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线性代数I

样章
作者：
陈发来 王新茂 陈效群 李思敏
定价：
46.00元
版面字数：
410.00千字
开本：
16开
装帧形式：
平装
版次：
1
最新版次
印刷时间：
2026-01-13
ISBN：
978-7-04-066015-9
物料号：
66015-00
出版时间：
2026-03-23
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与统计学类专业核心课

本书内容包括向量与预备知识、线性方程组、行列式、矩阵、线性空间、线性变换、内积空间及变换、实二次型等。本书的特点是强调几何与代数的贯通与融合，强调从具体到抽象的思维方式，以及从问题出发引入概念与内容的教学模式。

本书可作为普通高等院校理工科专业本科生的教材，也可作为各类大专院校师生的参考书。

  • 前辅文
  • 第一章 向量与预备知识
    • 1.1 向量的线性运算
      • 1.1.1 向量及其表示
      • 1.1.2 向量的线性运算
      • 1.1.3 向量的共线与共面
    • 1.2 坐标系
      • 1.2.1 仿射坐标系
      • 1.2.2 向量的坐标运算
      • 1.2.3 直角坐标系
    • 1.3 向量的数量积
      • 1.3.1 数量积的定义与性质
      • 1.3.2 直角坐标系下数量积的计算
    • 1.4 向量的向量积
      • 1.4.1 向量积的定义与性质
      • 1.4.2 直角坐标系下向量积的计算
    • 1.5 向量的混合积
      • 1.5.1 混合积的定义
      • 1.5.2 直角坐标系下混合积的计算
      • 1.5.3 二重外积
    • 1.6 高维数组向量
    • *1.7 集合与映射
      • 1.7.1 集合的定义
      • 1.7.2 集合的基本运算
      • 1.7.3 映射
      • 1.7.4 置换与排列
      • 1.7.5 等价关系，等价类与分拆
    • *1.8 复数
      • 1.8.1 复数的四则运算
      • 1.8.2 复数的几何表示
    • *1.9 数域
    • *1.10 求和符号
    • 习题一
  • 第二章 线性方程组
    • 2.1 Gauss消元法
    • 2.2 Gauss消元的矩阵表示
    • 2.3 一般线性方程组的Gauss消元法
      • 2.3.1 算法描述
      • 2.3.2 线性方程组解的属性
    • 习题二
  • 第三章 行列式
    • 3.1 行列式的引入
    • 3.2 行列式的定义
    • 3.3 行列式的性质
    • 3.4 行列式的完全展开式
    • 3.5 Cramer法则
    • 3.6 行列式的计算
    • 习题三
  • 第四章 矩阵
    • 4.1 矩阵的定义
    • 4.2 矩阵的运算
      • 4.2.1 加法与数乘
      • 4.2.2 矩阵的乘法
      • 4.2.3 逆矩阵
      • 4.2.4 转置、共轭与迹
      • 4.2.5 分块运算
    • 4.3 初等变换
    • 4.4 矩阵的相抵与秩
      • 4.4.1 矩阵相抵与秩的定义
      • 4.4.2 秩的计算
      • *4.4.3 相抵标准形的应用
    • 习题四
  • 第五章 线性空间
    • 5.1 数组空间
    • 5.2 线性相关与线性无关
    • 5.3 极大无关组与秩
    • 5.4 基与维数
    • 5.5 线性方程组解集的结构
      • 5.5.1 线性方程组解的存在性与唯一性
      • 5.5.2 齐次线性方程组解集的结构
      • 5.5.3 非齐次线性方程组解集的结构
    • 5.6 一般线性空间
      • 5.6.1 一般线性空间的定义
      • 5.6.2 一般线性空间的理论
    • *5.7 子空间运算
      • 5.7.1 子空间的交
      • 5.7.2 子空间的和
      • 5.7.3 子空间的直和
    • 习题五
  • 第六章 线性变换
    • 6.1 数组空间上的线性映射
    • 6.2 线性变换的特征值与特征向量
      • 6.2.1 特征值与特征向量的定义
      • 6.2.2 特征值与特征向量的计算
    • 6.3 矩阵的相似
      • 6.3.1 矩阵相似的定义
      • 6.3.2 矩阵相似于对角矩阵的条件
      • 6.3.3 相似于上三角形矩阵
    • 6.4 一般空间上的线性变换
      • 6.4.1 线性变换的定义
      • 6.4.2 线性变换在一组基下的矩阵
      • 6.4.3 线性变换的特征值与特征向量
    • *6.5 Jordan标准形简介
    • 习题六
  • 第七章 内积空间及变换
    • 7.1 数组空间中内积的定义与性质
    • 7.2 标准正交基
    • 7.3 Rn上的线性变换
      • 7.3.1 正交变换
      • 7.3.2 对称变换
    • 7.4 一般的欧氏空间
      • 7.4.1 一般欧氏空间的定义与性质
      • 7.4.2 标准正交基
      • 7.4.3 正交变换与对称变换
    • *7.5 酉空间
      • 7.5.1 酉空间的基本概念
      • 7.5.2 酉空间的基本性质
      • 7.5.3 酉矩阵与西变换
      • 7.5.4 Hermite矩阵与Hermite变换
    • 习题七
  • 第八章 实二次型
    • 8.1 二次型的矩阵表示
    • 8.2 二次型的标准形
    • 8.3 相合不变量与分类
    • 8.4 二次曲线与曲面的分类
    • 8.5 正定二次型
    • 习题八
  • 参考文献

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