学基本要求及全国硕士研究生招生考试数学考试大纲，结合编者多年的教学实践编写而成，其内容包括行列式、矩阵与线性方程组、向量组与线性方程组解的结构、矩阵的特征值与特征向量、二次型、线性空间和线性变换。本书前五章完全覆盖了线性代数课程的基本教学内容，其中标*内容及各章最后的应用案例可供教师选讲或读者选读；第六章可供对数学要求较高的专业选用。各章分层次配置习题和综合题，习题满足学生基本需求，综合题满足读者进一步拓展或考研需求。本书致力于“让数学变得简单”，优化课程体系，注重思想和方法，加强代数与几何的联系，融入大量生动直观元素，力求思路清晰、语言精练、通俗易懂、图文并茂。
本书适合作为高等学校理工类、经管类各专业线性代数课程的教材或教学参考书，也可作为考研者、自学者和相关从业者的学习参考书。
- 目录
- 前辅文
- 第1章 行列式
- §1.1 行列式的定义
- §1.2 行列式的性质
- §1.3 行列式按行（列）展开
- §1.4 克拉默法则
- §1.5 应用案例
- 习题一
- 综合题一
- 第2章 矩阵与线性方程组
- §2.1 矩阵及其运算
- 一、矩阵的概念
- 二、矩阵的线性运算
- 三、矩阵的乘法
- 四、矩阵的转置
- §2.2 分块矩阵
- §2.3 可逆矩阵
- 一、可逆矩阵的概念
- 二、矩阵可逆的条件
- 三、可逆矩阵的性质
- §2.4 矩阵的初等变换与线性方程组的求解
- §2.5 初等矩阵
- 一、初等矩阵的概念
- 二、初等矩阵与初等变换的关系
- 三、用初等变换求逆矩阵
- §2.6 矩阵的秩
- 一、矩阵的秩的概念
- 二、用初等变换求矩阵的秩
- 三、矩阵的秩的性质
- §2.7 线性方程组解的判定
- §2.8 应用案例
- 习题二
- 综合题二
- 第3章 向量组与线性方程组解的结构
- §3.1 向量组及其线性组合
- 一、向量的概念及运算
- 二、向量组的线性组合
- 三、向量组等价
- §3.2 向量组的线性相关性
- §3.3 向量组的最大无关组与秩
- §3.4 线性方程组解的结构
- 一、齐次线性方程组解的结构
- 二、非齐次线性方程组解的结构
- §3.5 向量空间
- §3.6 应用案例
- 习题三
- 综合题三
- 第4章 矩阵的特征值与特征向量
- §4.1 矩阵的特征值与特征向量
- §4.2 矩阵的对角化
- §4.3 向量的内积、长度及正交性
- 一、向量的内积、长度与夹角
- 二、标准正交基与正交矩阵
- §4.4 实对称矩阵的正交对角化
- §4.5 应用案例
- 习题四
- 综合题四
- 第5章 二次型
- §5.1 二次型与矩阵合同
- §5.2 二次型的标准形
- §5.3 正定二次型
- §5.4 应用案例
- 习题五
- 综合题五
- *第6章 线性空间与线性变换
- §6.1 线性空间的定义与性质
- §6.2 线性空间的基与维数
- §6.3 线性变换及其矩阵
- 一、线性变换的定义
- 二、线性变换的性质
- 三、线性变换的矩阵表示
- 习题六
- 综合题六
- 部分参考答案或提示
- 参考文献
