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线性代数

样章
作者：
主编 杨丽萍 副主编 王丽霞 参编 马怡然 赵萍萍
定价：
45.00 元
版面字数：
410.00千字
开本：
16开
装帧形式：
平装
版次：
1
最新版次
印刷时间：
2026-01-14
ISBN：
978-7-04-065991-7
物料号：
65991-00
出版时间：
2026-04-23
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
理工类专业数学基础课
三级分类：
线性代数（与空间解析几何）

本书依据工科类本科数学基础课程教学基本要求，并结合编者多年教学经验编写而成。

本书理论结合实际，从概念的引入到案例的应用，以层层递进的方式展开，同时融入工程案例、经济案例和Python实验等，读者既能感受到数学理论知识的严谨性又能体会到数学的趣味性与实用性。为满足读者的多元化需求，加入了适当难度的全国硕士研究生招生考试题目以及建模题目，并在每章都配有大量不同难度的习题。

全书共6章内容，包含矩阵及其运算、行列式、向量组的线性相关性与向量空间、线性方程组解的结构及其应用、特征值与特征向量以及二次型，在附录部分介绍了Python在线性代数中的应用并提供了三套模拟题供读者练习。

本书可供高等学校工科各专业学生使用，也可供工程技术人员参考。

  • 前辅文
  • 第1章 矩阵及其运算
    • §1 矩阵
      • 1.1 矩阵的概念
      • 1.2 特殊矩阵
    • §2 矩阵的运算
      • 2.1 矩阵的加法与减法
      • 2.2 矩阵与数的乘法
      • 2.3 矩阵的乘法
      • 2.4 方阵的幂
      • 2.5 矩阵的转置
    • §3 矩阵的分块
      • 3.1 分块矩阵的概念
      • 3.2 分块矩阵的运算
      • 3.3 分块对角矩阵
    • §4 矩阵的初等变换
      • 4.1 矩阵初等变换的定义
      • 4.2 矩阵的等价类
    • §5 逆矩阵与初等矩阵
      • 5.1 逆矩阵
      • 5.2 初等矩阵
      • 5.3 初等变换法求逆矩阵
    • §6 矩阵的应用
      • 6.1 平面图形的几何变换
      • 6.2 信息的加密与解密
    • §7 综合与提高
    • 习题1
  • 第2章 行列式
    • §1 行列式的概念
      • 1.1 二、三阶行列式
      • 1.2 排列的逆序数与对换
      • 1.3 n阶行列式
    • §2 行列式的性质
    • §3 行列式按行（列）展开定理
      • 3.1 余子式和代数余子式
      • 3.2 按行（列）展开定理
      • 3.3 拉普拉斯定理
    • §4 行列式的应用
      • 4.1 逆矩阵的计算公式
      • 4.2 克拉默法则
      • 4.3 矩阵的秩
    • §5 综合与提高
    • 习题2
  • 第3章 向量组的线性相关性与向量空间
    • §1 线性方程组解的判定
      • 1.1 线性方程组解的判定
      • 1.2 矩阵方程解的判定
    • §2 向量组的线性组合
      • 2.1 n维向量
      • 2.2 向量组的线性组合
      • 2.3 向量组间的线性表示
    • §3 向量组的线性相关性
      • 3.1 线性相关性的概念
      • 3.2 线性相关性的判定
      • 3.3 线性相关性的其他性质
    • §4 向量组的秩
      • 4.1 向量组的最大无关组和秩
      • 4.2 向量组的秩与矩阵的秩的关系
    • §5 向量空间
      • 5.1 向量空间的概念
      • 5.2 向量空间的基与维数
      • 5.3 向量在基下的坐标
      • 5.4 基变换与坐标变换
    • §6 向量组的应用
      • 6.1 混凝土配制问题
      • 6.2 丢勒幻方
    • §7 综合与提高
    • 习题3
  • 第4章 线性方程组解的结构及其应用
    • §1 线性方程组解的结构
      • 1.1 齐次线性方程组解的结构
      • 1.2 非齐次线性方程组解的结构
    • §2 线性方程组的应用
      • 2.1 线性方程组在几何中的应用
      • 2.2 线性方程组在数学建模中的应用
    • §3 综合与提高
    • 习题4
  • 第5章 特征值与特征向量
    • §1 特征值与特征向量
      • 1.1 特征值与特征向量的概念
      • 1.2 特征值与特征向量的计算
      • 1.3 特征值与特征向量的性质
    • §2 相似矩阵
      • 2.1 相似矩阵及其性质
      • 2.2 矩阵可对角化的条件
      • 2.3 矩阵对角化的应用
    • §3 向量组的正交性
      • 3.1 向量的内积与正交
      • 3.2 正交向量组与施密特正交化方法
      • 3.3 正交矩阵及其性质
    • §4 实对称矩阵的对角化
      • 4.1 实对称矩阵特征值与特征向量的性质
      • 4.2 实对称矩阵的对角化方法
    • §5 特征值的应用
      • 5.1 斐波那契数列通项问题
      • 5.2 种群增长问题
    • §6 综合与提高
    • 习题5
  • 第6章 二次型
    • §1 二次型及其标准形
      • 1.1 二次型及其矩阵表示
      • 1.2 矩阵的合同
      • 1.3 二次型的标准形
    • §2 化二次型为标准形的方法
      • 2.1 用正交变换法化二次型为标准形
      • 2.2 用配方法化二次型为标准形
      • *2.3 用合同变换法（初等变换法）化二次型为标准形
    • §3 二次型的分类
      • 3.1 惯性定理
      • 3.2 二次型的分类
      • 3.3 正定二次型的判定
    • §4 二次型的应用
      • 4.1 二次型在二次曲面中的应用
      • *4.2 二次型在极值理论中的应用
    • §5 综合与提高
    • 习题6
  • 附录Ⅰ Python在线性代数中的应用
  • 附录Ⅱ 模拟题
  • 参考文献

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