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线性代数


作者:
主编 姚斌 杨玲香 韩志全
定价:
40.00 元
版面字数:
320.00千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
版次:
1
最新版次
印刷时间:
2025-01-10
ISBN:
978-7-04-065988-7
物料号:
65988-00
出版时间:
2025-12-12
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
线性代数(与空间解析几何)

本书是根据高等学校基础理论教学“以应用为目的,以必需、够用为度”的原则,按照教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会制定的“线性代数课程教学基本要求”,并结合新时期线性代数课程教学内容与课程体系改革发展要求编写的。全书共6章,内容分别为行列式、矩阵、向量组的线性相关性、线性方程组、矩阵的对角化与二次型、数学实验。教材体现应用型本科院校特色,立足基础知识,融入实验、强调实践、渗透文化,帮助学生进行“知识、能力、文化”三方面的有效训练。教材在教学内容的选取和编排上,力图做到重点突出、层次清晰、难度得当。各章的数字资源均以二维码的形式呈现,前五章为知识结构梳理、部分习题解答和典型知识点讲解,第6章为代码文件。

本书可供普通高等学校,特别是以培养创新性应用型人才为主要目的的本科院校,作为理工类、经管类线性代数课程的教材,还可供相关人员参考。

  • 前辅文
  • 第1章 行列式
    • 1.1 n阶行列式
      • 1.1.1 二阶行列式和三阶行列式
      • 1.1.2 排列及其逆序数
      • 1.1.3 n阶行列式
    • 1.2 行列式的性质
    • 1.3 行列式按行(列)展开
    • 1.4 行列式的计算
    • 1.5 克拉默法则
    • 1.6 本章知识应用
      • 1.6.1 行星轨道方程
      • 1.6.2 行列式的几何意义
      • 1.6.3 分式方程
      • 1.6.4 平面方程
    • 第1章小结
    • 第1章习题
    • 考研真题精选
  • 第2章 矩阵
    • 2.1 矩阵的定义
    • 2.2 矩阵的运算
      • 2.2.1 矩阵的加法
      • 2.2.2 数与矩阵相乘
      • 2.2.3 矩阵与矩阵相乘
      • 2.2.4 线性变换
      • 2.2.5 方阵的幂
      • 2.2.6 矩阵的转置
      • 2.2.7 方阵的行列式
    • 2.3 矩阵的逆
    • 2.4 矩阵的分块
      • 2.4.1 分块矩阵的加法
      • 2.4.2 分块矩阵的数乘
      • 2.4.3 分块矩阵的乘法
      • 2.4.4 分块矩阵的转置
      • 2.4.5 分块对角矩阵
    • 2.5 矩阵的初等变换及初等矩阵
      • 2.5.1 初等变换
      • 2.5.2 初等矩阵
    • 2.6 初等变换求逆矩阵
    • 2.7 矩阵的秩
    • 2.8 本章知识应用
      • 2.8.1 考研市场占有率问题
      • 2.8.2 希尔加密与解密
      • 2.8.3 数字滤波器中传递函数的求解
    • 第2章小结
    • 第2章习题
    • 考研真题精选
  • 第3章 向量组的线性相关性
    • 3.1 向量与向量组
    • 3.2 向量组的线性相关性
      • 3.2.1 向量组的线性组合
      • 3.2.2 向量组的线性相关性
    • 3.3 向量组的秩
      • 3.3.1 向量组的等价
      • 3.3.2 向量组的极大线性无关组与秩
    • 3.4 向量空间
    • 3.5 本章知识应用
      • 3.5.1 线性组合的应用
      • 3.5.2 药方配制
    • 第3章小结
    • 第3章习题
    • 考研真题精选
  • 第4章 线性方程组
    • 4.1 消元法解线性方程组
    • 4.2 线性方程组解的判定
    • 4.3 方程组与向量组的关系
    • 4.4 齐次线性方程组解的结构
    • 4.5 非齐次线性方程组解的结构
    • 4.6 本章知识应用
      • 4.6.1 交通流量
      • 4.6.2 楼层设计
      • 4.6.3 宠物喂养
      • 4.6.4 配平化学方程式
    • 第4章小结
    • 第4章习题
    • 考研真题精选
  • 第5章 矩阵的对角化与二次型
    • 5.1 向量的内积与正交矩阵
      • 5.1.1 向量的内积与性质
      • 5.1.2 格拉姆–施密特正交化
      • 5.1.3 正交矩阵
    • 5.2 方阵的特征值与特征向量
      • 5.2.1 特征值与特征向量的定义及计算
      • 5.2.2 特征值与特征向量的性质
    • 5.3 相似矩阵
      • 5.3.1 相似矩阵的定义与性质
      • 5.3.2 矩阵可对角化的条件
    • 5.4 实对称矩阵的对角化
      • 5.4.1 实对称矩阵特征值的性质
      • 5.4.2 实对称矩阵的相似对角化
    • 5.5 二次型及其标准形
      • 5.5.1 二次型及其矩阵表示
      • 5.5.2 化二次型为标准形
    • 5.6 正定二次型
    • 5.7 本章知识应用
      • 5.7.1 基因相似性的度量
      • 5.7.2 兔子繁殖问题
      • 5.7.3 人口迁移问题
      • 5.7.4 二次曲线类型的判定
    • 第5章小结
    • 第5章习题
    • 考研真题精选
  • 第6章 数学实验
    • 6.1 行列式实验
      • 实验一:用克拉默法则求解线性方程组
      • 实验二:代数余子式的计算
      • 实验三:拉普拉斯展开定理的实现
    • 6.2 矩阵实验
      • 实验四:矩阵恒等式的验证
      • 实验五:特殊矩阵的生成
      • 实验六:求方阵的逆矩阵
      • 实验七:求矩阵的行最简形矩阵
    • 6.3 向量组实验
      • 实验八:向量组线性相关性的判定
      • 实验九:求向量组的极大线性无关组
    • 6.4 线性方程组实验
      • 实验十:求解非齐次线性方程组
    • 6.5 矩阵的对角化与二次型实验
      • 实验十一:矩阵相似对角化的判定
      • 实验十二:顺序主子式判别法的实现
  • 附录 数学归纳法
  • 参考文献

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